數(shù)學課堂的“再創(chuàng)造”教學

數(shù)學課堂的“再創(chuàng)造”教學摘要：主要在介紹數(shù)學“再創(chuàng)造”的基礎上，通過具體舉例來體會如何在數(shù)學課堂上有效指導學生進行“再創(chuàng)造”，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。關鍵詞：數(shù)學課堂；再創(chuàng)造；理論依據(jù)；必要性；策略在多年的數(shù)學教學工作中，發(fā)現(xiàn)學生學習數(shù)學的過程中普遍存在著這樣的一些現(xiàn)象，對大部分學生而言，他們學習數(shù)學的方法仍然習慣于上課不停地做筆記，到做作業(yè)時，同筆記上的內(nèi)容進行對照，這樣就形成了一種循環(huán)。老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則學生會的就越多，但是一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了學生在系統(tǒng)知識的理解運用能力上還是比較欠缺。因此如何從這樣的一種現(xiàn)狀中擺脫出來，值得我們深思。它需要我們師生共同努力，而在教學中逐步滲透“再創(chuàng)造”的教學法則是一種較為合理的方式。一、數(shù)學“再創(chuàng)造”教學的理論依據(jù)數(shù)學“再創(chuàng)造”是由世界著名教學教育權威弗賴登塔爾提出的，他認為：1.數(shù)學是最容易創(chuàng)造的一種學科，它實質上是人們常識的系統(tǒng)化，教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學生，而應該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己去發(fā)現(xiàn)或是“再創(chuàng)造”出各種法則和各種定律。2.歷史上很多數(shù)學原理是在世界各個地方獨立發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學發(fā)展的歷史進程是如此，個人學習數(shù)學的進程也是如此，每個人都應該在學習數(shù)學的過程中，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識。3.每個人有不同的“數(shù)學現(xiàn)實”，因而可達到不同的水平。教師應當針對各個學生數(shù)學現(xiàn)實和思維水平的不同，通過適當?shù)膯l(fā)，引導學生加強反思，使學生的創(chuàng)造活動由不自覺的狀態(tài)發(fā)展為有意識的活動。4.“再創(chuàng)造”應當貫穿于數(shù)學教育的全過程。數(shù)學教育的整個過程學生都應該積極參與，教師的任務就是為學生提供廣闊的天地，讓各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，這樣在數(shù)學“再創(chuàng)造”的過程中，可以讓學生發(fā)現(xiàn)自己的潛力與標準，在教師一定的指導下，抓住機會去鉆研、去探索通向這個標準的道路，從而達到他們力所能及的高度與深度。另外，從教育學、心理學的角度來看，在數(shù)學教學中實施“再創(chuàng)造”還有以下幾點好處：1.學生通過自身活動所獲得的知識與能力，遠比別人強加的要理解得透徹、掌握得更好，也更具有實用性，便于知識的遷移、能力的發(fā)展，一般來說，還可以保持較長久的記出，拋物線的開口由什么決定呢？橢圓的圓扁、雙曲線開口的寬窄都是由離心率決定的，拋物線開口的寬窄也是由離心率決定的嗎？很快很多學生就否定了，因為根據(jù)拋物線的定義可知所有的拋物線離心率都是1，那是由什么決定的呢？學生陷入沉思中，此時我提示學生，初中我們就學習過拋物線的有關知識，是由什么決定拋物線開口呢？很快就有很多學生受到啟發(fā)，說是由2p（p>0）決定的，2p越大，■越小，開口越大，反之，2p越小，■越大，開口越窄。此時，學生露出了會心的笑容。2.教師要及時地肯定和鼓勵學生自己的成果。這顯然是“再創(chuàng)造”學習方式中的一條基本原則。教師是否肯定并鼓勵學生自己的成果，是反映教師對“再創(chuàng)造”原理的認識、理解程度的試金石，也是能否真正貫徹“再創(chuàng)造”原理的試金石。在承認和鼓勵學生自己成果的同時，教師明顯地從傳統(tǒng)的“傳授”地位上退隱下來，從而更有力地鼓舞了學生的主動參與性。已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0，（1）若曲線C表示圓時，求m的取值范圍；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值。有一個學生的解法很有新意，是在原有知識的基礎上再創(chuàng)造來解決問題的。他是這樣講解的：我們之前學習直線系方程和圓系方程時有這樣的結論。過直線L1：A1x+B1y+C1=0與直線L2：A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程為（A1x+B1y+C1）+λ（A2x+B2y+C2）=0（除直線L2）。過圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點的圓系方程為（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（除圓C2）。因為OM⊥ON，所以M、N、O三點共圓，不妨設為圓D，則圓D是過直線與圓C交點M、N的圓，故它的方程可以仿造上述結論設為：（x2+y2-2x-4y+m）+λ（x+2y-4）=0，則圓心坐標為D（-■，-λ+2）.因為圓D過原點O，所以有m+λ?（-4）=0①；因為OM⊥ON，所以MN為直徑，圓心D在直線MN上，所以有-■+2?（-λ+2）-4=0②；聯(lián)立①②，解得λ=■，m=■他的精彩講解獲得了同學和老師的掌聲，在這個過程中，老師與同學，包括他自己都受到了很大的鼓舞，相信越來越多的學生會更積極地參與到數(shù)學的“再創(chuàng)造”。3.有一套行之有效的相互作用的教學體系――學案教學這里的相互作用不僅體現(xiàn)在一種班級與教師關系的意義上，甚至可能更多地體現(xiàn)在學生與學生之間的一種相互關系上，讓幕后的教師有更多的空間和時間來做有效的即興操作。“學案導學”教學能夠真正地將課堂教學中心由“教”轉到“學”，使學生真正成為學習的主體，他們在課堂上通過討論、爭辯，使得知識越來越清晰，老師也能更好地發(fā)現(xiàn)學生中集中的問題，采取針對性的措施?？傊?，實施數(shù)學“再創(chuàng)造”教學，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力和創(chuàng)新精神，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。讓我們繼續(xù)踐行，探索其中的奧妙。參