四川省瀘縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（x+1）（x-1）B.（x+1）（-x+1）

C.（-x+1）（-x-1）D.（x+1）（-x-1）

2.如圖，ZDBC=/ECB=36。,ZBEC=ZBDC=72°9則圖中等腰三角形的個(gè)

數(shù)是（）

A.5C.8D.9

3.已知點(diǎn)（-4,y）,（2,%）都在直線y=-2x+b上，則%、為大小關(guān)系是（）

A.y>%B.y=%c.y<%D.不能比較

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x4-x8B.x6-?x2=%3C.x-x4=x5D.（馬3=》8

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2,一1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

7-在，小/7'號(hào)予分式的個(gè)數(shù)有。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A?BQ。您。?

x+5>3

9.不等式組（，，的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

x+6>4x-3

A.2B.3C.4D.5

10.某手機(jī)公司接到生產(chǎn)300萬部手機(jī)的訂單，為盡快交貨.…，求每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)

多少萬部？在這道題目中，若設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)x萬部，可得方程

300-1-5—迎=5,則題目中“…”處省略的條件應(yīng)是（）

xx

A.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果延期5個(gè)月完成

B.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果提前5個(gè)月完成

C.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了50%,結(jié)果延期5個(gè)月完成

D.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了50%,結(jié)果提前5個(gè)月完成

11.下列四位同學(xué)的說法正確的是（

A.小明B.小紅C.小英D.小聰

12.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)

生變化，若Zl=75。，則Z2的大小是

口

A.75°B.115°C.65°D.105°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a+b）,寬為（a

+b）的長(zhǎng)方形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張.

bC

b~~a

a

14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2￡cm，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊

AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,5重合），將08沿折疊使點(diǎn)B恰好落在等邊三角形

ABC的邊上，則BN的長(zhǎng)為cm.

15.如圖，在AABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

16.小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01,則電子表的實(shí)際讀數(shù)是.

17.如圖，在AABC中，OE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點(diǎn)。和E,

ZA=50°,NC=60。，則ZEBC等于______度.

18.如圖，NACD是AABC的外角.若NACD=125。，NA=75。，則NB=1

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在RtAABC中，（M2,N2）,NBAC=30。，E為AB邊的中點(diǎn)，以

BE為邊作等邊ABDE,連接AD,CD.

（1）求證：AADE^ACDB；

(2)若BC=6,在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,4),點(diǎn)8(2,-4).

若點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)c、。，請(qǐng)分別描出。、。并寫出點(diǎn)c、

。的坐標(biāo)；

(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使B4+PB最小(不寫作法，保留作圖痕跡)

21.（8分）如圖，已知AABC中，AB=AC=120",BC=10cm,點(diǎn)。是AB的

中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段8c上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段

AC上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以4c力7/s的速度移動(dòng)，若P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)

C時(shí)，P、。都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、。移動(dòng)時(shí)間為fs.

(1)求r的取值范圍.

(2)當(dāng)，=2時(shí)，問MPD與VCQP是否全等,并說明理由.

(3)。＞0時(shí)，若ACOQ為等腰三角形，求/的值.

22.(10分)已知：關(guān)于x的方程-2皿+,”+3=0.當(dāng)m為何值時(shí)，方程有

兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

23.(10分)已知：如圖，AB=4C,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，AB平分ND4E,AE1BE.

(1)求證：AD=AE；

(2)若BE//AC,試判斷AABC的形狀，并說明理由.

24.(10分)如圖所示，在△ABC中：

(1)下列操作中，作NABC的平分線的正確順序是怎樣(將序號(hào)按正確的順序?qū)懗?.

①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于;MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；

②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M,交BC于N點(diǎn)；

③畫射線BP,交AC于點(diǎn)D.

(2)能說明NABD=NCBD的依據(jù)是什么(填序號(hào)).

①SSS.②ASA.③AAS.④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

(3)若AB=18,BC=12,SAABC=120,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng).

x+1x+3

26.如圖，在等邊AABC中，線段AM為BC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)。在直線AM上時(shí),

以CD為一邊在CD的下方作等邊'CDE,連結(jié)跖.

(1)求NC4M的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)。在線段AM上時(shí)，求證：AADC=AB￡C；

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。在直線AM上時(shí)，設(shè)直線3E與直線AM的交點(diǎn)為0,試判斷NAOB是

否為定值？并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A：(X+1)(X-1)=X2-L故選項(xiàng)A可用平方差公式計(jì)算，不符合題意,

選項(xiàng)B：(x+l)(-x+l)=Lx2,故選項(xiàng)B可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)C：Gx+l)(-x-l)=x2-l,故選項(xiàng)C可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)D：(x+l)(-x-l)=-(x+l)2,故選項(xiàng)D不可用平方差公式計(jì)算，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答.

2、C

【詳解】解：TZDBC=/ECB=36°，ZBEC=ZBDC=72°

：.ZEBC=ZDCB=72°

ZABD=ZACE=ABAC=36°,ZBOE=ZCOD=72°

.'.△ABC,AABD,AACE,ABOC,

/.△BEO,ACDO,ABCD,ZkCBE是等腰三角形.

二圖中的等腰三角形有8個(gè).

故選D.

3、A

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4V1即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+。中，*=-1<0,

...y隨丫的增大而減小，

V-4<1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)產(chǎn)Ax+b,當(dāng)Q0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)

?<0時(shí)，y隨x的增大而減小；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞乘除法法則和塞的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.尤4+*4=2*4,故錯(cuò)誤；

B.爐力2=/，故錯(cuò)誤；

C.x-x4=x5>正確，

D.。2)3=/，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘除法以及募的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2>0,縱坐標(biāo)-1V0,可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限.

【詳解】???點(diǎn)的橫坐標(biāo)2>0為正，縱坐標(biāo)-1<0為負(fù)，...點(diǎn)在第四象限.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符

號(hào).

6、C

【詳解】解：A.與N2是直線a,b被c所截的一組同位角，二/g/2,可以

得到a〃b,.,.不符合題意

B.,??N2與N3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，.../2=/3,可以得到a〃b,二

不符合題意，

C.VZ3與N5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，，N3=N5,

不能得到2〃回.?.符合題意，

D.VN3與N4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角，N3+N4=180。,可以得到a〃b,

二不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，難度不大.

7、B

【解析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對(duì)分式的個(gè)

數(shù)進(jìn)行判斷.

46

【詳解】解：分式有一，——，共2個(gè)，

)x+y

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

8、B

【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖

形，以上圖形中，B是軸對(duì)稱圖形，故選B

9,C

【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)

解的個(gè)數(shù)即可.

[x+5>3①

【詳解】

x+6>4x-3②

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

所以不等式組的解集為：-2<x<3,

整數(shù)解為-1,0,1,2,共4個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集

的確定方法是解題的關(guān)鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，

大大小小無解了.

10、B

x

【分析】由X代表的含義找出不代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可

找出結(jié)論.

xX

【詳解】設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)X萬部，則士即表示:實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原

1.51+50%

計(jì)劃提高了50%,

300300

一,300x1.5300

?方程--------------即x一工

xx

1+50%

300

其中3x°°表示原計(jì)劃生產(chǎn)所需時(shí)間，——表示實(shí)際生產(chǎn)所需時(shí)間,

------------X

1+50%

???原方程所選用的等量關(guān)系為：實(shí)際生產(chǎn)比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成,

即實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果提前5個(gè)月完成.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：9的平方根是±3,故小明的說法錯(cuò)誤；

-27的立方根是-3,故小紅的說法錯(cuò)誤；

次的相反數(shù)是江，故小英的說法正確，

因?yàn)镴話=4,所以J正是有理數(shù)，故小聰?shù)恼f法錯(cuò)誤,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

VADZ^BC,Zl=75°,

/.Z3=Z1=75°,

VAB//CD,

:.Z2=180°-Z3=180o-75o=105o.

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、211

【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三

類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量.

【詳解】解：長(zhǎng)為2a+b,寬為a+b的矩形面積為(2a+b)(a+b)=2a2+lab+b2,

TA圖形面積為a?,B圖形面積為b2,C圖形面積為ab,

.??需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張.

故答案為：2；1；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.多項(xiàng)

式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加.

14、立或百

2

【分析】如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊AB

上時(shí)，于是得到MNLAB,BN=BN，,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,ZABC

=60°,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN=7BM=X2,如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN

22

的對(duì)稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時(shí)，則MNJ_BB，,四邊形BMB，N

是菱形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊

AB上時(shí)，

則MNJLAB,BN=BN',

,.,△ABC是等邊三角形，

.,.AB=AC=BC,ZABC=60",

??,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，

???BM=；BC=；AB=6,

1并

22

如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時(shí),

則MNLBB',四邊形BMB，N是菱形,

VZABC=60°,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，

:.BN=BM=；BC=；AB=6,,

故答案為：與或5

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的

關(guān)鍵.

15、240.

【詳解】試題分析：Zl+Z2=180°+60°=240°.

考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

16、10；51

【解析】由鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)可知：該電子表的實(shí)際讀數(shù)是：10：51.

故答案為10：51.

17、20

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線

得出AE=BE,從而得出NABE=NA=50°,再計(jì)算NEBC即可.

【詳解】VZA=50°,ZC=60°,

/.ZABC=180°-ZA-ZC=70°,

VDE是AB的垂直平分線，

，AE=BE,

...NABE=NA=50。，

.,.ZEBC=70°-50°=20°.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是AB的垂直平分線

得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.

18、50

【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：NAC。是AABC的外角.若N4CZ）=125。，ZA=75°,

ZACD=ZA+ZB,

r.ZS=ZACD-ZA=50。.

故答案為50.

點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1.

【解析】（1）只要證明ADEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；

（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)ET連接BE，交AC于點(diǎn)H.則點(diǎn)H即為

符合條件的點(diǎn).

【詳解】（1）在R3ABC中，NBAC=10。，E為AB邊的中點(diǎn)，

.,.BC=EA,ZABC=60°,

???△DEB為等邊三角形，

，DB=DE,ZDEB=ZDBE=60°,

.,.ZDEA=120°,ZDBC=120°,

/.ZDEA=ZDBC,

/.△ADE^ACDB；

（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E，，連接BE，交AC于點(diǎn)H,則點(diǎn)H即為

符合條件的點(diǎn)，

由作圖可知：EH=HE',AE'=AE,ZE'AC=ZBAC=10°,

:.ZEAE'=60°,

.??△EAE，為等邊三角形，

1

.,.EE'=EA=-AB,

2

,ZAE'B=90o,

在RtAABC中，ZBAC=10°,BC=6

.?.AB=26,AE'=AE=5

ABE'=ylAB2-AE'2=^(2>/3-(73=1,

ABH+EH的最小值為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì),

軸對(duì)稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、

利用軸對(duì)稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.

20、(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),。點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,4)；(2)見解析

【分析】(1)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)連接BD交y軸于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求.

【詳解】(1)如圖所示：C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),。點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,4);

⑵連接3。交)'軸于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求；

此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)軸對(duì)稱的性

質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

21、(1)0<r<3；(2)[=2時(shí)，ABPD與7CQP全等,證明見解析；(3)當(dāng)f=l或

f=■時(shí)，ACPQ為等腰三角形

7

【分析】(1)由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；

(2)根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理(SAS),進(jìn)行分析求證即可；

(3)根據(jù)題意分CP=CQ和CQ=PQ以及CP=PQ三種情況，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.

AQ=4t

【詳解】(1)依題意八：c

BP=2t

0<AQ<n

()<BP<1()

0<z<3

=>0<r<3.

0<f<5

(2)，=2時(shí)，ABPD與YCQP全等,

證明：，=2時(shí)，BP=4cm,AQ=Scm,在△BP。和VCQP中,

VAB=AC=\2cm,BC=10cm,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

..BD=CP=6cm,CQ=BP=4cm,/B=/C,

：.△BPD四△CQP(SAS).

(3)①當(dāng)CP=C。時(shí)，有10—2f=12—4r=r=l；

②當(dāng)CQ=PQ,有△CQP~4CAB,

:f>0,

CP12-4t10-2t

.￡2n/=0(舍去);

1*AC而n1210

③當(dāng)CP=PQ時(shí)有△CPQ~△CAB,

.CPCQ10-2?12-4Z11

>?--------------------------------------t—...........

ACBC12107

綜上，當(dāng)f=l或/=U時(shí)，ACPQ為等腰三角形.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定

以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維將動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

22、〃24』且11#1.

2

【分析】根據(jù)(m-1)x2-2mx+m+3=0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出AK),即可解出m

的范圍.

【詳解】???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???△利；

(-2m)2-4(m-1)(m+3)>0；

3

■*>in<—；

2

又；方程是一元二次方程，二m-1邦；

解得n#l；

當(dāng)〃?4巳3且m#l時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別

式△的關(guān)系：

CDA〉。0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)AVOO方程沒有實(shí)數(shù)根.

23、(1)見解析；(2)AABC為等邊三角形

【分析】(1)根據(jù)三線合一定理，得ADLBD,由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD,

即可得到四必即可得到結(jié)論；

(2)由BE〃AC,貝！JNEAC=NE=9O。，由角平分線的性質(zhì)，

得到NEAB=NBAD=NCAD=30。，則NR4c=60°,即可得到答案.

【詳解】(1)證明：如圖，

VAB=AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)

.*.AD±BD

TAB平分NDAE,AE1BE

ABE=BD

，Rt^ABE^Rt^ABD

AAD=AE；

(2)解：AABC為等邊三角形

??BE〃AC

:.ZEAC=ZE=90°

VAB=AC,AD是中線

，AD平分NBAC

TAB平分NDAE

:.ZEAB=ZBAD=ZCAD=30°

:.NBAC=NBAO+NC4D=60。

9：AB=AC

J△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.

24、(1)作NABC的平分線的正確順序是②①③；(2)①；(3)DE=1.

【分析】(1)根據(jù)基本作圖方法即可得出；

(2)證明"VIBPg4NBP即可；

(3)過點(diǎn)D作DF_LBC與F,由題意推出DE=DF,再由SAABC=SAABD+SACBD即可求

出DE的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)作/ABC的平分線的正確順序是②①③，

故答案為②①③；

(2)在aMBP和△NBP中，

rBM=BN

■PB=PN?

BP=BP

/.△MBP^ANBP(SSS),

，NABD=NCBD,

故答案為①；

(3)過點(diǎn)D作DF_LBC與F,

E,

B]NFC

VZABD=ZCBD,DE±AB,DF±BC,

，DE=DF,

-

SAABC=SAABD+SACBD>BP--XABXDE+--XBCXDF=120>

22

A—xllxDE+—xl2xDE=120,

22

解得，DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-基本

作圖及全等三角形.

25、(1)原分式方程的解為x=l；(2)原分式方程的解為x=0.

【分析】(1)、(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

【詳解】(1)解：兩邊同乘(％+1)(%+3),得

x+3=2(x+l)

解得x=l

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x+3)wO

所以，原分式方程的解為x=l

(2)解：兩邊同乘(2x-l)(2x+l),得

(2%+1)(2%+1)=2+(2x+1)(2%-1)

2

(2x+l)=2+4X2-1

解得x=0

檢驗(yàn)：當(dāng)無=1時(shí)，(2x-l)(2x+l)^0

所以，原分式方程的解為x=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，注意要檢驗(yàn)方程的根.

26、(1)30。；(2)證明見解析；(3)NAO8是定值，NAO8=60°.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC,DC=EC,,

ZACB^ZDCE^60°,由等式的性質(zhì)就可以NBCE=NACO,根據(jù)SAS就可以得

出AADCMABEC：

(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)。在線段AM