2024屆河南省三門(mén)峽市陜州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省三門(mén)峽市陜州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2020年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.2．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)3．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.27．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.9．設(shè)，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.410．已知雙曲線的離心率，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，到雙曲線的上焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.12．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，（，）的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點(diǎn)，且有軸，則直線的斜率是___________，雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.14．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_(kāi)________________15．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為_(kāi)_______.16．設(shè)直線，直線，若，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，，求的長(zhǎng).18．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).19．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，以其短軸為直徑的圓過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由21．（12分）已知甲組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的整數(shù)部分為莖，數(shù)據(jù)的小數(shù)部分(僅一位小數(shù))為葉，例如第一個(gè)數(shù)據(jù)為5.3（1）求：甲組數(shù)據(jù)的平均值、方差、中位數(shù)；（2）乙組數(shù)據(jù)為，且甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后的30個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，求：乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差，寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟.參考公式：平均值，方差22．（10分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個(gè)角，過(guò)作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【題目詳解】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過(guò)作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過(guò)做輔助線找到直線的傾斜角，通過(guò)幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】四個(gè)選項(xiàng)中需要分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】選項(xiàng)A，由于此對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項(xiàng)B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項(xiàng)C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項(xiàng)D，將點(diǎn)代入解析式，等號(hào)成立，所以是真命題；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)即可判斷真假，需要熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).3、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知其導(dǎo)數(shù)在R上恒成立，分離參數(shù)，即可求得答案.【題目詳解】由題意可知單調(diào)遞增，則在R上恒成立，可得恒成立，當(dāng)時(shí)，取最小值-1，故，故選：D4、B【解題分析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.5、D【解題分析】根據(jù)互相垂直兩直線的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選：D6、B【解題分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B7、C【解題分析】先舉例說(shuō)明ABD不成立，再根據(jù)不等式性質(zhì)說(shuō)明C成立.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以D錯(cuò)；因?yàn)樗?，又，因此同向不等式相加得，即C對(duì)；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【題目詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，求得的值，得到向量，進(jìn)而求得，得到答案.【題目詳解】由題意，向量，，，因?yàn)?，可得，解得，即，又因?yàn)椋傻?，解得，即，可得，所?故選：C.10、B【解題分析】先根據(jù)離心率得，再根據(jù)拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點(diǎn)），解得，即得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，則，拋物線準(zhǔn)線方程為，因此到雙曲線的上焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和等于，因?yàn)?，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11、A【解題分析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【題目詳解】由程序圖可得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A12、B【解題分析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【題目詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解題分析】由題意，不妨設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，由可得，代入雙曲線方程，可得，因此，即得解【題目詳解】如圖所示，不妨設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，，由于代入進(jìn)入，可得，漸近線方程為故答案為：，14、【解題分析】由已知設(shè)出，，，分別在中和在中運(yùn)用余弦定理表示，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是，，兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過(guò)正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)求出球的半徑，再求出球的體積.【題目詳解】在中，設(shè)，，，,，因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，所以，，在中，，在中，，整理得，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，又因?yàn)?，所以，由，解得，所以又因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，所以，所以，，兩兩垂直，則球?yàn)橐詾槔獾恼襟w的外接球，則外接球直徑為，所以球的體積為,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何體的外接球的體積，破解關(guān)鍵在于熟悉正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱錐的棱的關(guān)系，繼而分析出正三棱錐的外接球是以正三棱錐中互相垂直的三條棱為棱的正方體的外接球，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)求解更方便快捷，屬于中檔題15、3【解題分析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【題目詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.16、##0.5【解題分析】根據(jù)兩直線平行可得，，即可求出【題目詳解】依題可得，，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由正弦定理化邊為角后，結(jié)合兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式可求得；（2）用表示出，然后平方由數(shù)量積的運(yùn)算求得向量的模（線段長(zhǎng)度）【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，即，因?yàn)?，所以，，∵，故；?）由，得，所以，所以.18、（1）（2）【解題分析】（1）由，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得，利用余弦定理求得，即可求解；（2）由的面積，求得，結(jié)合余弦定理，求得，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所?由正弦定理得，可得，所以，因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】解：由的面積，所以.由余弦定理得，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.19、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計(jì)算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達(dá)定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設(shè)，則，線段的中點(diǎn)為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標(biāo)為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以面積的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積；過(guò)定點(diǎn)直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積20、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問(wèn)2詳解】由，可得，令，，所以，①當(dāng)時(shí)，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（0）=0，所以g（x）在上無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋琱（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)21、（1），，；（2）