2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第十九中學(xué)高一下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)試題

2023年5月高一月考數(shù)學(xué)姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．-5 B．5 C．7 D．-72．若平面向量與的夾角為60°，，，則等于（

）A． B． C．4 D．3．已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為（

）．A． B． C． D．4．在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐的外接球半徑為（

）A．3 B． C． D．65．如圖，在中，M為線段的中點(diǎn)，G為線段上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線，于P，Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（

）．A． B． C．3 D．96．如圖1，在高為的直三棱柱容器中，．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則容器的高為（

）A． B．3 C．4 D．67．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A．16 B．12 C． D．8．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面//平面，則平面截該正方體所得截面為（

）A．三角形 B．五邊形 C．平行四邊形 D．等腰梯形二、多選題9．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C．在上單調(diào)遞增D．將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象10．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，，則外接圓半徑為10C．若，則為等腰三角形D．若，，，則三角形面積11．正方體，以下直線不和平面平行的是（

）A．直線 B．直線C．直線 D．直線12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，且，分別為，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．平面B．C．直線與平面所成角為D．點(diǎn)到平面的距離為三、填空題13．下列命題中正確的命題為__________.①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點(diǎn)共線；②若三條直線互相平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面；③若直線異面，異面，則異面；④若，則.14．已知，則的值為__________．15．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足條件：________時(shí)，平面.16．若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，i為虛數(shù)單位，則的最小值為______．四、解答題17．設(shè)向量，．(1)求在上的投影向量；(2)若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位.(1)求及；(2)若，求的共軛復(fù)數(shù).19．如圖，在直三棱柱中，.

(1)求證：；(2)求與平面所成的角的大小.20．已知向量，其中，若函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，若，求的值.21．如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面所成的角為45°．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．22．如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面過(guò)、、三點(diǎn)且與面交于直線，交于點(diǎn).(1)求證：面面；(2)求證：求PQ:PA的比值(3)求平面與平面所成夾角的正切值.參考答案：1．A2．D3．D4．C5．B【分析】先利用向量的線性運(yùn)算得到，再利用三點(diǎn)共線的充要條件，得到，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镸為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，又，，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B.6．B7．A8．D9．AB10．ACD11．ABD12．ABD13．①②14．15．答案表述不唯一)16．17．(1)(2)【詳解】（1）求在上的投影向量.（2）由已知，，，所以，因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，所以，，解得，又因?yàn)橄蛄坎慌c向量反向共線，若共線，設(shè)，則，可得或（舍去），所以解得.18．(1)，(2)【詳解】（1），，，，．（2）由，所以.19【詳解】（1）連接與相交于點(diǎn)，如下圖所示

在直棱柱中，平面平面，，又，平面，所以，平面，又平面，，四邊形為菱形，即又，且平面，平面，又平面，.（2）取的中點(diǎn)，連接.如下圖所示；

，又平面平面，又，且平面，平面，是在面內(nèi)的射影，是與平面所成角的平面角.在中，易知，，即與平面所成的角的大小為.20．(1)(2)【詳解】（1）的最小正周期為.故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）設(shè)中角所對(duì)的邊分別是.，即，解得.，，.21．(1)(2)3(3)【詳解】（1）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為x，取BC中點(diǎn)E，連接AE，∵是正三角形，∴，又底面?zhèn)让?，且兩平面交線為BC，∴側(cè)面．連接ED，則∠ADE為直線AD與側(cè)面所成的角，∴∠ADE＝45°，在中，，解得，∴此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．（2）過(guò)E作于F，連接AF，∵側(cè)面，∴，可知，∴∠AFE為二面角A－BD－C的平面角．在中，，又BE＝1，，∴．又，∴在中，．（3）由（2）可知，平面AEF，∴平面平面ABD，且交線為AF．過(guò)E作于G，則平面ABD．∴EG的長(zhǎng)為點(diǎn)E到平面ABD的距離．在中，．∵E為BC中點(diǎn)，∴點(diǎn)C到平面ABD的距離為．22．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）取中點(diǎn)記為，連接和，由于，，得為等邊三角形，故，，由，，得，則，，，由，得，由，，，、面，得面，又由面，得面面；（2）取、中點(diǎn)分別記為、，連接、、、、、，由中位線定理得MN∥DC，MN＝DC，同理SR∥AB，SR＝AB，又AB∥DC，AB＝DC，則MN∥SR，MN＝SR，則為平行四邊形，又NR＝CB，MN＝DC，CB＝DC，則NR＝MN，則四邊形為菱形