初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2直線與圓的位置關(guān)系 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

24.4.2切線的判定切線的判定知識(shí)回顧dr;d

r;直線和圓相切直線和圓相離dr.●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>直線和圓相交24.4.2切線的判定切線的判定方法：(1)定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.24.4.2切線的判定情景導(dǎo)入砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星

下圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？如何判斷一條直線是否為切線呢？24.4.2切線的判定例題講解例1

已知⊙O上一點(diǎn)P，怎樣根據(jù)圓的切線定義過(guò)點(diǎn)

P作⊙O的切線？作法：1.連接OP.2.過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥OP.則直線l即為所作.為什么直線l即為所求呢？PlO24.4.2切線的判定PlOQ由作圖可知，直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)P，若取直線l上除點(diǎn)P之外任一點(diǎn)Q，連接OQ，則OQ>OP（斜線大于垂線），所以點(diǎn)Q在圓外。因此，直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，故直線l為⊙O的切線24.4.2切線的判定獲取新知經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理應(yīng)用格式OA為⊙O的半徑l

⊥

OA于Al為⊙O的切線AlO24.4.2切線的判定切線的判定方法有三種：①定義法：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②數(shù)量法：圓心到直線的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.llrdAlO24.4.2切線的判定例題講解類型一：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直例1如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD＝OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB＝30°.求證：DC是⊙O的切線．24.4.2切線的判定證明：如圖，連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，

∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切線．24.4.2切線的判定24.4.2切線的判定24.4.2切線的判定類型二：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑例3

如圖,△ABC

中，AB

＝AC

，O是BC的中點(diǎn)，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA24.4.2切線的判定證明：連接OE，OA,過(guò)O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E

，

又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)．∴AO平分∠BAC，∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又∵OE⊥AB，OF⊥AC.∴OE⊥AB.FBCEAO24.4.2切線的判定隨堂演練1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10

cm,BC=8

cm,若以點(diǎn)A為圓心,6

cm為半徑作☉A,則☉A與直線BC的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切C.相離

D.相交或相切B24.4.2切線的判定2.如圖,直線l上有A,B,C,D四點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,分別以線段PA,PB,PC,PD的長(zhǎng)為半徑作圓,所得的圓與直線l相切的是(

)A.以PA的長(zhǎng)為半徑的圓B.以PB的長(zhǎng)為半徑的圓

C.以PC的長(zhǎng)為半徑的圓

D.以PD的長(zhǎng)為半徑的圓C24.4.2切線的判定3.如圖所示，A是☉O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是

.相切APO第3題24.4.2切線的判定4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.OABCEPAOBCEP24.4.2切線的判定7.如圖,D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E,以DE為半徑作☉D.求證:OA是☉D的切線.證明:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F.∵D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),DE⊥OB,∴DF=DE,即D到直線OA的距離等于☉D的半徑DE,∴OA是☉D的切線.24.4.2切線的判定課堂小結(jié)切線的判定方法數(shù)量關(guān)系法判定定理1