第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法

第三章線性系統(tǒng)的時域分析法第一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

通過上一章的學(xué)習(xí)，我們了解，在確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，可以來分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

在經(jīng)典控制論中，常用的分析方法有：

時域分析法、根軌跡分析法、頻域分析法時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。第二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

3-1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)性能的評價分為：動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。為了求解系統(tǒng)響應(yīng)，必須要了解輸入信號的解析表達(dá)式。實(shí)際上，控制系統(tǒng)的輸入信號常常是不知的，而是隨機(jī)的，很難用解析的方法表示。因此，需要選擇若干個典型輸入信號。第三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

研究一個系統(tǒng)，主要是針對某一輸入作用，研究其輸入－輸出之間的關(guān)系。但在絕大多數(shù)情況下，輸入信號以無法預(yù)測的方式變化，為了便于分析、設(shè)計，便于對各種系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較，常假定一些基本輸入函數(shù)形式作為典型輸入信號。1.典型的輸入信號第四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四常用的試驗(yàn)輸入信號：

（單位）階躍函數(shù)：

（單位）斜坡函數(shù)：

（單位）加速度函數(shù)：

（單位）脈沖函數(shù)：

正弦函數(shù)：

第五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

究竟采用哪種典型信號來分析和研究系統(tǒng)，可以參照系統(tǒng)正常工作時的實(shí)際情況。

如控制系統(tǒng)的輸入量是突變的，采用階躍信號。如室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

如控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間等速變化，采用斜坡信號作為實(shí)驗(yàn)信號。

如控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間等加速變化，采用拋物線信號（宇宙飛船控制系統(tǒng)）。

如控制系統(tǒng)為沖擊輸入量，則采用脈沖信號。

如控制系統(tǒng)的輸入隨時間往復(fù)變化時，采用正弦信號。第六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

對于某一具體系統(tǒng)，不同形式的輸入信號，所對應(yīng)的輸出響應(yīng)是不同的，但系統(tǒng)性能是由自身結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，而與輸入信號無關(guān)。通常在線性系統(tǒng)分析中以單位階躍函數(shù)作為典型輸入作用，則可以在一個統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較。

第七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四2.動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)都有動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。

動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程，又稱瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(TransientStateResponse&SteadystateResponse)。第八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（1）動態(tài)過程

在典型輸入信號作用下，指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，系統(tǒng)的輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。動態(tài)過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。一個實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)其動態(tài)過程必須是衰減的，即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。第九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出量的表現(xiàn)方式。表征了系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度。控制系統(tǒng)在典型性輸入信號作用下的性能指標(biāo)，通常由動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩部分組成。（2）穩(wěn)態(tài)過程（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）第十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，只有當(dāng)動態(tài)過程收斂時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。

3.動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（1）動態(tài)性能指標(biāo)描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t的變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。第十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1）延遲時間（DelayTime）：響應(yīng)曲線從運(yùn)動開始第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。h(t)t延遲時間td0.5第十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四2）上升時間（RiseTime）：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。對于欠阻尼二階系統(tǒng)，通常采用0～100%的上升時間對于過阻尼二階系統(tǒng)，通常采用10～90%的上升時間上升時間越短，響應(yīng)速度越快。第十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)t時間tr上升欠阻尼系統(tǒng)第十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)t上升時間tr過阻尼系統(tǒng)0.95第十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四3）峰值時間（PeakTime）：

響應(yīng)曲線超過其終值到達(dá)第一個峰值所需要的時間。第十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)t峰值時間tp欠阻尼系統(tǒng)第十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四4）調(diào)節(jié)時間（SettingTime）：在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)線上，用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)(通常取5%或2%)作一個允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)，所需的時間。第十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)t調(diào)節(jié)時間ts第十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四5）最大超調(diào)量（MaximumOvershoot）:指響應(yīng)的最大偏離量與終值之差的百分比，即：

第二十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)tAB超調(diào)量σ%=AB100%第二十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%h(t)th(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間ts+0.05-0.05動態(tài)性能指標(biāo)第二十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

當(dāng)時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在著穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)的作用下進(jìn)行測定或是計算。（2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：

第二十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四小結(jié)：上述性能指標(biāo)中：反應(yīng)了系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的快速性。

其中：反應(yīng)了系統(tǒng)響應(yīng)的總體快速性，所以一般認(rèn)為在之前為暫態(tài)響應(yīng)，之后為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。反應(yīng)了系統(tǒng)暫態(tài)過程的振蕩性，其本質(zhì)反應(yīng)了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。反應(yīng)了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。第二十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四本節(jié)小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，掌握一階微分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，掌握一階線性系統(tǒng)的的對于各種典型性輸入的響應(yīng)曲線，各自的特點(diǎn)。第二十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四3.2一階系統(tǒng)的時域分析

用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。如圖所示的RC電路，其微分方程為：

其中c(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時間常數(shù)。

1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

當(dāng)初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為：

這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。

第二十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù)的拉氏變換為：則系統(tǒng)的輸出由傳遞函數(shù)，可知：

對上式取拉氏反變換，得：

2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第二十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(單位階躍響應(yīng)）單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/T0.50.511.5010.632h(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)Φ(s)=Ts+1k一階系統(tǒng)時域分析(畫圖時取k=1,T=0.5)?=5%ts=3T?=2%ts=4T第二十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四分析：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值的曲線。其響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具有以下兩個重要特點(diǎn)：

1.可以用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值；

2.響應(yīng)曲線在t>0時的斜率為1/T，并隨時間的推移下降。第三十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1.動態(tài)性能指標(biāo)：由于響應(yīng)曲線沒有超調(diào)，所以不需要考慮峰值時間和超調(diào)量。2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差ess

系統(tǒng)的實(shí)際輸出c(t)在時間t趨于無窮大時，接近于輸入值，即：性能指標(biāo)分析：第三十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，R(s)＝1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即：

這時，系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)記作g(t)，因?yàn)?

其表達(dá)式為：

3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第三十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四20.5(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)g(t)=T1e-Tt一階系統(tǒng)時域分析（單位脈沖響應(yīng))第三十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)輸入信號為理想單位斜坡函數(shù)，輸出響應(yīng)為：對上式求拉氏反變換，得：注：前兩項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量，后一項(xiàng)是瞬態(tài)分量。4.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)第三十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四c(t)=t-T+Te-t/T單位斜坡響應(yīng)0.50TΦ(s)=Ts+1k一階系統(tǒng)時域分析②由于系統(tǒng)存在慣性，從0上升到1時，對應(yīng)的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。③減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。

①一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，輸入和輸出信號的變化率完全相同

（單位斜坡響應(yīng)）第三十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四5.一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)

上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。第三十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)輸入信號時域輸入信號復(fù)域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)微分微分

等價關(guān)系：1.系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；2.系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。第三十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四本節(jié)小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，掌握一階微分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，掌握一階線性系統(tǒng)的的對于各種典型性輸入的響應(yīng)曲線，各自的特點(diǎn)。第三十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四3-3二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。研究二階系統(tǒng)的意義：1.在控制過程中，二階系統(tǒng)的典型應(yīng)用極為普遍；2.不少高階系統(tǒng)的特性在一定的條件下可用二階系統(tǒng)的特性來表征。

第三十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1．二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

開環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的方框圖:相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：閉環(huán)傳遞函數(shù)：其中：-----自然頻率（無阻尼震蕩頻率）

-----阻尼比（相對阻尼系數(shù)）第四十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四例：前面學(xué)過的RLC無源網(wǎng)絡(luò)。其中：第四十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四由二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可知，二階系統(tǒng)特征根的性質(zhì)取決于阻尼比值的大小。隨著值不同，系統(tǒng)的極點(diǎn)分布也不同。

下面就不同阻尼值的單位階躍響應(yīng)響應(yīng)分別加以說明：

2．二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第四十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1.兩個正實(shí)部的特征根，系統(tǒng)不穩(wěn)定；2.一對純虛根，等幅震蕩無阻尼；一對有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根衰減震蕩欠阻尼

4.兩個相等的負(fù)實(shí)根臨界阻尼；5.兩個不相等的負(fù)實(shí)根過阻尼。第四十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（1）欠阻尼響應(yīng)---阻尼振蕩頻率系統(tǒng)的特征根：

則：

若令:---衰減系數(shù)

第四十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四在單位階躍響應(yīng)下，系統(tǒng)響應(yīng)：對其求取拉氏變換：其中：

第四十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四β欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)j00<ξ<1時：cosβ=ξ第四十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四第四十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(２).臨界阻尼（=1）系統(tǒng)有兩個相等的實(shí)極點(diǎn)，位于復(fù)平面左半面。單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)第四十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程。臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線第四十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（3）過阻尼響應(yīng)系統(tǒng)的特征根：

系統(tǒng)的響應(yīng)為：

其中：T1和T2被稱為過阻尼二階系統(tǒng)的時間常數(shù)，且T1>T2。則輸出的拉氏變換為：

第五十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四特點(diǎn)：

1.響應(yīng)特征里包含有兩個單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，其代數(shù)和絕不會超過穩(wěn)態(tài)值1，是非振蕩的.2.響應(yīng)速度由兩個時間常數(shù)共同決定。

過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程，但過渡時間較臨界阻尼長。第五十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)具有一對純虛根極點(diǎn)。傳遞函數(shù)4.無阻尼情況（=0）系統(tǒng)響應(yīng)第五十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線為無衰減的周期振蕩，振蕩頻率為第五十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0過阻尼臨界阻尼零阻尼欠阻尼

二階系統(tǒng)單位

階躍響應(yīng)定性分析第五十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四圖表示了二階系統(tǒng)在不同值瞬態(tài)響應(yīng)曲線由圖可見，值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性能越好，超調(diào)量越??；值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)，振蕩頻率越高。＝0時，系統(tǒng)為等幅振蕩，不能正常工作，屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)第五十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

在欠阻尼系統(tǒng)中，ξ=0.5~0.8時，系統(tǒng)有比較理想的響應(yīng)曲線，這時瞬態(tài)響應(yīng)時間短，且系統(tǒng)振蕩適度。因此一般希望二階系統(tǒng)的阻尼比設(shè)計在這一范圍內(nèi)。

對于某些情況則需要采用過阻尼系統(tǒng)，如大慣性的溫度控制系統(tǒng)。

對于那些不允許振蕩而又要求響應(yīng)較快的系統(tǒng)，如儀表指示和記錄系統(tǒng)，則采用ξ=1的臨界阻尼系統(tǒng)。第五十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時間。

3．欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析第五十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：阻尼角阻尼振蕩頻率第五十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（1）.上升時間tr

響應(yīng)曲線從10%到90%穩(wěn)態(tài)值所經(jīng)過時間。當(dāng)t=tr時,

由此可見，當(dāng)ξ一定時，tr與ωn成反比；當(dāng)ωn一定時，tr隨ξ增大而增大。第五十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（2）.峰值時間tp指輸出響應(yīng)從0開始第一次達(dá)到最大峰值所需要的時間。n=1時出現(xiàn)第一次峰值當(dāng)ξ一定時，tp與ωn成反比；當(dāng)ωn一定時，tp隨ξ增大而增大。第六十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（3）.超調(diào)量

當(dāng)

t=tp時，輸出xo(t)為最大值，而單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為1最大超調(diào)量%僅僅與阻尼比有關(guān)，越大，則%越小。第六十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（4）.調(diào)節(jié)時間ts

瞬態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)入并永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)態(tài)值%允許誤差范圍內(nèi)的最小時間。即當(dāng)t>=ts時，

通常由響應(yīng)曲線的一對包絡(luò)線近似計算。xo(t)在整個瞬態(tài)響應(yīng)過程中總包絡(luò)在這對曲線內(nèi)，同時包絡(luò)線對稱于穩(wěn)態(tài)分量。第六十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四h(t)由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間ts由此可得：它大于實(shí)際值第六十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四求取調(diào)節(jié)時間可用近似公式：第六十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（5）.延遲時間

td指輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需時間。第六十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（6）穩(wěn)態(tài)誤差ess的直接計算當(dāng)或者：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第六十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四總之，通過上述對調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量與阻尼比之間關(guān)系的比較，可以得出如下結(jié)論：調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量對阻尼比的要求是相互矛盾的，即阻尼比的選擇，無法同時滿足調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量比較小的要求。工程上選取作為系統(tǒng)性能最佳的設(shè)計依據(jù)。第六十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四例1設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，如要求系統(tǒng),試確定系統(tǒng)參數(shù)和，并計算單位階躍響應(yīng)的特征量。解：由圖知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第六十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四通過與標(biāo)準(zhǔn)二階傳遞函數(shù)相比，可得到：由和的關(guān)系式解得：

再由峰值時間計算式可得：

第六十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四從而解得：再由：由公式可分別得到：第七十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四4過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析無零點(diǎn)的過阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)無振蕩無超調(diào)ξ不變時,ωn越大，調(diào)節(jié)時間ts越小j-a-b0ωn不變時,ξ越大，調(diào)節(jié)時間ts越大j0-a-b0.70701第七十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四調(diào)節(jié)時間ts的計算因此ζ與自變量1/T1和1/T2的關(guān)系為延遲時間td的計算上升時間tr的計算當(dāng)T1≥T2，系統(tǒng)可等效為一階系統(tǒng)，取ts=3T1第七十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四5.二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，由傳遞函數(shù)

可得到輸出量的拉氏變換式為：第七十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四欠阻尼單位斜坡響應(yīng)

誤差響應(yīng)

調(diào)節(jié)時間：

穩(wěn)態(tài)誤差和調(diào)節(jié)時間，表示了欠阻尼二節(jié)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)性能?？芍簻p小系統(tǒng)的阻尼比，可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是最大偏離量會增大，調(diào)節(jié)時間會加長，從而動態(tài)性能惡化。第七十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四注意：在比例系統(tǒng)中，通常只有增益可以調(diào)整，要同時滿足穩(wěn)態(tài)和動態(tài)兩方面特性的要求很困難，這是因?yàn)椋?/p>

1.改變開環(huán)增益就相當(dāng)于改變系統(tǒng)的阻尼比的數(shù)值。但是階躍響應(yīng)中的超調(diào)量和斜坡響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)誤差對阻尼的要求正好相反。第七十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

2.即使能夠找到合適的開環(huán)增益，滿足上述穩(wěn)態(tài)和動態(tài)要求，也不可能滿足系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的要求。

3.在高精度控制系統(tǒng)中，需要采用高增益使死區(qū)、間隙和摩擦等非線性因素，因此不能降低開環(huán)增益來換取較小的超調(diào)量。

基于上述原因，需要采用其他控制方式，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。第七十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四在改善二階系統(tǒng)性能的方法中，比例－微分控制和測速反饋控制是兩種常用方法。

6．二階系統(tǒng)性能的改善第七十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（1）．比例-微分控制

E(s)是誤差信號，Td是微分器的時間常數(shù)。輸出量同時受誤差信號及其導(dǎo)數(shù)（速率）的雙重作用。因此比例微分控制是一種早期控制，可在出現(xiàn)位置誤差前，提前修正從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。第七十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四稱為開環(huán)增益有關(guān)

閉環(huán)傳遞函數(shù)為第七十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四令第八十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四結(jié)論

可通過適當(dāng)選擇微分時間常數(shù)，改變阻尼的大小;

比例－微分控制可以不改變自然頻率可增大系統(tǒng)的阻尼比;

由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點(diǎn)，故比例－微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

，但第八十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四PD控制對性能的影響：可以增加系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及自然頻率。微分器對噪聲信號，特別是高頻噪聲有放大作用，在輸入端噪聲信號較強(qiáng)的情況下，不宜采用PD控制。第八十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

(2)測速反饋控制為與測速發(fā)電機(jī)輸出斜率有關(guān)的測速反饋系數(shù)。(電壓/單位轉(zhuǎn)速)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):

第八十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)增益：閉環(huán)傳遞函數(shù)：式中：第八十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(3).比例－微分控制與測速反饋控制的比較(1)附加阻尼來源：比例－微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號的速度，而測速反饋控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度，因此，對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對應(yīng)較大的穩(wěn)態(tài)誤差值。第八十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(2)使用環(huán)境：比例－微分控制對噪聲有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時，一般不宜選用比例－微分控制，同時為優(yōu)化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器；而測速反饋對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求。第八十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(3)對開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例－微分控制對系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響，但測速反饋會降低開環(huán)增益。因此，對于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益。開環(huán)增益的加大，必然導(dǎo)致系統(tǒng)自然頻率增大，在系統(tǒng)存在高頻噪聲時，可能引起系統(tǒng)共振。第八十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(4)對動態(tài)性能的影響：比例－微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時間，在相同阻尼比的條件下，比例－微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。第八十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四設(shè)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

假設(shè)系統(tǒng)所有零點(diǎn)、極點(diǎn)互不相同，且極點(diǎn)中q個實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對復(fù)數(shù)極點(diǎn)，零點(diǎn)中只有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為3.4高階系統(tǒng)的時域分析式中第八十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為式中1.高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第九十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四對上式進(jìn)行拉氏反變換，求得系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為將上式展開成部分分式，得第九十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1.由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成

2.輸入信號（控制信號）極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量3.傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。4.閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時間也就較短。

第九十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四5.閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號；6.所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部,閉環(huán)極點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)；7.過渡結(jié)束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān)。第九十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四附加零點(diǎn)對過阻尼二階系統(tǒng)的影響

j0σ%=33%結(jié)論：1零點(diǎn)有削弱阻尼的作用2零點(diǎn)越靠近原點(diǎn)該作用越明顯上升時間減小ts可能大了可能小了無振蕩有超調(diào)第九十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四附加零點(diǎn)對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響

j0結(jié)論依舊第九十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四分子分母同階的二階系統(tǒng)增加零點(diǎn),削弱阻尼,超調(diào)變大,上升時間變短,調(diào)節(jié)時間不一定小。123你會求它們的初始斜率嗎？13與的ts相同第九十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四附加極點(diǎn)對系統(tǒng)的影響j0結(jié)論1：

增加極點(diǎn)增加了阻尼

結(jié)論2：增加的極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)增加阻尼的作用越明顯

第九十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由系統(tǒng)傳遞函數(shù)中那些靠近虛軸而又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的極點(diǎn)來決定。如果高階系統(tǒng)有一個極點(diǎn)（或一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）離虛軸最近，且其附近又無零點(diǎn)存在，而其他所有極點(diǎn)與虛軸的距離都在此極點(diǎn)與虛軸的距離的五倍以上，則可近似的認(rèn)為系統(tǒng)的瞬態(tài)特性由這個（或這對）極點(diǎn)來確定，而其它極點(diǎn)的影響可以忽略不計，這個（或這對）極點(diǎn)就稱為高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。2.高階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)及其動態(tài)性能分析第九十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)常常是共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，因此高階系統(tǒng)可以常用主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的二階系統(tǒng)來近似。相應(yīng)的性能指標(biāo)可按二階系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)來估計。在設(shè)計高階系統(tǒng)時，常利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念來選擇系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)具有預(yù)期的一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣，就可以近似的用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來設(shè)計系統(tǒng)。第九十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。3.5

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

實(shí)際的控制系統(tǒng)在運(yùn)行中，總會受到外界和內(nèi)部因素的擾動。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，那么任何微小的擾動都會使系統(tǒng)偏離原來的平衡狀態(tài)。

分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動控制理論的基本任務(wù)之一。第一百頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（1）穩(wěn)定的基本概念：任何系統(tǒng)在受到干擾作用后都會偏離原平衡狀態(tài)，產(chǎn)生初始的偏差。

當(dāng)干擾作用消失后，系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

若干擾消失后，系統(tǒng)不能回復(fù)到平衡狀態(tài)，而且偏差越來越大，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。1．穩(wěn)定性的概念第一百零一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四↓gda單擺o↓gabc平衡點(diǎn)a的穩(wěn)定域第一百零二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

穩(wěn)定的平衡點(diǎn)大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)小范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)：必然在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定；非線性系統(tǒng)可能出現(xiàn)小范圍穩(wěn)定而大范圍不穩(wěn)定第一百零三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四(2)穩(wěn)定性定義：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減，并趨于零，則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之系統(tǒng)的動態(tài)過時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第一百零四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件

穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有特性，與外界條件無關(guān)。

線性系統(tǒng)在初始條件為零時，作用一個理想單位脈沖，這時系統(tǒng)的輸出增量為脈沖響應(yīng)。這就相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動信號作用下，偏離平衡點(diǎn)的問題。輸出增量收斂于平衡點(diǎn)，線性系統(tǒng)穩(wěn)定。第一百零五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四K(t)=Ae-atΦ(s)=傳遞函數(shù)：AS+a零極點(diǎn)分布圖：-aj00運(yùn)動模態(tài)1第一百零六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四K(t)=Ae-atsin(bt+α)Φ(s)=傳遞函數(shù)：A1s+B1(S+a)2+b2零極點(diǎn)分布圖：-ajb0運(yùn)動模態(tài)20第一百零七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四Φ(s)=傳遞函數(shù)：A1s+B1

S2+b2K(t)=Asin(bt+α)零極點(diǎn)分布圖：jb0運(yùn)動模態(tài)30第一百零八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四Φ(s)=傳遞函數(shù)：A1s+B1(S-a)2+b2零極點(diǎn)分布圖：ajb0K(t)=Aeatsin(bt+α)運(yùn)動模態(tài)40第一百零九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四Φ(s)=傳遞函數(shù)：As-a零極點(diǎn)分布圖：aj0K(t)=Aeat運(yùn)動模態(tài)5第一百一十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四運(yùn)動模態(tài)小結(jié)j0j0j0j0j0第一百一十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四不穩(wěn)定區(qū)域穩(wěn)定區(qū)域根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，充分必要條件為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于S

平面的左半部。S平面第一百一十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1.特征方程式的所有根均為負(fù)實(shí)根或其實(shí)部為負(fù)的復(fù)數(shù)根;2.特征方程式的根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分;3.系統(tǒng)的極點(diǎn)均在s平面的左半部分。

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：第一百一十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

3.勞斯-赫爾維茨判據(jù)（1）赫爾維茨判據(jù)設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程式為線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為：在特征方程中，各項(xiàng)系數(shù)為正。第一百一十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：由特征方程各項(xiàng)系數(shù)所構(gòu)成的主行列式第一百一十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四如果主行列式及其對角線上的各子行列式都大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定，即特征方程式的各根都具有負(fù)實(shí)部；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一百一十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四例1系統(tǒng)方程式為使用古爾維茨判斷，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第一百一十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四其中子行列式由于D1<0，因此不滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件。屬不穩(wěn)定系統(tǒng)。D2、D3可以不再進(jìn)行計算。第一百一十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（2）勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)表現(xiàn)為表格形式，又稱勞斯表。根據(jù)勞斯判據(jù)，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞斯表中第一列各值為正。第一百一十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成勞斯表第一百二十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。勞斯穩(wěn)定判據(jù)第一百二十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四例2：系統(tǒng)特征方程式：

試用勞斯判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該系統(tǒng)的勞斯表為

由于勞斯表的第一列系數(shù)有兩次變號，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實(shí)部根。第一百二十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四例3設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K

及T

的取值范圍。

解：系統(tǒng)特征方程為當(dāng)T>0且0<K≤1，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；或K>1且0<T<2(K+1)/(K-1)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；勞斯計算表第一百二十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四4.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況（1）勞斯表中某行的第一列項(xiàng)為零，而其余項(xiàng)不為零，或不全為零。這樣計算勞斯表下一行的第一個元時，將出現(xiàn)無窮大，使得勞斯判據(jù)運(yùn)用無效。例3：系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表：第一百二十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

為了克服這種困難，可以用因子原特征方程，其中為特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。如用:乘以原特征方程可得到：列出新的勞斯表：任意正數(shù)；來乘以然后再對新的第一百二十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四（2）勞斯表出現(xiàn)全零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞斯表s0s1s2s3s451756116601勞斯表何時會出現(xiàn)零行?2出現(xiàn)零行怎么辦?3如何求對稱的根?②

由零行的上一行構(gòu)成輔助方程:①

有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù):

2s111繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦!!!勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定這是零行2由綜合除法或比較系數(shù)法可得另兩個根s3,4=-2,-3解輔助方程得對稱根:

s1,2=±j注意：純虛根為重根時，系統(tǒng)不再等幅振蕩，而是振蕩發(fā)散。第一百二十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四5.勞斯判據(jù)的應(yīng)用例4：已知特征方程為：s4+30s3+200s2+ks+kz=0

求產(chǎn)生純虛根為±j1的z值和k值。解：301200kkz6000-k30kz（6000-k)s2+30kz=0∵有純虛根，∴勞斯表一定有零行6000k-k2-900kzs4s3s2s1s0301200kkz于是有：6000k-k2-900kz=0輔助方程:零行的上兩行一定成比例30s2+k=0=30+kk=30代入左式得:19930=6.63z=30s3+ks=0∴輔助方程可變?yōu)?第一百二十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

勞斯判據(jù)主要用于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定來確定參數(shù)的允許范圍，但不能表明特征根距虛軸的遠(yuǎn)近，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，且具有好的動態(tài)特性，希望特征根在s左半面與虛軸有一定距離，通常稱為穩(wěn)定裕量。第一百二十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四例5：試用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益K的取值范圍。第一百二十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

系統(tǒng)特征方程式：

列勞斯表：40k>0，k>0;560-40k>0，k<14

0<k<14第一百三十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四上例若要求閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)，全部位于S=-1垂線之左，K應(yīng)取何值？令s=z-1代入原特征方程：列勞斯表：40k-27>0,165-(40k-27)>00.675<k<4.8第一百三十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四本節(jié)小結(jié)：穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的判別方法勞斯判據(jù)的應(yīng)用第一百三十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定是前提

控制系統(tǒng)的性能

動態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)性能

---穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差的不可避免性摩擦，不靈敏區(qū)，零位輸出等非線性因素輸入函數(shù)的形式不同

(階躍、斜坡、或加速度)

附加穩(wěn)態(tài)誤差原理性誤差第一百三十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。無差系統(tǒng)：有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。本節(jié)主要討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)--系統(tǒng)類型輸入作用方式第一百三十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1誤差的定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實(shí)=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)誤差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實(shí)=–Cn(s)第一百三十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四公式條件：的極點(diǎn)均位于S左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）輸入形式結(jié)構(gòu)形式

給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號形式一定時，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。終值定理，求由輸入產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。2求穩(wěn)態(tài)誤差的方法G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)第一百三十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess

。2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中r(t)=t,n(t)=-1(t)解：令n(t)=0,因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定,∴essr=limsEr(s)=s→041令r(t)=0,En(s)=-Cn(s)

essn=limsEn(s)=21s→0總誤差ess=essr+essn∴ess=412143=+s(s+1)(0.2s+1)+42(0.2s+1)s.1=s(s+1)(0.2s+1)+4s(s+1)(0.2s+1)s2.1=Er(s)=R(s)-B(s)第一百三十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四G0H0注意：s→0時，G0H0一定→1此時的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)ν=0稱為0型系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3

設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=3系統(tǒng)型別與開環(huán)增益第一百三十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統(tǒng)穩(wěn)定,

則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=s2·Alim→0sksνkpkvka典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)第一百三十九頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四取不同的νⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kV

kV·t000∞Ak∞∞At2/2kkk000∞∞∞靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差R·1(t)V·tAt2/2kpkvkar(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=

s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=

s2·Alim→0sksν第一百四十頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四結(jié)論：靜態(tài)誤差系數(shù)，定量的描述了系統(tǒng)跟蹤不同形式輸入信號的能力。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號形式、輸出量的希望值及容許的穩(wěn)態(tài)誤差確定后，可以方便的根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)去選擇系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益。

但是對于非單位反饋系統(tǒng)而言，靜態(tài)誤差系數(shù)沒有明顯的物理意義。第一百四十一頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四1、kp、kυ、ka定量描述了系統(tǒng)跟蹤不同形式輸入信號的能力，當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號形式、允許的穩(wěn)態(tài)誤差確定后，以決定選擇系統(tǒng)的類型。2、采用高類型的系統(tǒng)對提高系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度有利，但是當(dāng)前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)增多時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就成新要關(guān)注的問題。第一百四十二頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四3、在誤差分析中，只有當(dāng)輸入信號是階躍、斜坡和加速度函數(shù)時，或者是三者的線性組合時，靜態(tài)誤差系數(shù)才有意義，如果是典型信號的組合輸入，則根據(jù)疊加原理，分別求出每一輸入分量單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再求其和。4、當(dāng)輸入信號為其他形式函數(shù)時，靜態(tài)誤差系數(shù)無法應(yīng)用。第一百四十三頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四6擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動和環(huán)境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動不可避免它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱。

擾動穩(wěn)態(tài)誤差控制對象

控制器下面分析擾動對輸出的影響第一百四十四頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四輸出對擾動的傳遞函數(shù)

第一百四十五頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四擾動傳遞函數(shù)：由擾動產(chǎn)生的輸出為:系統(tǒng)的理想輸出為零，故擾動作用下誤差為：擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：

第一百四十六頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：1提高系統(tǒng)的型號或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可以保證系統(tǒng)對給定信號的跟蹤能力。但同時帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。7.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施第一百四十七頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四2.增大誤差信號與擾動作用點(diǎn)之間前向通道的開環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，可以降低擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差。但同樣也有穩(wěn)定性問題。3.采用復(fù)合控制，即將反饋控制與擾動信號的前饋或與給定信號的順饋相結(jié)合。第一百四十八頁，共一百五十九頁，編輯于2023年，星期四

提高系統(tǒng)