風(fēng)險(xiǎn)厭惡與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置

國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂博迪《投資學(xué)》主講教師：李紅剛第6章風(fēng)險(xiǎn)厭惡與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本配置

6.1本章要點(diǎn)

●明晰風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的涵義，了解如何評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度

●熟悉風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合的特征：收益、風(fēng)險(xiǎn)、資本配置線

●熟悉基于風(fēng)險(xiǎn)偏好和資本配置線的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸選擇

6.2重難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)

一、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡

（1）風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)的存在意味著不確定性。將某一初始財(cái)富用于投資時(shí)面臨著風(fēng)險(xiǎn)，也就是投資回報(bào)具有不確定性。

投機(jī)是指在獲取相應(yīng)的報(bào)酬時(shí)承擔(dān)一定的商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)?！跋鄳?yīng)的報(bào)酬”是指去除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益之后的實(shí)際期望收益，這就是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是由于風(fēng)險(xiǎn)所得到的預(yù)期所得。

（2）風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度（偏好）

●風(fēng)險(xiǎn)厭惡

●風(fēng)險(xiǎn)中性

●風(fēng)險(xiǎn)喜愛

（3）風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

將風(fēng)險(xiǎn)厭惡引入效用函數(shù)：U=E（r）－0.005Aσ2，其中，E（r）為資產(chǎn)組合的期望收益，σ為收益標(biāo)準(zhǔn)差，A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者A>0。

與風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者相比，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者只是按期望收益率來判斷風(fēng)險(xiǎn)投資，這意味著不存在風(fēng)險(xiǎn)妨礙（A=0）。風(fēng)險(xiǎn)愛好者愿意參加公平游戲與賭博，這種投資者把風(fēng)險(xiǎn)的“樂趣”考慮在內(nèi)（A<0）。

（4）風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)：均值-方差準(zhǔn)則

投資組合A優(yōu)于投資組合B，如果E（rA）≥E（rB），而且σA≤σB。

至少有一項(xiàng)不相等時(shí)，投資組合A優(yōu)于B。

圖6-1投資組合P的風(fēng)險(xiǎn)和收益（5）風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)：（效用）無(wú)差異曲線

圖6-2無(wú)差異曲線二、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合的資本配置

（1）資產(chǎn)組合：收益和風(fēng)險(xiǎn)

①收益：資產(chǎn)組合的期望收益就是其組成資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值。

②風(fēng)險(xiǎn)：資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的一種測(cè)度就是其收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：σ=0

一般認(rèn)為短期國(guó)庫(kù)券可以作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

絕大多數(shù)投資者用范圍更寬的貨幣市場(chǎng)工具

作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。大部分貨幣市場(chǎng)基金持有三種

類型的證券：短期國(guó)庫(kù)券、銀行可轉(zhuǎn)換存單（CD）和商業(yè)票據(jù)（CP），它們?cè)谶`約風(fēng)險(xiǎn)方面有細(xì)微

的差別。

（3）風(fēng)險(xiǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置

控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)最直接的方法是，部分資產(chǎn)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，部分投資于有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。通過檢驗(yàn)最基本的資產(chǎn)配置選擇（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）有助于考察投資者的風(fēng)險(xiǎn)—收益權(quán)衡關(guān)系。

（4）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合

記投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合為P，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為F。

假設(shè)投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的構(gòu)成，并且所有適用的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例已知?，F(xiàn)在，要考慮如何求出投資預(yù)算中投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的比例y，及余下的比例1-y，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F的投資比例。

記P的收益率為，其期望收益率為E()，標(biāo)準(zhǔn)差為，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為。

由y份風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與（1-y）份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的整個(gè)資產(chǎn)組合，記為C，其收益率記為rc，有

對(duì)資產(chǎn)組合的收益率取期望，有：

當(dāng)用一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成資產(chǎn)組合時(shí)，這個(gè)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以其在資產(chǎn)組合中的權(quán)重。因此，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：

由上式可得，

代入可解得：

（5）資本配置線

資本配置線（CAL）：表示投資者的所有可

行的風(fēng)險(xiǎn)—收益組合。它的斜率為S等于

，也可稱為報(bào)酬與波動(dòng)性比率。

圖6-3風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資機(jī)會(huì)集合當(dāng)y=1，即投資組合全部由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，在圖6-3中表示為P點(diǎn)；

當(dāng)y=0時(shí)，投資組合全部由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，在圖6-3中表示為直線與縱軸的交點(diǎn)；

當(dāng)0＜y＜1時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)收益狀況介乎這兩點(diǎn)之間。

當(dāng)y＞1，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是空頭時(shí)，在圖6-3中表現(xiàn)為P點(diǎn)右上方的點(diǎn)。

三、風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置

面對(duì)資本配置線的投資者現(xiàn)在必須從可行的選擇集合中選出一個(gè)最優(yōu)組合，這個(gè)選擇需要基于風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的權(quán)衡關(guān)系。

個(gè)人投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的不同意味著給定一個(gè)相等的機(jī)會(huì)集合（即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和報(bào)酬與波動(dòng)性比率）下，不同投資者將選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸。

（1）資產(chǎn)配置的解析形式：效用最大化求解

投資者從投資組合中獲得的效用可以表示為期望收益率和收益率方差的函數(shù)，即

譬如可以將效用函數(shù)表示為

，其中A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。

一個(gè)投資者面對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf和期望收益為E(rp)、標(biāo)準(zhǔn)差為σp的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合,將發(fā)現(xiàn)，對(duì)于y的任何選擇，整個(gè)資產(chǎn)組合期望收益為

，方差為。

投資者試圖通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置y來使其效用最大化。一般來說，存在一個(gè)y值使得投資者的效用最大。

求解出厭惡風(fēng)險(xiǎn)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸的收益率y*為：

這個(gè)結(jié)果顯示最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和由方差表示的風(fēng)險(xiǎn)水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。

（2）資產(chǎn)配置的圖形表示：無(wú)差異曲線與資產(chǎn)配置線

●無(wú)差異曲線

圖6-4對(duì)于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無(wú)差異曲線●投資機(jī)會(huì)集合：資本配置線

●最優(yōu)配置點(diǎn)：切點(diǎn)（均衡解）

圖6-5使用無(wú)差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合

四、消極策略：資本市場(chǎng)線

資本配置線由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P導(dǎo)出。包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的資產(chǎn)組合決策結(jié)果可以源自于一個(gè)消極策略也可源自一個(gè)積極策略。

消極策略描述了這樣一種資產(chǎn)組合決策，該決策不做任何直接或間接的證券分析。消極持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的天然選擇可能是一個(gè)分散風(fēng)險(xiǎn)的普通股資產(chǎn)組合，如指數(shù)基金。

資本市場(chǎng)線：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)普通股指數(shù)基金（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）構(gòu)成的資本配置線為資本市場(chǎng)線（capitalmark