河北專用2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形易錯疑難集訓(xùn)作業(yè)課件新版新人教版

易錯疑難集訓(xùn)1.[2021重慶江津?qū)嶒炛袑W(xué)期中]△ABC和△DEF全等,AB與DE是對應(yīng)邊,AB=2,BC=4,若△DEF的周長為奇數(shù),則DF=(

)A.3

B.4

C.3或5

D.3或4或5易錯點1對全等三角形的對應(yīng)關(guān)系理解不透答案1.D

【解析】

∵△ABC和△DEF全等,∴△ABC和△DEF的周長相等,∴△ABC的周長為奇數(shù),又AB=2,BC=4,∴AC的長為奇數(shù).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得4-2<AC<4+2,即2<AC<6,∴AC=3或5.∵AB與DE是對應(yīng)邊,∴DF的對應(yīng)邊是AC或BC,∴DF=3或4或5.故選D.

本題的易錯之處是沒有進(jìn)行分類討論,雖然AB與DE是對應(yīng)邊,但另兩邊的對應(yīng)關(guān)系不明確,因此需要分類討論求解.“全等”與“≌”意義不一樣,“≌”表示對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)確定,而“全等”中的對應(yīng)關(guān)系不確定,因此,當(dāng)題中出現(xiàn)“全等”時,應(yīng)分類討論進(jìn)行解答,否則容易漏解.易錯分析2.[2021遼寧鞍山立山區(qū)期中]如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6,延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD→DA運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,則當(dāng)t=

時,△ABP和△DCE全等.

易錯點1對全等三角形的對應(yīng)關(guān)系理解不透答案2.1或7

【解析】

易知AB=CD,∠ABP=∠DCE=90°,所以當(dāng)BP=CE=2時,△ABP≌△DCE,由題意,得BP=2t,所以2t=2,解得t=1;若∠BAP=∠DCE=90°,則當(dāng)AP=CE=2時,△BAP≌△DCE,由題意,得AP=16-2t,所以16-2t=2,解得t=7.綜上,當(dāng)t=1或7時,△ABP和△DCE全等.3.如圖,∠BAC=∠CAD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共邊,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你認(rèn)為這種說法正確嗎?如果正確,請寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.易錯點1對全等三角形的對應(yīng)關(guān)系理解不透答案3.【解析】

不正確.理由如下:∵AC雖然是△ABC和△ACD的公共邊,但它們不是對應(yīng)邊,∴不能判定△ABC≌△ACD.

在解題中要注意:利用“ASA”判定兩個三角形全等時,這兩個角與一條邊不是僅僅“相等”就可以了,而是必須“對應(yīng)相等”,即兩個三角形中相等的邊和角必須有相同的順序.在△ABC中,AC是銳角∠B的對邊,而在△ACD中,AC是直角∠D的對邊,它們之間不存在“對應(yīng)相等”的關(guān)系.易錯分析4.[2021陜西寶雞期中]如圖,點E,F在直線AC上,DF=BE,∠AFD=∠CEB,添加下列條件,不能判定△ADF≌△CBE的是(

)A.∠D=∠B

B.AD=CBC.AE=CF

D.AD∥BC易錯點2誤用三角形全等的判定方法答案4.B

【解析】

添加∠D=∠B,可利用“ASA”判定△ADF≌△CBE;添加AD=BC,不能判定△ADF≌△CBE;添加AE=CF,可得AF=CE,可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE;添加AD∥BC,可得∠A=∠C,可利用“AAS”判定△ADF≌△CBE.故選B.5.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D,E分別是邊AB,AC的中點,且CD=BE,△ADC與△AEB全等嗎?小明是這樣分析的:因為AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA).他的思路正確嗎?如果正確,請說明理由;如果不正確,請寫出正確的解答過程.易錯點2誤用三角形全等的判定方法答案

6.兩個三角形的兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等,這兩個三角形是否全等?若全等,請給出證明;若不全等,請說明理由.易錯點3誤用特殊代替一般答案

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