2023學(xué)年完整公開課版圓的性質(zhì)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE九年級(jí)下湖南教育出版社第3章圓3.1.1圓的對(duì)稱性（第2課時(shí)）觀察·OAB如圖圓O上兩點(diǎn)A，B間的小于半圓的部分叫作劣弧.A、B間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧.其中M是弧上任意一點(diǎn)．M·

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧.弧用符號(hào)“⌒”表示.如圖,你能根據(jù)特點(diǎn)給出相應(yīng)圖形的定義嗎?記作；AB︵記作

:.AMB︵

在生活中，我們常遇到圓心角，如飛靶中有圓心角，還有手表中的時(shí)針與分針?biāo)傻慕且彩菆A心角．·OAB叫作圓心角∠AOB所對(duì)的?。鐖D,∠AOB叫作所對(duì)的圓心角.AB︵AB︵所對(duì)的弦AB與CD相等嗎？·OCBAD1.如圖:圓心角∠AOB=∠COD.

它們所對(duì)的弧與相等嗎？

在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.由此可得下述結(jié)論：二、合作交流AB︵CD︵可用幾何語言表示為:

.·OCBAD(2)

在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？……

(1)在同一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎?所對(duì)的弧相等嗎?你能講出道理嗎？……相等相等注意:弦所對(duì)的弧有兩條.2.討論:

綜上所述結(jié)論可得:在同一個(gè)圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等那么他們所對(duì)的其余各組量分別相等.3.垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧嗎？∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱．如圖，直徑CD垂直于弦AB.∴直線CD是弦AB的垂直平分線垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條?。ABCDE∵圓O關(guān)于直線CD對(duì)稱∴沿著直線CD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴弧AC與弧BC重合,弧AD與弧BD重合.由此得直徑垂直于弦的又一性質(zhì)定理:三、例題1.證明：圓的兩條平行弦所夾弧相等．·ABCDOEF2.已知:如圖,AC=BD.求證:AB=CD.ABCD四、練習(xí)1、如圖圓O中，AB∥CD.·ODCAB求證：∠BOD.∠AOC=2、如圖圓O中，AB∥CD.

求證：AC=BD.·ODCAB五、小結(jié)1.在同一個(gè)圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧(同為劣弧、半圓或優(yōu)弧)、兩條弦這三組量之間的相等關(guān)系可簡(jiǎn)述為:

圓心角相等兩條弧相等兩條弦相等2.直徑垂直于弦的兩條性