初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊一元二次方程17．2一元二次方程的解法 全市一等獎

中物理滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第17章一元二次方程17.2.1一元二次方程的解法——直接開平方法能使一元二次方程左右兩邊相等的只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程ax2+bx+c=0

（a≠0，）b，c為任意實數(shù)

回顧&思考?一元二次方程的解（或根）2、一元二次方程的一般形式是什么？1、什么是一元二次方程？3、什么是一元二次方程的解（或根）？未知數(shù)的值叫做問題1：什么叫做平方根？用式子如何表示？如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.若x2=a，則x叫做a的平方根.

如：9的平方根是______±3

的平方根是______

問題2：平方根有哪些性質(zhì)？①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②零的平方根是零；③負數(shù)沒有平方根。即x=問題3:什么叫做開平方運算？求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.課前熱身記作：x=或x=直接開平方

(1)x2=9問題4：根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？(2)x2-2=0解：開平方，得x=±3∴原方程的根是x1=3，x2=-3解：移項，得x2=2開平方，得x=∴原方程的根是x1=，x2=叫做像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義求一元二次方程的解的方法概念學(xué)習(xí)直接開平方法直接開平方叫做像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義求一元二次方程的解的方法直接開平方法探究新知

能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為（）.方法歸納

它們互為相反數(shù).①

當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個根，②當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的根.x1=x2=0所以方程無解.③當(dāng)p<0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，（p≥0）對應(yīng)練習(xí)：用直接開平方法解下列方程.(1)16x2-25=0解：移項，得16x2=25兩邊都除以16，得x2=開平方，得x=∴原方程的根是x1=，x2=解：∴原方程的根是x1=，x2=移項，得兩邊都除以2，得開平方，得將方程化成(p≥0）的形式,再求解注意：結(jié)果要化為最簡二次根式思考：類比上面解方程的過程，你認為應(yīng)怎樣下面的方程.即例解：移項，得開平方，得∴原方程的根是或

我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.”直接開平方法的基本思想.把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。將方程化成(p≥0）的形式,再求解用直接開平方法還可以解形如

方程(p≥0）對應(yīng)練習(xí)：用直接開平方法解下列方程.(2)3(3-2x)2-12=0(1)(x-1)2-4=0解：移項，得(x-1)2=4開平方，得x-1=±2即x-1=2∴原方程的根是或x-1=-2x1=3，x2=-1解：3(3-2x)2=12(3-2x)2=43-2x=±2即3-2x=2或3-2x=-2∴對應(yīng)練習(xí)：用直接開平方法解下列方程.(3)x2+6x+9=2解：配方，得(x+3)2=2開平方，得即∴原方程的根是或?qū)?yīng)練習(xí)：用直接開平方法解下列方程.(4)

(2x-1)2=(x-2)2

解：2x-1=±(x-2)即2x-1=x-2或2x-1=-(x-2)∴x1=-1，x2=1開平方，得歸納總結(jié)1、用直接開平方法可解哪些類型的一元二次方程：直接開平方法降次把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.2、直接開平方法的基本思想.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.”

第一步：把原方程化成或這種形式；3、用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟.歸納總結(jié)第三步：解一元一次方程，求出方程的根.

第二步：開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，也就是把二次降為一次；(p≥0）鞏固練習(xí)1、用直接開平方法解下列方程.(1)

(4x-）(4x+)=3(2)

(2x-1)2=(3+x)2

解：16x2-5=316x2=8∴解：2x-1=±(3+x)即

2x-1=3+x或

2x-1=-(3+x)∴x1=4，開平方，得鞏固練習(xí)2、若(a2+b2-3)2=25，求a2+b2

的值.∵(a2+b2-3)2=25解：∴a2+b2-3=±5即

a2+b2-3=5或a2+b2-3=-5∴a2+b2=8或a2+b2=-2又∵a2+b2≥0∴a2+b2=8鞏固練習(xí)2、若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個根分別是m+1與2m-4，求的值.解：∵m+1與2m-4分別是一元二次方程

ax2=b(ab>0)的兩個根.∴m+1與2m-4互為相反數(shù)即

m+1+2m-4=0解得

m=1∴方程的兩個根分別為和2m-4=-2m+1=2把x=2或x=-2代入ax2=b中，得4a=b∴本節(jié)課你有什么收獲？直接開平方叫做利用平方根的定義求一元二次方程的解的方法直接開平方法

第一步：把原方程化成或這種形式；2、用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟.第三步：解一元一次方程，求出方程的根.

第二步：開平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降為一次；(p≥0）把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.3、直接開平方法的基本思想：1、什么叫直接開平方法我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.”1、m是方程x2+x-1=0的根，求m3+2m2+2015的值.

∵m是方程x2+x-1=0的一個根解：∴

m2+m-1=0

∴

m2+m=1

∴

m3+2m2+2015=

m3+m2+m2+2015=

m(m2+1)+m2+2015=

m+m2+2015提升練習(xí)=

2016=

1+20152、已知實數(shù)a是一元二次方程x2-2020x