中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)

陜西省西安市藍(lán)田縣2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)cm．【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);LE：正方形的性質(zhì)．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！痉治觥窟B接AF、AC、CF，如圖，利用正方形的性質(zhì)得AC=4，AF=，利用三角形三邊的關(guān)系得到CF≥AC﹣AF（當(dāng)點(diǎn)A、F、C共線時(shí)，取等號(hào)），所以CF的最小值為3．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！窘獯稹拷猓哼B接AF、AC、CF,如圖，∵正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為4cm，1cm，∴AC=4，AF=，∵CF≥AC﹣AF（當(dāng)點(diǎn)A、F、C共線時(shí)，取等號(hào)），∴CF的最小值為4﹣=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共11小題,共78分）16．計(jì)算：（﹣）﹣2+｜﹣2｜﹣2tan60°+．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解:原式=9+2﹣﹣2+3=11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．解分式方程：．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！究键c(diǎn)】B3：解分式方程．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！痉治觥糠质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解:去分母得:x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得：x=17,經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18．如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹,要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡)【考點(diǎn)】N4:作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】首先作出∠ABC的角平分線進(jìn)而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點(diǎn)P的位置．【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。19．某校九年級(jí)一次模擬考試后,數(shù)學(xué)考試為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,在全校1000名九年級(jí)學(xué)生中,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給全）．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。成績(jī)/分111～120101～11091～10090及90以下等級(jí)ABCD學(xué)生人數(shù)m20n8根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（2）被調(diào)查學(xué)生在這次模擬考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)．（3)請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí))的學(xué)生可達(dá)多少名？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;V5:用樣本估計(jì)總體;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得條形統(tǒng)計(jì)圖中未知的數(shù)據(jù)和成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（2)根據(jù)中位數(shù)的定義和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生的人數(shù)．【解答】解：(1）由題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得，等級(jí)為A的學(xué)生有:50×20%=10（人），中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。等級(jí)為B的學(xué)生有:50×24%=12(人），中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是：360°×=144°；（2)由圖可得，被調(diào)查學(xué)生在這次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)，故答案為：B;(3）由題意可得，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)：1000×=600（名），即數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)600名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．(1)求證：BD=AF；（2）判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】L9:菱形的判定；KD:全等三角形的判定與性質(zhì)．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，即可得出結(jié)論；中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD．結(jié)合已知條件,利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半"得到AD=DC，從而得出結(jié)論．【解答】（1)證明：∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四邊形ADCF是菱形；理由如下：由(1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn),∴AD=DC=BC,∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。21．小華周末去漢唐書城買書，發(fā)現(xiàn)書城所在的大樓的樓頂有一面大約3m高的旗幟（如圖所示），于是他想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量下書城所在大樓的高度，小華在樓前空地上的點(diǎn)D處，用1.3米高的測(cè)角儀CD從點(diǎn)C測(cè)得旗幟的底部B的仰角為35°，然后向教學(xué)樓正方向走了5米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得旗幟的頂部A的仰角為45°．已知點(diǎn)A、B、M在同一直線上，CD⊥DM，EF⊥DM，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這座大樓的高度BM．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0。70．結(jié)果精確到0。1m中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)?！究键c(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N，則點(diǎn)C，E,N在同一直線上,設(shè)BN=x米,在Rt△AEN中表示出EN的長(zhǎng)度,Rt△BCN中，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，代入求出x的值，進(jìn)一步即可得解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N,則點(diǎn)C，E，N在同一直線上,設(shè)BN=x米，則AN=x+3（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+3，∴CN=CE+EN=5+x+3=x+8，在Rt△BCN中，∠BCN=35°，∴tan∠BCN=，則=tan35°,解得x≈18.7，∴BM=BN+NM=18。7+1。3≈20.0米．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。故這座大樓的高度BM大約是20.0米．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．22．已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1m3方案一：將污水先凈化處理后再排出,每處理1m3污水的費(fèi)用為3元,并且每月排污設(shè)備損耗為24000方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3（1）分別寫出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品,如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算?【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）方案一的等量關(guān)系是:利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷售價(jià)﹣成本價(jià)﹣處理污水的費(fèi)用﹣設(shè)備損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷售價(jià)﹣成本價(jià)﹣處理污水的費(fèi)用．可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出關(guān)于利潤(rùn)和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;（2)可將（1)中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較,判斷出哪個(gè)方案最省錢．【解答】解：（1）因?yàn)楣S每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由題意得：選擇方案一時(shí)，月利潤(rùn)為y1=(70﹣25)x﹣(3x+24000）=42x﹣24000，中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為y2=(70﹣25）x﹣15x=30x；中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。(2）當(dāng)x=1000時(shí)，y1=42x﹣24000=18000，y2═30x=30000，∵y1＜y2．∴選擇方案二更劃算．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式,再求解．23．《閱讀者》是一檔由中央推出，旨在實(shí)現(xiàn)用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗讀類真人秀節(jié)目,一經(jīng)播出,便掀起了全民閱讀熱潮，為培養(yǎng)廣大青少年的閱讀意識(shí),藍(lán)田某中學(xué)舉辦“閱讀人生”朗讀比賽，九（三）班通過(guò)內(nèi)部初選,選出了小麗和小銘兩位同學(xué),但由于每個(gè)班級(jí)的參賽名額有限,現(xiàn)決定通過(guò)如圖所示被等分的轉(zhuǎn)盤游戲來(lái)決定由誰(shuí)代表全班參賽．規(guī)則如下,小麗和小銘分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲、乙,轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)數(shù)字之和小于10，小麗獲勝,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10,為平局，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小銘獲勝（若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）求玩一輪上述游戲，小麗獲勝的概率；（2）該游戲規(guī)則對(duì)小麗和小銘雙方公平嗎?為什么？【考點(diǎn)】X7:游戲公平性;X6:列表法與樹狀圖法．【分析】（1)畫樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可；中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。(2)根據(jù)概率公式求出小銘獲勝的概率,判斷兩者獲勝的概率大小即可得．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：可見(jiàn)，共有12種等可能的情況，其中和小于10的有6種；∴小麗獲勝的概率為=；（2)該游戲規(guī)則不公平．由（1)可知，共有12種等可能的情況，其和大于10的情況有3種，∴小銘獲勝的概率為=，顯然＜，故該游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．如圖,AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，∠EAB的平分線AC交⊙O于C點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，直線CD與射線AB交于P點(diǎn)．(1)求證：DC為⊙O切線；（2)若DC=1，AC=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。【考點(diǎn)】MD：切線的判定；KF:角平分線的性質(zhì)．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)?！痉治觥浚?）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)證明OC∥AD，得到∠OCP=∠D=90°，根據(jù)切線的判定定理證明；(2)連接BC，根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵AC是∠EAB的平分線，∴∠DAC=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD,∴∠OCP=∠D=90°，∴DC為⊙O切線；（2）解：連接BC，∵∠D=90°,DC=1,AC=，∴AD==2，∵∠OAC=∠OCA，∠ACB=∠D，∴△ADC∽△ACB,∴=，即AC2=AD?AB，則AB==,中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)?！唷袿的半徑長(zhǎng)為．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．25．（10分)(2017?藍(lán)田縣一模）如圖，拋物線C：y=﹣x2﹣2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，將拋物線C1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，與x軸交于C、D兩點(diǎn)．(1)求拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線C1或C2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、B，根據(jù)平移規(guī)律，可得C，D,根據(jù)交點(diǎn)式函數(shù)解析式,可得答案；(2）根據(jù)平移規(guī)律，可得MN與AC的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案．【解答】解：(1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2﹣2x+3=0,解得x1=﹣3，x2=1,∴A（﹣3，0），B(1,0),中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。∵將拋物線C1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2,中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)?！郈(﹣1，0），D（3,0），a=﹣1,∴拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣（x+1）（x﹣3)，即y=﹣x2+2x+3；（2）存在，如圖1，①令x=0,得y=3，∴M（0，3），∵拋物線C2時(shí)C1向右平移2個(gè)單位得到的,∴點(diǎn)N（2，3）在C2上，且MN=2，MN∥AC．∵AC=2，∴MN=AC，∴四邊形ACNM為平行四邊形,②令x=0,得y=3,∴M（0，3），∵拋物線C1向右平移2個(gè)單位得到C2，∴點(diǎn)N（﹣2，3）在C2上,且MN′=2，MN′∥AC．∵AC=2，∴MN′=AC，∴四邊形ACMN′為平行四邊形，中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。綜上所述，存在點(diǎn)N（2，3)(﹣2，3），使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用平移得出C,D點(diǎn)的坐標(biāo),又利用了交點(diǎn)式解析式；解(2)的關(guān)鍵是利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，要分類討論，以防遺漏．26．（12分)(2017?藍(lán)田縣一模)問(wèn)題探究：（1）如圖1，請(qǐng)?jiān)诎霃綖镽的半圓O內(nèi)（含弧和直徑MN），畫出面積最大的三角形，并求出這個(gè)三角形的面積；（2）如圖2，請(qǐng)?jiān)诎霃綖镽的⊙O內(nèi)(含?。嫵雒娣e最大的矩形ABCD，并求出這個(gè)矩形的面積；問(wèn)題解決：（3）如圖3，△ABC是一塊商業(yè)用地,其中AB=20,BC=30，∠ABC=120°,某開發(fā)商現(xiàn)準(zhǔn)備再征一塊地，把△ABC擴(kuò)充為四邊形ABCD，使∠D=30°,是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】(1)過(guò)圓心O作直徑的垂線得到最大的△AMN，求面積即可;（2）作兩條互相垂直的直徑，作對(duì)角線，連成的四邊形即為最大的矩形，求其面積即可;中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。(3）如圖3，過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于E，分別求出EC、AE、AC的長(zhǎng)，求△ABC的面積，在△ACD中,AC是定值，∠D=30°是定值,畫△ACD的外接圓O，由圖3可知：當(dāng)D點(diǎn)與AC的距離最大時(shí)，△ADC的面積最大,設(shè)AC的中垂線交⊙O于D′，交AC于F，則D′F即為D點(diǎn)與AC的最大距離，求出D′F=OF+OD′=5+10，代入面積公式求面積即可．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)(2021年整理)全文共33頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。【解答】解：（1）如圖1，過(guò)O作AO⊥MN，交⊙O于A，連接AM、AN,則△AMN即為所求，S△AMN=MN?OA=?2R?R=R2;（2）如圖2，過(guò)O作⊙O的任一直徑AC，再過(guò)O作BD⊥AC，交⊙O于D、B，則矩形ABCD即為所求，∴S矩形ABCD=S△ACD+S△