注冊巖土考試之工程地質(zhì)知識培訓

工程地質(zhì)相關(guān)知識一、巖層產(chǎn)狀1、走向傾斜巖層層面與任意水平面的交線稱為走向線，走向線指示的地理方位（與地理北極沿順時針方向的夾角）叫走向。走向線有無數(shù)條平行線，但走向只有兩個，且相差180°。2、傾向與走向線垂直向巖層下傾方向引出的射線稱為傾斜線，傾斜線在水平面上的投影線指示的地理方位稱傾向。傾向與走向相差90°或270°，但巖層的傾向確定后，走向就可以確定，巖層的走向確定后，傾向不一定確定。3、傾角傾向線與其在水平面上之投影線的夾角（α），亦稱真傾角。4、巖層的產(chǎn)狀要素可用文字或符號來表示：（1）方位角表示法：一般記錄傾向和傾角，如SW205°∠25°，也可寫為205°∠25°（多用這種表示法）。前一讀數(shù)為傾向的方位角，后一讀數(shù)為傾角。（2）象限角表示法：這是以南和北的方位作為0°，一般記錄走向、傾向和傾向象限。如N30°E/27°SE，即走向北偏東30°，傾角27°，傾向南東。這種表示法較少使用。PS：方位角記錄法是以正北方向為0°，按順時針方向?qū)⒆鴺朔轿环譃?60°，正東方向為90°，正南為180°，正西為270°，正北為360°與0°的重合。二、V字型法則由于地表面一般為起伏不平的曲面，傾斜巖層的地質(zhì)分界線在地表的露頭也就變成了與等高線相交的曲線。當其穿過溝谷或山脊時，露頭線均呈“V”字形態(tài)。根據(jù)巖層傾向與地面坡向的結(jié)合情況，“V”字形會有不同的表現(xiàn)：1、“向反線同”——即：巖層傾向與地面坡向相反，露頭線與地形等高線呈相同方向彎曲，但露頭線的彎曲度總比等高線的彎曲度要小?！癡”字形露頭線的尖端在溝谷處指向上游，在山脊處指向下坡。2、“向同線反”——即：巖層傾向與地面坡向相同，巖層傾角大于地形坡角，露頭線與地形等高線呈相反方向彎曲?！癡”字形露頭線的尖端在溝谷處指向下游，在山脊處指向上坡。3、“向同線同”——即：巖層傾向與地面坡向相同，巖層傾角小于地形坡角，露頭線與地形等高線呈相同方向彎曲，但露頭線的彎曲度總是大于等高線的彎曲度（與A情況的區(qū)別）?！癡”字形露頭線的尖端在溝谷處指向上游，在山脊處指向下坡。三、節(jié)理玫瑰花圖他繪制節(jié)理走向鉆玫瑰花圖的方梁法：館(1畢)黎整理資料：陜將野外測得的住節(jié)理走向，換辣算成北東和北窩西方向，按其辨走向方位角的歉一定間隔分組雖．分組間隔大陪小依作圖要求廈及地質(zhì)情況而戴定，一般采廟用趁5蛋°萄或碌10肝°惕為一間隔，如企分清成躺0°-9循°融，康10°-19方°抱等．然后，統(tǒng)內(nèi)計每組的節(jié)理鈴數(shù)目，計算每特組節(jié)理平均走句向，把統(tǒng)計整喇理好的數(shù)值填帽入表中。君(2賴)陜確定作圖的比鉗例尺及坐標：界根據(jù)作圖的大懸小和各組節(jié)理教數(shù)目，選取一搜定長度的線段狀代表一條節(jié)理列，然后以等于狡或稍大于數(shù)目社最多的那一組腰節(jié)理的線段的答長度為半徑，蔑按比例作半圓妹，過圓心作南江北線及東西線孤，在圓周上標芳明方位角。歡(3券)粗找點連線：言從掘0°-9逃°震一組開始，按謝各組平均走向佛方位角在半圓域周上作一記號強，再從圓心向帝圓周上該點的睡半徑方向，按蜂該組節(jié)理數(shù)目濃和所定比例尺扯定出一點，此誤點即代表該組盼節(jié)理平均走向寺和節(jié)理數(shù)目。炭各組的點確定心后，順次將相陵鄰組的點連線過。如某組節(jié)理刷為零，則連線川回到圓心，然懲后再從圓心引杯出與下一組相側(cè)連。評(4血)歡寫上圖名和比渾例尺柄四、節(jié)理極點奪圖銳通常在極等面周積投影網(wǎng)上編皂制的，網(wǎng)的圓核周方位表示傾筒向，及由袖0?！闱?360帥°鉆，半徑方向表焰示傾角，由圓談心到圓周伯為犬0少°節(jié)-90允度。夠作圖時，把透麥明紙蒙在網(wǎng)上儉，標明北方，齡當確定某一節(jié)糠理傾向后，再逢轉(zhuǎn)動透明紙至涼東西騰向位(科或南北象向箏)從直徑上，依其煙傾角定點，該搖點稱極點，代塔表這條節(jié)理的衰產(chǎn)狀。為避免貼投點時轉(zhuǎn)動透遍明紙，可用與底施密特網(wǎng)投影棄原理相同的極豆等面積投影耐網(wǎng)卵(建賴特含網(wǎng)斥)蛙。僑網(wǎng)中放射線表愛示傾春向暫(鋸0建°語-360亂°皮)擋。同心圓表示跨傾寧角壁(用由圓心到圓周郵為臣0圣°鐘-90轟°盛)膠。作圖時用透爪明紙蒙在該網(wǎng)像上，投影出相砌應(yīng)的極點。如腔一節(jié)理產(chǎn)狀醉為咱20猶°厘∠秩70紡°概，則以北族為躬0霞°獅，順時針徐數(shù)謝20張°飾(軟即傾賤向剩)聞，再由圓心到蔬圓周扇數(shù)輪70綠°勝(魄即傾催角癢)厭定點為節(jié)理法糞線的投影點，錄該點就代表這鳴條節(jié)理的產(chǎn)列狀孔(皺下并圖篩a痰點粒)鍬。若產(chǎn)狀相同膝的節(jié)理有數(shù)條猾，則在點旁注喜明條若數(shù)鵲(謎下心圖士b投點思)炸。鳳把觀測點上的爐節(jié)理都分別投云成極點，即得閥節(jié)理極點圖。鬧五、節(jié)理等密輪圖翠節(jié)理等密圖是書在極點圖的基扒礎(chǔ)上編制的，佩其編制步驟如糧下：慚1潮、幣在透明紙極點專圖下墊一張方句格紙，方格平側(cè)行柳E銳W幸、抗S胞N兵線，間距等于期大圓半徑眉的冷1/1威0伏（峽見下敗圖）。業(yè)2別、羨用密度計統(tǒng)計舅節(jié)理數(shù)沖(1擔)油工具：中心密搏度計是中間有迫一小圓的四方別形膠板，小圓駝半徑是大圓半豪徑相的伸1/1烈0待；邊緣密度計沿是兩端有兩個扒小圓的長條膠彎板，小圓半徑跑也是大圓半徑團的陶1/1燈0慈，兩個小圓圓叨心連線長度等顛于大圓直徑，才中間有一條縱接向窄縫便于轉(zhuǎn)渴動和來回移銹動豈(書見下鴨圖物)憶。豐(2彩)蒸統(tǒng)計：先用中夕心密度計從左妄到右，由上到驅(qū)下，順次統(tǒng)計蜘小圓內(nèi)的節(jié)理嶺數(shù)營(易極點兄數(shù)勵)踩，并注在每一五方臥格踏“繞+倦”漆中心，即小圓尺中心，再統(tǒng)計普邊緣密度計圓囑周附近殘缺小拴圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)支，將兩端加起幼來六(載正好是小圓面葡積內(nèi)極點棚數(shù)嘴)晶，記在掏有床“激+線”濾中心的那一個胸殘缺小圓內(nèi)．諒小圓圓心不能誓與晶‘峽+慚’詳中心重合時，街可沿窄縫稍作李移動和轉(zhuǎn)動眾。慈如果兩個小圓齒中心均在圓周境，則在圓周的虹兩個圓心上都供記上相加的節(jié)溉理抵數(shù)濟(娘見下草圖艦)缸。描有時可根據(jù)節(jié)瓜理產(chǎn)狀特征，汁只統(tǒng)計密集部油位極點，稀疏奶零散極點可不召進行統(tǒng)計。仆(3趟)融連線：統(tǒng)計后親，大圓內(nèi)每一療小方角格絲“喚+毛’攻中心上都注上冤了節(jié)理數(shù)目，債把數(shù)目相同的舟點用連等高線池方法連成曲慎線觸(革見下便圖拾)克，即成節(jié)理等壁值線圖蛾。污等值線一般是加用節(jié)理的百分里比來表示，即壽把小圓面積內(nèi)住的節(jié)理數(shù)與大傷四面積內(nèi)的節(jié)獲理總數(shù)換算成君百分比喘。奪因小圓面積是漂大圓面積償?shù)男?寫%睬，故其節(jié)理數(shù)傭亦成比例搖。肅如大圓內(nèi)的節(jié)這理數(shù)掛為晃6什0藝條，某一小圓沫內(nèi)的節(jié)理數(shù)絨為陷6訊條，則該小圓完內(nèi)的節(jié)理比值蓬相當妹于弊1厚0貨％形。鳳在連等值線時謠，應(yīng)注意圓周森上的等值線兩而端具有對稱械性盲(片見下疼圖私)械。風(4枯)斜整飾：為了圖搬件醒目清晰，摘在相鄰等值線任間可以著色或腎畫線條花紋．沸最后寫上圖名聰、圖例和方崖位給(拿見下棉圖類)悟。型(5孤)建分析：辟下癢圖是根遲據(jù)化40規(guī)0約條節(jié)理編制的穴等密圖書。獸等值線間距蹦為累1裳％，圖上可清初楚地看出有三扔組節(jié)理：一組吃走現(xiàn)向巖NE50彈0枯，傾角直立：答一組走惹向瞎SEl30充0愈，傾角直立，齡一組走家向眼NE25拉0溉，傾向南東，旱傾貞角盒20魄°翼。仍前兩組可能是雕兩組直立作的格X皆共軛節(jié)理系者。除然后進一步結(jié)辯合節(jié)理所處的纖構(gòu)造部位，分糕析節(jié)理與有關(guān)筑構(gòu)造之間的關(guān)忠系及其產(chǎn)生時膨的應(yīng)力狀態(tài)。秘六、赤平面投搜影圖一、序言叔巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定柜性分析方法有賓許多，但無論器是平面滑動的絮單一楔形斷面誓滑體、單滑塊召和多滑塊分析發(fā)法，還是楔體健滑動的仿平面隸分析法、楔體視分割法、立體脖分析法、霍克敲分析法以及《譽巖土工程勘察昌規(guī)范》街（賊GB5002喪1牧－蓬9秒4設(shè)）推薦法等，棕在計算邊坡穩(wěn)組定性系數(shù)時，凝需要知道滑體盤控制平面（包衛(wèi)括結(jié)構(gòu)面和坡始面、坡頂面）情或直線（包括瞧平面的法線）飛的地質(zhì)產(chǎn)狀，周以及平面與平國面、直線與直勿線、直線與平甚面間夾角等。逗其中平面和直善線的產(chǎn)狀可以碼通過現(xiàn)場測量俗獲取，除此之拋外的幾何參數(shù)揉，在沒有發(fā)明俗極射赤平投影帆之前，都是用弓計算法求得，巾不僅它們的計梅算公式復(fù)雜，默而且計算過程道繁瑣，也很容撕易出錯。如果殼采用極射赤平圈投影求解邊坡碎穩(wěn)定性分析所望需的幾何參數(shù)買，那就可以簡聽化這些幾何參遺數(shù)的計算過程鍬，而且一般情拜況下只需要在攏現(xiàn)場測量出各壟個控制平面的協(xié)地質(zhì)產(chǎn)狀即可傻。軟二、極射赤平登投影的基本原好理領(lǐng)（一）投影要登素蹤極射赤平投影蘇（以下簡稱赤熱平投影）以圓第球作為投影工帳具，其進行投篩影的各個組成獎部分稱為投影昨要素，包括：億1率.任投影球（也稱摸投射球）：以蔑任意長為半徑山的球。薪2胳.式球面：投影球祝的表面稱為球杜面。跳3穴.責赤平面（也稱戀赤平投影面）販：過投影球球桌心的水平面。歐4絲.博大圓：通過球守心的平面與球今面相交而成的臺圓，統(tǒng)稱為大迷圓（如圖一輔（沫a機）候中撓ASB相N忽、袖PSF藍N諒、溫NES譽W符），所有大圓召的直徑相等，棋且都等于投影鍋球的直徑。當鏟平面直立時，質(zhì)與球面相交成蛇的大圓稱為直她立大圓（如圖裕一詠（吼a征）搶中電PSF鑄N匯）；當平面水涉平時，與球面兩相交成的大圓控稱為赤平大圓隊或基圓（如圖防一讓（扇a論）褲中勺NES繼W仗）；當平面傾窗斜時，與球面奔相交成的大圓錫稱為傾斜大圓適（如圖一習（夕a牢）謠中薦ASB插N大）。具5奴.售小圓：不過球架心的平面與球池面相而成的圓蓬，統(tǒng)稱為小圓京（如圖一狗（盡b振）、萍（餓c壓）兔中朵A御B艇、匠C嶼D蹲、瓜F頂G邁、軋PAC寇B仿）。當平面直述立時，與球面始相交成的小圓農(nóng)稱為直立小圓記（如圖一逃（龍b幫）基中慧D興C容）；當平面水央平時，與球面現(xiàn)相交成的小圓宴稱為水平小圓絮（如圖一聽（曬b站）頃中銀A螺B征）；當平面傾女斜時，與球面花相交成的小圓識稱為傾斜小圓狗（如圖一孩（沸b貝）君中遲F斧G唐或圖一追（疫c堅）涼中暑PAC扶B升）。異6邀.雖極射點：投影中球上兩極的發(fā)喂射點（如圖一暮），分上極射漂點斧（賭P勇）和下極射點姥（子F裙）。由上極射皂點決（狠P塌）把下半球的偉幾何要素投影狀到赤平面上的泉投影稱為下半猶球投影；由下箭極射點腔（仁F翅）把上半球的日幾何要素投影池到赤平面上的毀投影稱為上半虹球設(shè)影。一般鏡采用下半球投頃影。小7轉(zhuǎn).宮極點：通過球豆心的直線與球酸面的交點稱為扔極點，一條直該線有兩個極點屑。鉛直線交球純面上、下兩個叔點（也就是極檔射點）；水平惠直線交基圓上槳兩點；傾斜直聽線交球面上兩弱點（如圖五習中深A(yù)潛、太B國）。蛾（二）平面的牢赤平投影塔平面與球面相嫂交成大圓或小給圓，我們把大姻圓或小圓上各李點和上極射點角（鞋P印）的連線與赤危平面相交各點悲連線稱為相應(yīng)喘平面的赤平投樂影。暫1區(qū).孩過球心平面的呢赤平投影隨平局面的傾斜而變恐化：傾斜平面絮的赤平投影為踢大圓?。ㄈ鐖D舟二中膏的蟻N福B燕′壓S科）；直立平面班的赤平投影是耀基圓的一條直輸徑（如圖一僵（西a吵）中紅的經(jīng)N尺S腦）；水平面的豪赤平投影就是富基圓（如圖一滑中泥的綱NES冒W歌）。辜2俱.繳不過球心平面鏈的赤平投影也島隨平面傾斜而膊變化：直立平遙面的赤平投影鋪是基圓內(nèi)的一通條圓?。ㄈ鐖D傅三逮K并D禿′環(huán)H備）；傾斜平面墊的赤平投影有園以下三種情況停：佳⑴殘當傾斜小圓在勾赤平面以下時擊，投影是一個爪圓，且全部在株基圓之內(nèi)（如呢圖潮三稠F兄G抖）挺；鋤⑵性當傾斜小圓全載部位于上半球肝時，投影也是悅一個圓，但全助部在基圓之外糧；艦⑶廚當傾斜小圓一粒部分在上半球股，另一部分在飯下半球時，赤柿平面以下部分卻的投影在基圓確之內(nèi)，以上部憐分的投影在基河圓之外。當球逃面小圓通過上岔極射點時，其膠赤平投影為一伴條直線（如圖繁一藥（劣c突）封中楚PAC蜂B駕的投影允為冤A凍B旦）；水平小圓存的赤平投影在仆基圓內(nèi)（如圖穿四監(jiān)中容A循′賓B軋′胞）躍，饞A缺′轎B待′障是一個與基圓威同心的圓。哲（三）直線的角赤平投影傍直萄線弄A水B弦的投影點就是惱其極抬點解A辜、汪B陜和極射晌點勇P械的連線與赤平影面的交導(dǎo)點襯A堤′翼、悄B肺′義。鉛直線的投奇影點位于基圓攝中心；過球心巷的水平直線的徑投影點就是基正圓上兩個極點稈，兩點間距離蠟等于基圓直徑志；傾斜直線的變投影點有兩個妄，一點在基圓纖內(nèi)，另一個在文基圓外，兩點封呈對蹼點，在息赤平投影圖上燈兩點的角距相泡差艇180妄°仇（如圖五）。潛（四）吳氏網(wǎng)惡及棄其漿CA眉D西制作漂目前廣泛使用成的極射赤平投旨影有等角距投嗓影網(wǎng)和等面積增投影網(wǎng)。等角席距投影網(wǎng)是由右吳爾福發(fā)明的元，簡稱吳氏網(wǎng)抓；等面積投影從網(wǎng)是由施密特侍發(fā)明的，簡稱轉(zhuǎn)施氏網(wǎng)。兩者撕的主要區(qū)別在晨于：球面上大帝小相等的小圓瑞在吳氏網(wǎng)上的悅投影仍然是圓扒，投影圓的直西徑角距相等，貼但由于在赤平廟面上所處位置蒼不同，投影圓慌的大小不等，鐘其直徑隨著投昌影圓圓心與基寫圓圓心的距離告增大而增大。孫而在施氏網(wǎng)上涂的投影則呈四羞級曲線，不成怕圓，但四級曲踏線所構(gòu)成的圖逆形面積是相等片的，且等于球車面小圓面積的拴一半。使用吳必氏網(wǎng)求解面、屠線間的角距關(guān)唉系時，旋轉(zhuǎn)操倆作顯示其優(yōu)越淘性，不僅作圖冤方便，而且較臂為精確。而使鞭用施氏網(wǎng)時，文可以作出面、許線的極點圖或念等密度圖，能宇夠真實反映球體面上極點分布春的疏密，有助超于對面、線群洗進行統(tǒng)計分析孤，但其存在作進圖麻煩等缺點結(jié)?？?覽.域吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)瘡及成圖原理臟吳氏網(wǎng)（圖六妹）由基圓、南物北經(jīng)向大圓弧格（衣NG句S坡）、東西緯向蠅小圓弧體（犯AC渾B販）等經(jīng)緯線組但成。標準吳氏角網(wǎng)的基圓直徑維為舌20c蠶m游，經(jīng)、緯線間畝的角距旗為書2森°執(zhí)。急(1課)揭基圓，由指北柿方向扔（洋N增）容為銷0°遣,宏順時針方向刻聾出玩360蟻°伐，這些刻度起倡著量度方位角鞏的作用；富(2導(dǎo))葛經(jīng)向大圓弧是附由一系列通過藥球心，走向南掩北，分別向西哪和向東傾斜，放傾角票由慚0輪°駁到罩90薄°貴（角距間隔朝為誰2艱°綁）的許多赤平砌投影大圓弧所安組成。這些大絕圓弧與東西直翅徑匙線胡E府W削的交點到端點枯（帳E明點絲和責W慢點）的距離分網(wǎng)別代表各平面梯的傾角。如圖寄六簡中信G居W造表示的大圓壩弧模NG棒S波所代表的平面腸向西傾斜，傾筒角慘為柄30腿°銷。湊(3娛)螞緯向線是由一鼻系列走向東西棋的直立平面的櫻赤平投影小圓美弧所組成。這霞些小圓弧離基仆圓的圓花心狠O錘愈遠，其所代漢表的球面小圓縮的半徑角距就島愈小，反之離船圓京心管O帆愈近，則半徑譜角距就愈大。暫相鄰緯向小圓醒弧間的角距也擺是寬2季°遵，它分割南北胳直徑線的距離條，與經(jīng)向大圓彩弧分割東西徑飲線的距離是相它等的。如圖六溫所示翻，鳳E宿D(zhuǎn)欲＝孝S釋H撈＝咐W味G瞧＝幫N院F喬，角距都退為故30疤°榜。旁2邊.裳吳氏網(wǎng)劇的盼CA磚D胳圖解我繪制吳氏網(wǎng)，驗其實質(zhì)就是在思赤平大圓上畫任出經(jīng)向大圓弧旱和緯向小圓弧次。那么這些大產(chǎn)圓弧和小圓弧括都是怎樣是繪汗制出來的呢？理在沒悼有粗CA楊D罪制圖系統(tǒng)軟件者以前，人們通出過平面幾何關(guān)增系利用圓規(guī)、毯直尺等原始工草具繪制，其繪倆制過程很復(fù)雜姓。而剖在扶CA怪D孫制圖系統(tǒng)軟件砌下，繪制大圓襲弧和小圓弧是貸非常簡的，下齊面就介紹它們鐘的原理和繪制騰過程。六(1狼)鉛繪制大圓弧的啞原理與步驟躲要繪制大圓弧瞎，應(yīng)至少知道脹大圓弧上的三洞個歉點內(nèi)N護、疫S表、章B局′壞（如圖二所示韻），其僑中探N賞、回S肯點是每條大圓排弧都必須經(jīng)過蜘的，是已知點扭。現(xiàn)在只要能繳確定經(jīng)向大圓侮弧與東西徑劃線粒E永W雄的交耽點總B弓′常，問題就迎刃傾而解。漲①齒計努算瀉O苦B屠′御長度逆根據(jù)傾斜平面朽的傾角、基圓思的直徑，可按擔下式計算蹤點收O撒與今點慢B效′橡之間的距離糊式規(guī)中裕望R李—硬—厘基圓的半徑；窯α—進—多大圓弧所代表謀平面的傾角國（川°盛）。銳②怠以基圓的圓心福為圓心統(tǒng)，絲O紫B我′刪長為半徑畫一我個圓，該圓與承基圓的東西徑車向趙線屢E嫩W虜交舟于炎B甩′語點。耐③陽過尾N賣、鉗S括、亡B蔑′電三個點畫一個流圓，并剪掉基會圓外部分，大舞圓弧也就繪制與完成。蘭(2鬧)證繪制小圓弧的館原理與步驟突要繪制半徑角雅距芹為餡務(wù)的小圓弧，同勵樣也應(yīng)至少知侮道小圓弧上的枕三個點（如圖崗六所示拆的撓A迫、羨C歡、垂B孫三個點）。根荒據(jù)吳氏網(wǎng)的結(jié)擠構(gòu)與原理，可惡以通色過勸CA捕D咬制圖確鵝定隨A豐、推C池、芒B則三個點的位置院。廳①嗽確定掙點著C雁，首先用公式濫一計算桿點容O元與牽點煉C冊間距離，但其干中緩慈為小圓弧的半五徑角距；然后坐以基圓的圓心醋為圓心壟，眠O粥C沸長為半徑畫圓謹，該圓與基圓擁的南北徑向倍線練N宿S勺交已于忽C箭點。鋸②買以基圓的圓心壞為基點，將南杠北徑朋線嫁O斜N致分別逆時針和糊順時針旋轉(zhuǎn)角穩(wěn)度鑼梁，得兩條直線越，分別與基圓雪交幫于班A棕、饑B廳點營桂。避③遣過遮A部、塌C朝、具B牧三個點畫一個倆圓，并剪掉基門圓外部分，小營圓弧也就繪制劫完成。攝三、赤平投影抽網(wǎng)嫌CA伴D貪圖解的應(yīng)用悄利用傳統(tǒng)標準購吳氏網(wǎng)對平面潑、直線進行投贊影時，一般步哈驟是：把透明唱紙（或透明膠礙片等）蒙在吳河氏網(wǎng)上，畫基菜圓康及星“曬十羞”洲字網(wǎng)心，并用出針固定于網(wǎng)心張上，使透明紙鋪能夠繞網(wǎng)心旋吩轉(zhuǎn)。然后在透打明紙上標郵出忍E嫌、疊S來、佛W畜、昨N盯，以正北蒙（免N溝）縱為踏0釣°賣，順時針數(shù)鞭到廊360淋°慣。東西直惜徑洲E哥W集確定傾角，一范般是圓周檔為熊0寸°箏，至圓心圾為絮90燙°壇。這樣做具有誠以下缺點：一罷是較麻煩，二廣是當旋轉(zhuǎn)透明三紙時，容易從昌針孔處發(fā)生破吐裂而移位；三償就是準確性不李高；四是效率查低。如果鄭用鷹CA胞D正制圖，則可避心免上述不足，宣且使作圖更簡煩化，用不著吳肯氏網(wǎng)中的那么束多的經(jīng)、緯線嗎，只需要畫出咸基圓及其南北威徑線和東西徑咬線。穗平面赤平投影膚的鍬CA讓D燒圖解（如圖七兼）鬼例推1沉：一平面產(chǎn)這狀摧126陜°碼∠驗30鳴°畫，繪制其赤平鋸?fù)队皥D。青(1誕)招繪制一直徑靠為曬20c家m串的基圓，同時憲畫出鉛直和水善平兩條直徑，懷并標傷出越E的、胡S獲、姥W溉、易N得。后面的例子銹均需要這一步罩，畫法與之相駛同，所以不再漏重復(fù)。矛(2疤)爭平面的傾向鴿是蘿126倍°宰，則其走向愁為將36脅°奸。將南北徑線都繞基圓的圓逃心洗O鏈順時針旋季轉(zhuǎn)龜36宏°籮到攝達骨A糖B見位置，與基圓激交支于熱A場、棒B紗兩點，西則顆A灶B孫就是平面的走勞向線。孟(3債)洞以基圓的圓叼心躬O鴿為基點，將射森線透O蹤N基順時針旋雞轉(zhuǎn)庸126郊°計到緩達崗O衣D粗位置，與基圓喂相交于擇點蜓D曠，懸則玻O型D乘即為該平面的濤傾向線。近(4善)祥用公式一計算灰線叉段灣O野C約長度。以基圓與的圓揚心蠶O搬為圓心鉤，旱O溉C榆為半徑畫圓，度交鋤O際D舅于劍C絲點。盜(5側(cè))型采用三點法，蔑即脾過排A循、丘C群、腎B糟三點畫圓，并僚切掉基圓外部杯分，所得大圓辟弧孝AC內(nèi)B受即為該平面的舅赤平投影。特2港.托直線赤平投影蕩的噸CA傳D投圖解（如圖八蹈）希例俊2候：一直線產(chǎn)鼓狀慮330蔬°底∠打40雁°刃，繪制其赤平挨投影圖。好(1靜)隆將識O股N慕繞圓裹心唐O議順時針旋鉛轉(zhuǎn)掩330鄭°粉后到郊達悲O斧A拘位置，與基圓妙交于界點櫻A奪，帳則撇O總A積即為該直線的速傾伏向。賢(2捆)糕用公式一計淘算糟O含A爆′該值。以基圓的忽圓蒼心導(dǎo)O沙為圓心迷，瓶O俊A尼′福為半徑畫圓，縱交柳O鞏A廚于創(chuàng)A澤′紅點，則善點志A劃′胖即為該直線的沃赤平投影。電3杰.趙平面法線赤平編投影勾的士CA揪D規(guī)圖解（如圖九好）姓例炮3級：一平面產(chǎn)狀君為志105況°蓬∠花40爬°劉，繪制其法線竿的赤平投影。允(1低)摸按紗例基1鋒所述方法，繪根制產(chǎn)狀傍為富105扭°史∠更40睡°饒平面的赤平投碗影大圓剩弧描N絞B勺′禁S鄰。裝(2喇)努平面法線的傾瓶角與平面的傾港角之和等祖于拋90房°僵，因此平面法垂線的傾角谷為腎50燥°染。用公式一計嘗算刪O瀉A舉′影。以基圓的圓澤心嫂O輕為圓心膀，壁O助A頂′形為半徑畫圓，努交或B央′吐O草的延長線宣于菌A從′袋點，給則血A編′衛(wèi)點為該平面法悲線的赤面投影挑，也稱其為平勁面的極點。案由于平面法線四傾向與平面傾蜘向相反，相老差葡180羊°興，平面法線的雀傾角與平面的狡傾角之和等足于沒90敢°綱，因此也可根書據(jù)平面法線產(chǎn)彼狀與平面產(chǎn)狀監(jiān)間的這種關(guān)系窩，首先計算法壓線的產(chǎn)狀應(yīng)為氧285繁°咽∠皇50郵°痕，然后再按梅例攪2客方法繪制法線語的赤平投影。站4百.預(yù)相交兩條直線黨所構(gòu)成平面的矩產(chǎn)狀敵例遭4辱：已知兩直昆線謝180青°既∠飛20腰°施和咳90竄°御∠考32.3束°贏相交，用赤平漸投影法求解這工兩條直線所構(gòu)斗成平面的產(chǎn)狀薯（如圖十支（預(yù)a強）、閉（雹b阿））。錫(1狡)證為很好地利如用灌CA啊D凡制圖解決這個順問題，引入兩儲條直線傾角與憐平面傾角間的抱關(guān)系式：未tan膜2逐β蝕sin威2幸γ桃=tan悄2唱α懂1+ta交n郵α汁2-2ta干n穿α導(dǎo)1ta挑n襲α棟2co凍s你γ旦耐（公式二）取式類中蠟β—醫(yī)—貧兩條相交直線癢所構(gòu)成平面的劍傾角麗（盈°堂）；抗α造1僑、享α截2光—幕—猶分別為兩條直彈線的傾伏角稍（尺°喚）；歇γ—怪—趟兩條直線傾向張夾角炸（疲°全）。投用公式二計算偏兩條直線所構(gòu)驕成平面的傾角之為渾β溝=36.13嚷°溫。臭(2苗)且確定投影大圓驕弧的圓戴心仗O店′獎，河點閃O爪′炊應(yīng)在線傾段書C吩′旅F灑′世的垂直平分線株上。要確定奸點槽O效′除的位置，需要陣用下列公式計晶算平面的赤平音投影大圓弧的現(xiàn)半范徑營月。計算出赤平臘投影大圓弧的項半組徑衡黨后，再以周點嘩C藥′姥或者陰點恩F攏′皆為圓心畫圓，紡與線粱段濫C截′熱F酷′恥的垂直平分線且相交于妖點稀O銅′尋。伶式校中簡R車’—咳—供赤平投影大圓序弧的半徑折；續(xù)R野—匯—魚基圓的半徑。恥(3雨)喪確定平面的走層向蒼A喉B扇：婚以泉O根′壞為圓心，磁以痕也為半徑畫圓，墳與基圓相交于幼兩豆點恒A劫、滴B莊，旁則停A店B犬即為所求平面咐的走向，洲為劃30愉°鍬。由此算出該炭平面的傾向筆為炕120垂°羨。藍因此所求平面另產(chǎn)狀論為旱120座°俗∠星36覆°嗎。蛇此外，兩條直肥線所構(gòu)所平面綠的傾向，也可膨由下式計算確帳定：漿式稅中宣—哥—霧平面傾向與直填線中1烤傾向之差；炊其余符號意義罰同公式二。昨5目．相交兩條直屆線的夾角及其漠角平分線遣例曉5毛：用赤平投影寇法求解撞例區(qū)4擊兩條直線的夾往角及其角平分訂線（圖十豬（西c庸））。脖(1虎)做按傷例批4蚊作法，確定兩左條直線所構(gòu)成食平面的赤平投餅影，即大圓趁弧幅A寄F細′貨C趁′也B丹，其產(chǎn)狀約召為腔120更°被∠跪36豪°區(qū)。憂（化2華）量取大圓弧絕上咳C抹′侍與悲F項′玩間的角距塵為嶼54荷°紙，即相交兩條符直線的夾角腫為型54堵°城。該圓蝕弧靈C壺′阿F譯′屠段的角距平分潮點柏G尤′綱（滅27合°奧）就是相交兩婚條直線夾角平錯分線的赤平投貿(mào)影，由此可以嶄確定兩條相交鄰直線夾角平分筒線的產(chǎn)狀悶為輛139.67堵°抵∠貧34.51蜻°養(yǎng)。前除上述作圖法福外，還可用下基式計算兩條相屠交直線的夾角催：（公式五）云式銳中倒—芽—薪兩條相交直線貪的夾角伸（厭°福）；伯其余符號的意后義同前。她6顫.辭平面上一直線的的傾伏和側(cè)伏罷（如圖十一）勿例丸6同：已知平面產(chǎn)索狀丘180乏°應(yīng)∠汗α罪戶（紀趁α狼＝梳36榨°齊），平面上一異條直鳳線橋A響C截的側(cè)伏聯(lián)向宿E隱、側(cè)伏澤角泛β你（夸尋β罰=44此°悔，是指該平面瘋走向線與該直準線所夾的銳角搬），用赤平投預(yù)影法求解該直特線的傾伏向和尾傾伏角。殘（羨1胞）按沿例秧1姿做法，繪制平昌面的赤平投影們大圓葬弧濫E式D冒″肺W騰。求（堤2災(zāi)）日以王E戀W舅為南北向徑線腥（假定），作別半徑角距等敏于咬β賽（癥置β售=44°風)墾的緯向小圓踐弧丟G民D或″裝K炒（應(yīng)為兩條，診另一條未畫出瘦），與平面的司赤平投影大圓句弧鄉(xiāng)E脖D斷″敵W然相交防于走C攤″乞點。連接錢點兄O蕩與宿點丈C伐″緒，并延長，與練基圓相交頭于嶼C沸′鄭點。沈（賀3渾）浸點黨C韻″循即所求直線的端赤平投影。圖犬上量得線鋒段攻O尾C附″掙的長度，然后閃用公式一求得提直線的傾伏踐角確24.71頂°師。迎（聰4棒）三點知C雄′階對應(yīng)的角度破為衰127.64下°濾，即為所求直付線的傾伏向。砌因此該直線的頁產(chǎn)狀憤為卸127.64意°賣∠何24.71恥°雕。保平面上一條直圖線的傾伏或側(cè)岡伏，可以相互鐮換算，除采用節(jié)上面揀的勒CA預(yù)D盒制圖方法外，松也可用下列公哲式計算：（公式六）（公式七）療式譽中掙—玉—泰平面傾角每（雖°旋）；變—賠—拔平面上直線的技側(cè)伏角遍（紙°役）；敢—浪—杜直線的傾伏角漢（躬°礦）；馳—祥—洋平面傾向與直旱線傾向之差炎（義°鉛）。竹7希.鄭兩個平面交線鴿的產(chǎn)狀（如圖始十二塵（趁a創(chuàng)））添例嶄7黑：已知兩個平像面挪70鏡°初∠暖40泄°場和癢290德°掉∠鬼30冊°蜻，用赤平投影脖法求解這兩個槳平面交線產(chǎn)狀林。管（釘1壘）按縱例往1糠做法，分別繪川制出兩個平面還的赤面投影大洲圓歌弧鋼AP性B兆和俗CP議D票，兩條大圓弧落相交逆于拘P鼓點，該點即為殘兩個平面交線權(quán)的赤平投影。闖（寶2買）連卸結(jié)網(wǎng)O種P脈，并量欄得糊O心P松的長度。然后拜用公式一求得疼交線的傾伏角拐為噴β問=13.14飼°閘；尖O防P縱所在徑線方向罵即為交線的傾黃伏向，量得交成線的傾伏向悅為亡365.15般°亂。即兩個平面擔交線產(chǎn)狀導(dǎo)為嘉365.15暑°過∠圣13.14展°丹。雁8慕．兩個平面的充夾角及其夾角聚的等分面（如確圖十二霞（廢b進））禁例伍8殺：已知條件同次例球7總，用赤平投影屋法求解兩個平盲面的夾角及其估夾角的等分面映。館（湖1伐）繪制兩個平要面的公垂面，頌由于以顫點攔P取為投影的直線棋就是公垂面的持法線，因此公勝垂面的產(chǎn)狀漏為杠176.15自°洞∠錦76.86虧°咽，按秧例乓1喉做法繪制公垂蘭面的赤平投影君大圓迎弧旗FIH傘G禁，與兩個已知厭平面的赤平投深影大圓弧分別蓄相交于蘆點鼓H相、涼點界I齒。這兩點所代禿表的直線產(chǎn)狀渠分為：憑直清線舍H神為久96.27往°熱∠勞36.96飯°砍；直失線稱I漲為會259.48拆°授∠旗26.44煉°蛋。配（個2轉(zhuǎn)）衫點亡H棕、償點郵I革所代表的兩條青直線的夾角就橡是兩個平面的約夾角，可根據(jù)遠兩條直線的產(chǎn)杏狀，由公式五星計算求得，結(jié)光果眉為路114.66犁°堵。也可先用公景式六分別求出繼兩條直線在公胳垂面上的側(cè)伏爪角，分別為：供直殃線孕H星的側(cè)伏角竊為碰38.128銹°誠；直歸線悲I歐的側(cè)伏角瘡為瀉27.209奉°街。凳則兩條直線的賓夾角雙為橋180雷°命－枝（級38.128琴°延＋燥27.209襖°梁）騙＝慘114.66縣°痰。盟（達3升）公垂面的投絨影大圓弧上誰點鎮(zhèn)H榴、票點途I描間弧段的中敬點綿K疼在兩個平面的嗚等分面的投影縱大圓弧上，投普影極點串K苦的直線產(chǎn)易狀灶204.74季°紛∠胃75.11顏°電。浸點術(shù)P擴也在等分面的燙投影大圓弧上請，其產(chǎn)狀也已框求得（辣例借7三）。已知投影掙大圓弧上的兩石個點，就可按賤例眠4鑄做法計算出等不分平面的傾角德和其赤平投影珍大圓弧的半徑福，并繪制出經(jīng)付過這兩點的大候圓桶弧暴QK榮M茂。該大圓弧對彈應(yīng)的平面即為識已知兩個平面襯夾角的等分面適，其產(chǎn)狀殃為歇267.76框°奴∠爪83.12返°綢。務(wù)9戀.滋一條直線與一絨個平面的夾角瑞（如圖十三）黑例朵9磨：一平面產(chǎn)惕狀匠120呆°崗∠肯50冒°誼，一直線產(chǎn)理狀正320殊°秩∠浮20筆°靈，用赤平投影爸法求解直線與壽平面的夾角。蛙（貫1順）按名例毒1淚做法繪制已知怪平面的赤平投副影大圓遷弧限AD巨B繳。繞（四2似）按必例專2震做法繪制已知膜直線的赤平投息影，即投影百點笑C重。互（朋3鄙）按鞏例虧3晶做法繪制已知忍平面法線的投攏影極峽點噸P習。墻（泊4嘗）按塑例疼4刊做法繪制經(jīng)過瞎點跌C麥、臭P式的大圓盜弧糕CP睛D呆，其所代表的載平面與已知平誕面垂直，其產(chǎn)壯狀男為好244.06蚊°芹∠葵56.28世°浙。燭用公式六分別觀求出直西線按C食和直落線斗P搜在平跡面柿CP排D異上的側(cè)伏角，噸直派線吊C半的側(cè)伏角周為揀24.280例°黨，直謎線享P勢的側(cè)伏角酷為拌50.606量°負，也就是平面興法線與已知直框線的夾角須為佩50.606期°翼－調(diào)24.280燥°禁＝腔26.33齒°虛，因此已知直裙線與平面的夾末角膛為磚90.00澤°統(tǒng)－偵26.33旬°競＝包63.67冊°拒。戀四、用赤平投罵影求解邊坡穩(wěn)蒼定問題失在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)粉定性分析與計倉算中，赤平投往影可用來初步點判定邊坡穩(wěn)定摘性，求解邊坡將穩(wěn)定性系數(shù)計略算所需的幾何派參數(shù)。扶（一）邊坡穩(wěn)扔定性初步判別巷圖十四所示的佳邊坡楔體，假內(nèi)定只有摩擦力因抵抗滑動，且雷兩個結(jié)構(gòu)面的打摩擦角相同，更且都等于，則逗楔體可能滑動排的條件是兩個棉結(jié)構(gòu)面交線的蓋赤平投影，即母它的投影點應(yīng)前落在坡面大圓液弧與摩擦圓所扣圍成的范圍內(nèi)逼（圖十罪四沈(b享)百中陰影部分）筐，即（其中為繁在正交交線視歌圖上的坡面傾斥角量；隸標為結(jié)構(gòu)面交線犁傾角；為結(jié)構(gòu)停面內(nèi)摩擦角）篇。據(jù)此可以迅乳速判別楔體是省否會產(chǎn)生滑動殃。執(zhí)（二）求解邊納坡穩(wěn)定性系數(shù)配計算所需的幾給何參數(shù)偏邊坡穩(wěn)定性系險數(shù)計算所需的皺幾何參數(shù)包括僑平面和直線的變產(chǎn)狀，以及平似面與平面、直叫線與直線、直襖線與平面夾角吧等。除平面和津直線的產(chǎn)狀可神現(xiàn)場量測外