重慶市2016中考數(shù)學(xué)閱讀理解題(專題二)含答案

重慶市2016中考數(shù)學(xué)閱讀理解題（專題二）1、若x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整數(shù)），則稱方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判斷方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；（2）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說明理由．2、閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，“=”成立．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4．問題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．3、在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1），（-2，-2），，…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)。（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n≠0）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）若二次函數(shù)（a,b是常數(shù)，a＞0）的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A，B,且滿足-2＜＜2，=2，令，試求t的取值范圍。4、對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T ，規(guī)定T(x，y)=，（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)=．（1）已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T(x，y)=T(y，x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都成立，（這里T(x，y)和T(y，x)均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？5、若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．6、已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)P到直線的距離可用公式計(jì)算．例如：求點(diǎn)到直線的距離．解：因?yàn)橹本€可變形為，其中所以點(diǎn)到直線的距離為：根據(jù)以上材料，求：（1）點(diǎn)到直線的距離，并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)到直線的距離；（3）已知直線與平行，求這兩條直線的距離．7、閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，表示一個(gè)點(diǎn)．而在平面直角坐標(biāo)系中，表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象，它也是一條直線，如圖2-4-10可以得出：直線與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組在直角坐標(biāo)系中，表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線以及它左側(cè)的部分，如圖2-4-11；也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線以及它下方的部分，如圖2-4-12．回答下列問題：在直角坐標(biāo)系（圖2-4-13）中，（1）用作圖象的方法求出方程組的解．（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域．8、九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁的例2是這樣的：“解方程”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)＝y(tǒng)，那么＝，于是原方程可變?yōu)椤?，解這個(gè)方程得：y1＝1，y2＝5．當(dāng)y＝1時(shí)，＝1，∴x＝土1；當(dāng)y＝5時(shí)，＝5，∴x＝土。所以原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－。⑴在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．⑵解方程時(shí)，若設(shè)y＝，則原方程可化為．9、先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：。如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為。問題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。10、先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式：6解：把6分解因式，得6=（3x－2）(2x－1)又6，所以（3x－2）(2x－1)＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有(1)或（2）解不等式組（1）得x>解不等式組（2）得x〈所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集為x>或x〈作業(yè)題：①求分式不等式〈0的解集。②通過閱讀例題和作業(yè)題①，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法？11、閱讀材料，解答問題：材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(－3，9)開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5……(如圖12所示)。過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則即△P1P2P3的面積為1。”問題：⑴求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案)；⑵猜想四邊形Pn－1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖13)⑶若將拋物線改為拋物線，其它條件不變，猜想四邊形Pn－1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)12、若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系：.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形.（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，.（3）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，頂點(diǎn)為，且,試問如何平移14、如果方程的兩個(gè)根是，那么請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：已知關(guān)于的方程求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；已知滿足,求；已知滿足求正數(shù)的最小值。(4)已知實(shí)數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1且p與q不等，求p2+4q2的值15．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．問題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為__________________（用含絕對(duì)值的式子表示）．問題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是___________，②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是_____；當(dāng)x的取值范圍是___________時(shí)，|x|+|x﹣2|取得最小值，最小值是_____________問題（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值；問題（4）：若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍16、類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為．解決問題：（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎?在圖1中畫出四邊形OABC.②證明四邊形OABC是平行四邊形.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O.請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過程．（第（第21題）yO圖2Q（5,5）P（2,3）yO圖111xx17．閱讀材料：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(，)，，由勾股定理可得：，我們把叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離，記作．例題:在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(x，0)．①A(0，2)，B(3，-2)，則AB=．；PA=．；解：由定義有；．②表示的幾何意義是．；表示的幾何意義是．．解：因?yàn)?，所以表示的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)的距離；同理可得，表示的幾何意義是點(diǎn)分別到點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(2，3)的距離和．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：(1)如圖，已知直線與反比例函數(shù)(＞0)的圖像交于兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(，)，B(，)，AB=．(2)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)，則表示的幾何意義是；試求的最小值，以及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．先閱讀下列材料，然后回答后面問題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.能分組分解的多項(xiàng)式通常有四項(xiàng)或六項(xiàng)，一般的分組分解有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：如“3+1”分法：請(qǐng)你仿照以上方法,探索并解決下列問題：分解因式：；分解因式：；分解因式：.19、閱讀理解對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，若存在實(shí)數(shù)M﹥0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值，例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.⑴判斷函數(shù)（x﹥0）和（-4﹤x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求出其邊界值。⑵若函數(shù)（a≤x≤b，b﹥a）邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍。⑶將函數(shù)（-1≤x≤m，m≥0)的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)滿足≤t≤120．閱讀材料：已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0又∵pq≠1,∴∴1-q-q2=0可變形為的特征所以p與是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,,且m≠n求：的值.21、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：ab=，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：13=．(1)解方程；(2)若,均為自然數(shù)，且滿足等式，求滿足條件的所有數(shù)對(duì)(,)．參考答案1、（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整數(shù)，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假設(shè)c=mb2+n，當(dāng)b=﹣6，c=﹣27時(shí)，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0時(shí)，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，當(dāng)b=3時(shí)，c=﹣×32．∴可設(shè)c=﹣b2．對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，c=﹣b2時(shí)，△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整數(shù)，∴對(duì)于任何一個(gè)整數(shù)b，c=﹣b2時(shí)，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．2、解答：解：（1）∵汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根據(jù)材料得：當(dāng)時(shí)有最小值，解得：x=90∴該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為90千米/小時(shí)；當(dāng)x=90時(shí)百公里耗油量為100×（+）≈11.1升，點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料．3、解：（1）∵點(diǎn)P（2，m）是“夢(mèng)之點(diǎn)”，∴m=2，∵點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上，∴n=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”（x，x），則有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，當(dāng)3k﹣1≠0，即k≠時(shí)，解得x=；當(dāng)3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1時(shí)，x有無窮多解；當(dāng)3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1時(shí)，x無解；綜上所述，當(dāng)k≠時(shí)，“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)k=，s=1時(shí)，“夢(mèng)之點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)；當(dāng)k=，s≠1時(shí)，不存在“夢(mèng)之點(diǎn)”；（3）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的兩個(gè)不等實(shí)根，∴x1+x2=，x1?x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=（）2﹣4?==4，∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+．∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4，∴﹣8＜x1?x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a＞∴（2a+1）2+＞+=，∴t＞．7、分析:通過閱讀本題所提供的材料，我們要明白兩點(diǎn)：方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；不等式組的解在坐標(biāo)中區(qū)域的表示方法．解:（1）如圖2-4-13，在坐標(biāo)中分別作出直線和直線，這兩條直線的交點(diǎn)P（-2，6），則是方程組的解．（2）不等式組，在坐標(biāo)系中的區(qū)域?yàn)?-4-13中的陰影部分．13、此拋物線，才能使？【思路分析】本題也是較為常見的類型，即先給出一個(gè)定理或結(jié)論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問題。題干中給出拋物線與X軸的兩交點(diǎn)之間的距離和表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系,那么第一問要求取何值時(shí)△ABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質(zhì)就是斜邊中線等于斜邊長(zhǎng)的一半.斜邊中線就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),而斜邊恰好就是兩交點(diǎn)的距離.于是將作為一個(gè)整體,列出方程求解.第二問也是一樣,把握等邊三角形底邊與中線的比例關(guān)系即可.第三問則可以直接利用第一問求得的值求出K,然后設(shè)出平移后的解析式,使其滿足第二問的結(jié)果即可.注意左右平移是不會(huì)改變度數(shù)的，只需上下即可?！窘馕觥浚沤猓寒?dāng)為等腰直角三角