四川省成都市蓉城名校高三下學期第三次聯考數學（文）試卷（含解析）

2023屆高三第三次聯考文科數學注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名?座位號和考籍號用毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上?試卷上答題無效.3.考試結束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.校園環(huán)境對學生的成長是重要的，好的校園環(huán)境離不開學校的后勤部門.學校為了評估后勤部門的工作，采用隨機抽樣的方法調查100名學生對校園環(huán)境的認可程度（100分制），評價標準如下：中位數評價優(yōu)秀良好合格不合格2023年的一次調查所得的分數頻率分布直方圖如圖所示，則這次調查后勤部門的評價是（）A.優(yōu)秀 B.良好 C.合格 D.不合格4.雙曲線的離心率為，其漸近線方程為（）A. B.C D.5.在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，則（）A. B. C. D.6.一個四棱臺的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為上底長為4，下底長為2，腰長為的等腰梯形，則該四棱臺的體積為（）A. B. C.28 D.7.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則的最小值是（）A. B. C.1 D.28.分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.作為當今世界十分風靡和活躍的新理論?新學科，它的出現使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在.分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統(tǒng)一，而且還具有深刻的科學方法論意義，由此可見分形的重要性.美國物理學大師JohnWheeler曾說過：今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人.koch雪花曲線是一種典型的分形曲線，它的制作步驟如下：第一步：任意畫一個正三角形，記為，并把的每一條邊三等分；第二步：以三等分后的每一條邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，記所得圖形為；第三步：把的每一條邊三等分，重復第二步的制作，記所得圖形為；同樣的制作步驟重復下去，可以得到，直到無窮，所畫出的曲線叫做koch雪花曲線.若下圖中的邊長為1，則圖形的周長為（）A.6 B. C. D.9.將2個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰且2個1也不相鄰的概率是（）A. B. C. D.10.已知直線是函數圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，則的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.11.如圖，在梯形中，，將沿對角線折起，使得點翻折到點，若面面，則三棱錐的外接球表面積為（）A. B. C. D.12.設函數，其中是自然對數的底數.則（）A.當時，B.當時，的零點個數為0C.當時，D.當時，的零點個數為1二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設是虛數單位，復數的模長為__________.14.函數的零點個數為__________.15.如圖，在中，.延長到點，使得，則的面積為__________.16.拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知等差數列前項和為，且.（1）求；（2）設數列滿足，求數列的前項和.18.隨著容城生態(tài)公園綠道全環(huán)貫通，環(huán)城綠道騎行成為最熱門的戶外休閑方式之一.環(huán)城綠道全程約100公里，不僅可以繞蓉城一圈，更能360度無死角欣賞蓉城這座城市的發(fā)展與魅力.某位同學近半年來騎行了5次，各次騎行期間的身體綜合指標評分與對應用時（單位：小時）如下表：身體綜合指標評分12345用時小時867（1）由上表數據看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（2）建立關于的回歸方程.參考數據和參考公式：相關系數.19.如圖，正三棱柱的體積為是的中線上的點.（1）求證：；（2）經過且與垂直的平面交于點，當三棱錐的體積最大時，求的長.20.已知函數，其中.（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若對任意，都有求實數的取值范圍.21.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與軸交于點，過作直線交于兩點，交于兩點.已知直線交于點，直線交于點.試探究是否為定值，若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.（二）選考題：共10分.請考生在22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以