2023學(xué)年完整公開課版勾股定理2

直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系——勾股定理新知講解1.在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3和4，如圖所示，試量出它的斜邊c的長度.b=4ACBa=35c=?通過測量三角形ABC的斜邊長5新知講解PRQABC正方形P的面積正方形Q的面積正方形R的面積916？怎么求SR的大?。咳鐖D，小方格的邊長為1.新知講解PQRS1=32=9S2=42=16

S1+S2=S3即：32+42=52從Rt?ABC的三邊看，就有：AC2+BC2=AB2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ACB新知講解是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關(guān)系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？新知講解我們剪四個這樣的直角三角形和一個邊長是c的正方形，如圖擺放：由于△DHK≌△EIH∴∠2=∠4∵∠1+∠2=90°∴∠1+∠4=90°∵∠KHI=90°∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D、H、E在一條直線上同理E，I，F(xiàn)在一條直線上；F，J，G在一條直線上；G，K，D在一條直線上證法一DKGHEIFJ2143

即：a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+2ab+b2=c2+2ab結(jié)論：因此正方形DEFG的邊長是(a+b)，則面積是(a+b)2

新知講解證法二

新知講解新知講解勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：如圖，在Rt△ABC中∵∠C=90°∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2)強調(diào)：勾股定理反映了直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)BC已知直角三角形任意兩邊求第三邊。bacBCAc2=a2+b2√a2+b2c=a2=

.b2=

.√c2-b2a=√c2-a2b=c2-b2c2-a2新知講解Rt?ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB長。學(xué)以致用

新知講解例1、如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于點D.你能算出BC邊上的高AD的長嗎？

常見勾股數(shù)1.（3，4，5）,（6，8，10）……；2.（5，12，13）......3.（7，24，25）......4.（8，15，17）......及它們的倍數(shù)學(xué)以致用飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5千米.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？BCA35？解：在Rt△ABC中，答：飛機飛過的距離是4千米.鞏固提升1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a、b、c，則下列結(jié)論成立的是（）A、2ab<c2B、2ab≥c2C、2ab>c2D、2ab≤c22、一個直角三角形的三邊分別是2、3、x，那么以x為邊長的正方形面積是（）A.13；B.5；C.13或5；D.無法確定；DC鞏固提升3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，則BC=

.94、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，則AD=_______。

4鞏固提升5、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長。

鞏固提升6、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一點，求證：BD2+CD2=2AD2

鞏固提升證明：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900

，∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2,CD2=FD2+FC2

在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2

∴BD2+CD2=2AD2課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么