第五節(jié) 受彎構(gòu)件裂縫和變形驗(yàn)算

第五節(jié)受彎構(gòu)件裂縫和變形驗(yàn)算第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四撓度和裂縫在驗(yàn)算時應(yīng)采用荷載標(biāo)準(zhǔn)值、荷載準(zhǔn)永久值和材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值；撓度過大影響使用功能，不能保證適用性，而裂縫寬度過大，則同時影響使用功能和耐久性；構(gòu)件的裂縫寬度和撓度驗(yàn)算是屬于正常使用極限狀態(tài)。由于構(gòu)件的變形和裂縫都隨時間而增大，因此在驗(yàn)算時應(yīng)按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用的影響。一，概述第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四二受彎構(gòu)件裂縫寬度的驗(yàn)算1，裂縫控制成因：未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。由于混凝土體積變化受到內(nèi)部或外部約束，在混凝土內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力，導(dǎo)致開裂。外力作用使混凝土產(chǎn)生拉應(yīng)力，引起裂縫。由于溫度應(yīng)力引起裂縫或其它因素。本質(zhì)原因混凝土抗拉強(qiáng)度低第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四裂縫的危害

裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進(jìn)入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導(dǎo)致構(gòu)件強(qiáng)度降低；由于冰凍和水化作用，日久會影響構(gòu)件的耐久性，縮短構(gòu)件使用壽命。鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態(tài)下工作的，裂縫的出現(xiàn)和一定限度的開展并不意味著構(gòu)件的破壞，但有一定的危害性：第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四裂縫的控制等級1）一級：嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件受拉邊緣的混凝土不應(yīng)產(chǎn)生拉應(yīng)力2）二級：一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)建受拉邊緣的混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值3）三級：容許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件構(gòu)件的最大裂縫寬度不應(yīng)超過容許的最大裂縫寬度限值第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四2受彎構(gòu)件裂縫寬度計算裂縫寬度的計算理論：滑移理論：結(jié)論：裂縫開展的寬度為一個裂縫間距內(nèi)，鋼筋伸長與混凝土伸長之差。認(rèn)為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發(fā)生局部粘結(jié)破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)而出現(xiàn)相對滑移而形成的。第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結(jié)論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點(diǎn)的距離成正比。一般裂縫理論：把以上兩種結(jié)論結(jié)合，既考慮保護(hù)層厚度的影響，也考慮相對滑移的影響。無滑移理論：認(rèn)為裂縫寬度在通常允許的范圍時，鋼筋表面相對于混凝土不產(chǎn)生滑動，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構(gòu)件表面，裂縫寬度增大，到表面時最大。第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四（1）受彎構(gòu)件裂縫的出現(xiàn)和開展過程第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四

理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率ρte、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護(hù)層厚度c有關(guān)。

有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：

ρte=As/Ate

Ate按下列規(guī)定取用：對軸心受拉構(gòu)件，Ate取構(gòu)件截面面積。1）平均裂縫間距l(xiāng)cr的計算第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取

Ate=0.5bh+(bf-b)hf有效受拉混凝土截面面積第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四

試驗(yàn)表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。根據(jù)試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計算：

lcr=1.9c+0.08deq/ρte式中：c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）；deq——縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；ni、di——分別為受拉區(qū)第i種縱向受拉鋼筋的根數(shù)；vi——為第i種縱向受拉鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)；第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四2）平均裂縫寬度wm

平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長度內(nèi)鋼筋的伸長量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長量之差經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計算：第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四

由裂縫出現(xiàn)和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進(jìn)ψ來表示鋼筋應(yīng)變不均勻。

當(dāng)算出的ψ＜0.2時，取ψ=0.2；當(dāng)ψ＞1時，取ψ=1；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1。Ψ：受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四σsk：按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計算的鋼筋應(yīng)力3）最大裂縫寬度Wmax確定最大裂縫寬度的方法：最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴(kuò)大系數(shù)”得到。“擴(kuò)大系數(shù)”由試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計分析并參照使用經(jīng)驗(yàn)得到。“擴(kuò)大系數(shù)”的確定主要考慮以下兩種情況：在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導(dǎo)致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四《混凝土設(shè)計規(guī)范》受彎構(gòu)件最大裂縫寬度計算公式：

（1）改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細(xì)，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。

（2）宜采用變形鋼筋。

（3）適當(dāng)增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力σsk減小。

（4）解決裂縫問題的最根本的方法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。3，減少構(gòu)件裂縫寬度的措施第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四三受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算1受彎構(gòu)件撓度計算的特點(diǎn)由材料力學(xué)中可知，承受均布荷載q的簡支彈性勻質(zhì)梁，其跨中撓度為：當(dāng)梁的材料、截面和跨度一定時，撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系。鋼筋混凝土梁則與勻質(zhì)彈性梁有很大的區(qū)別：鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關(guān)系是非線性的第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四(a)M-f關(guān)系曲線；(b)M-EI(B)關(guān)系曲線第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡支梁，其跨中撓度為（B為構(gòu)件的抗彎剛度）：通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度；而用Bl表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長期作用影響的截面抗彎剛度，可簡稱為長期剛度。第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四2短期剛度的計算當(dāng)彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計算（剛度計算）是以適筋梁第Ⅱ階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)的，并假定符合平截面假定。規(guī)范規(guī)定，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度Bs，應(yīng)按下式計算：式中：rf′——受壓翼緣的加強(qiáng)系數(shù)；αE——鋼筋和混凝土彈性模量的比值；ρ——配筋率。第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四3長期剛度Bl荷載長期作用下剛度降低的原因

混凝土的徐變；裂縫間受拉混凝土的應(yīng)力松弛，以及混凝土和鋼筋的徐變滑移；受拉混凝土退出工作及受壓混凝土的塑性發(fā)展；受拉和受壓混凝土的收縮不一致，使梁發(fā)生翹曲。第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四Mk

–––荷載短期效應(yīng)組合算得的彎矩(恒載＋活載)–––標(biāo)準(zhǔn)值；

–––撓度增大系數(shù)；=2.00.4'/Bs

–––短期剛度。Mq

–––荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合算得的彎矩(恒載＋活載q)–––標(biāo)準(zhǔn)值；第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四受彎構(gòu)件在正常狀態(tài)下，沿長度剛度是變化的。在簡支梁全跨長范圍內(nèi)，都可按彎矩最大處的截面彎曲剛度，即最小的截面彎曲剛度，用材料力學(xué)方法中不考慮剪切變形影響的公式來計算撓度。最小剛度原則：提出的原因：4.最小剛度原則：第二