第九講利用土壓力圖計算庫倫主動土壓力

第九講利用土壓力圖計算庫倫主動土壓力第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四利用土壓力圖計算土壓力的原理

確定土壓力作用點的位置或推求擋墻某一截面以上所受的土壓力，可借助土壓力強度沿墻高的分布圖形（簡稱壓應(yīng)力圖形）。側(cè)壓力系數(shù)K：某一深度h處的土壓力強度與其土體自重應(yīng)力rh的比值定義為土側(cè)壓力系數(shù)K，,對擋墻上有填土，填土表面為折線時，還要計算確定該局部荷載對墻背的影響。第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四HEaGθαα+δσ=γHkHEa=1/2*γHk*H它只提供壓力強度值的分布規(guī)律Ea=1/2*γHk*H它畫出了壓力方向土壓力強度數(shù)值的分布規(guī)律

作用在墻背豎直投影面上任一點的土壓力強度：第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四土壓力強度圖:在高度為H的直線墻背上，填土表面為平面，則土壓力強度呈三角形分布。它只提供土壓力強度數(shù)值的分布規(guī)律，而沒有表明土壓力的方向。在繪制壓力圖形時，可水平量取，則壓力圖形的面積等于土壓力Ea的數(shù)值。的方向可按庫倫理論的基本假定確定，即與墻背的法線成δ角，與水平線俯斜時成δ+α角，仰斜時成δ-α角。即畫土壓力強度圖時，即可以不問方向只按數(shù)值畫，也可按庫倫理論定義的主動土壓力方向畫。第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四求土壓力系數(shù)K以俯斜為例圖2求土壓力系數(shù)KHEaGθαα+δABCH/3H/3γHKγHK第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四由土壓力強度圖：

（2）由庫倫定律：（1）而令（1）=（2）第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四ABCDEqgEaMN1234(a)ABCDEgEaMNRmφδRnφ(b)BCDEgEa'MNδφγ(c)gEaRmRnγEa'(d)圖3局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍確定求得了壓力系數(shù)K，并明確了局部荷載土壓力在墻背上的影響范圍之后，就可很方便地繪制壓力圖形。墻背墻背隔離體GF支撐反力變小了，對主動壓力的影響可忽略第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四如圖（a），可用平行破裂面BC的一些平面將破裂棱體分成若干分條。為了分析這個問題，可不考慮局部荷載的影響（既不考慮墻頂以上的荷載，如DFGE），見圖（b）。在（b）中取DEMN為隔離體，它所受的力系中包括自重g，墻背MN段對土壓力的反力Ea，MD面和NE面的反力RM和RN，它們均與法線成角，這幾個力構(gòu)成一個如(d)圖的力多邊形（用實線表示的）.若不考慮分條上方界面MD上的力的作用，如圖（c），則該分條所受力系中包括自重g，墻背MN段反力Ea’和下方界面NE的反力r，這三個力構(gòu)成三角形，用虛線表示。局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍

第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四從力多邊形和三角形對比中看出，RM//RN,Ea∥Ea’,故Ea=Ea’(這是因為邊角關(guān)系未變)。由此認為：在分析墻背某一段的土壓力時，可以取與破裂面相應(yīng)的平行土條為隔離體，而不考慮其上方界面上的力的作用。因而得出推論：地面局部荷載所產(chǎn)生的土壓力系沿平行于破面的方向傳遞至墻背的。在圖(a)情況下地表荷載僅在墻背的MN范圍內(nèi)引起附加推力。應(yīng)該指出，這個結(jié)論是近似的，但對繪制擋墻的壓力圖形而言，已足夠精確。第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四墻背鉛直投影面上各點壓應(yīng)力的大?。〝U散的數(shù)值）σh的大小與其所承受的垂直應(yīng)力γh成正比。σh=γhk(h表示土的深度計算點)k---土壓力系數(shù)。合力Ea等于壓應(yīng)力圖形的面積：，即Ea等于分塊壓應(yīng)力圖形的面積。第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四Ea的方向：俯斜時與水平線成（α+δ）角，仰斜時成δ-α角。Ea的作用點：采用重心分面力矩之和等于重心總面力矩的原理。即各分塊圖形的面積對墻底的面積矩之和等于整塊面積對墻底的面積矩。即：離墻踵O點豎直距離：離墻趾水平距離：其中：----第塊壓力圖形面積。---第塊壓力圖形形心到墻踵O點的鉛直距離。第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四圖4破裂面交于荷載內(nèi)bdlohoaHZycahh12hhh123EaEaEaBZx=B-ZytgαoθFEoαBγakγakγhokγhokγakγHKγHKγakγhok圖(A)α+δ第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四各種邊界條件下的土壓應(yīng)力圖及土壓力計算：

沿平行破裂面方向傳遞土壓應(yīng)力到墻背的鉛直投影面上。（擴散的土應(yīng)力圖形為三角形，即由a→F,壓力強度擴散，逐步增大到F點達到最大，傳至B點的也是最大，為rak,塊體四邊形cFEO，由F→E擴散到墻背的強度相等，為rak,同理……）即墻頂上的填料及上面的荷載產(chǎn)生壓應(yīng)力的擴散方向平行破裂面。第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四對圖（4）圖（5）是破裂面交于內(nèi)邊坡。教材推導(dǎo)很勉強，特更正。第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四圖5破裂面交于邊坡H'XHABCαββθθγHKγXKγXKγHKD第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四由土壓應(yīng)力圖：在由正弦定理：而；

H'XHABCαββθθγHKγXKγXKγHK第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四例：衡重式路肩墻，斷面尺寸如圖所示填料,求上墻土壓力。H1=3ho=0.630.5d=0.5lo=5.5GEa1:0.41.20.82.65Zy1:0.05αα'11αθii45°-φ/2γH1KaγhoKaα'+δ第十八頁