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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2023-06-22 格式：PDF 頁(yè)數(shù)：40 大?。?.32MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū).已知購(gòu)買(mǎi)科普類圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)花費(fèi)

9000元，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比

購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本.求科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格

是X元，則可列方程為()

100009000900010000

A.-------------=100B.-------------=100

xx-5x-5x

100009000900010000

C.-------------=100D.-------------=100

x-5xxx-5

2.以下所給的數(shù)值中，為不等式-2x+3V0的解集的是（）

33

A.x<-2B.x>-1C.xV--D.x>一

22

3.點(diǎn)P（-3,m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A，-2-1012)C--2-1A12>

C-24012>D--21012>

4.在2018-2019賽季英超足球聯(lián)賽中，截止到3月12號(hào)止，藍(lán)月亮曼城隊(duì)在聯(lián)賽前30場(chǎng)比賽中只輸

4場(chǎng)，其它場(chǎng)次全部保持不敗.共取得了74個(gè)積分暫列積分榜第一位.已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1

分，負(fù)一場(chǎng)得0分，設(shè)曼城隊(duì)一共勝了x場(chǎng)，則可列方程為（）

A.3x+(30-x)=74B.x+3(30-x)=74

C.3x+(26-x)=74D.x+3(26-x)=74

5.如圖，AABC內(nèi)接于。。，NQ4c=25。，則NA3C的度數(shù)為。

A.110°B.115°C.120°D.125°

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)D是邊0C上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在

直線0B上，連接DE、CE,則DE+CE的最小值為（）

A.5B.V7+1C.275D.—

7.將拋物線C：y=x2-2mx向右平移5個(gè)單位后得到拋物線C',若拋物線C與C'關(guān)于直線x=-L對(duì)稱,

則m的值為（）

7

A.-7B.7D.一一

?2

8.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為F,連接DF,則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的

是()

,3

C.DF=DCD.tanZCAD=—

4

9.下列運(yùn)算不正確的是()

A.a2?a3=a5B.a6-ra3=a3C.(-3a2)2=9a4D?2.?3n=6n+n

10.二次函數(shù)y=2f-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法正確的是()

A.拋物線開(kāi)口向下B.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線》=1D.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)

11.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)

長(zhǎng)方形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2

12.不等式2x+3>3x+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

B.

A--ior-10

c--6FD-~T~O

二、填空題

13.一元二次方程x2-x=0的解為.

14.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是..邊形.

15.拋物線y=(2x-l)2+t與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,則t的值是.

16.計(jì)算x7+x，的結(jié)果等于.

17.若(x+2)(x-1)=x2+mx-2,貝!|m=.

18.把一個(gè)圓心角為120。扇形紙片圍成一個(gè)底面圓的半徑為3cm圓錐側(cè)面，，則扇形半徑是

三、解答題

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：4DAE且Z\CFE；

(2)若AB=BC+AD,求證：BE±AF；

(3)在(2)的條件下，若ND=90°,AD=Vfl.AF=10,則點(diǎn)E到AB的距離是.(直接寫(xiě)

出結(jié)果即可，不用寫(xiě)出演推過(guò)程)

20.先化簡(jiǎn)，再求值：3二2t+l?其中x=V2+1-

21.如圖所示，以BC為直徑的。。中，點(diǎn)A、E為圓周上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC,垂足為D,作AF_LCE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,垂足為F,連接AC、A0,已知BD=EF,BC=4.

(1)求證：ZACB=ZACF；

(2)當(dāng)NAEF=°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

(3)當(dāng)AC=時(shí)，四邊形AOCE是正方形.

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得

到四邊形BC'6E,連接AC',AD'.

(1)若直線DA交BC'于點(diǎn)F,求證：EF=BF；

(2)當(dāng)AE=g8時(shí)，求證：*D'是等腰三角形；

(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求aAC'Dz面積的最小值.

0Yx~-I-4Y-I-4X-4

23.先化簡(jiǎn)，再求值：3-十”十”其中x=2sin60°-（=）＜

x+3x+32%-43

24.已知，拋物線G:產(chǎn)-—x2+mx+m+—

(1)①當(dāng)m=l時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;②當(dāng)m=2時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)①無(wú)論m取何值，拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P；②隨著m的取值的變化，頂點(diǎn)M(x,y)隨之變化，

y是x的函數(shù)，記為函數(shù)C2,則函數(shù)C2的關(guān)系式為：；

(3)如圖，若拋物線G與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，①直接寫(xiě)出此時(shí)拋物線G的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)?jiān)趫D

中畫(huà)出頂點(diǎn)M滿足的函數(shù)Q的大致圖象，在x軸上任取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作平行于y軸的直線1分別交

G、C?于點(diǎn)A、B,若APAB為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(4)二次函數(shù)的圖象Q與y軸交于點(diǎn)N,連接PN,若二次函數(shù)的圖象Ci與線段PN有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)

出m的取值范圍.

25.如圖，在RtaABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，ZEAD=45°,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,得到連接EF.

(1)求證:EF=ED；

(2)若AB=2后，CD=1,求FE的長(zhǎng).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BDCCBDDDDBBD

二、填空題

13.x?=0,x2=

14.八

15.-16

16.%4

17.1

18.9

三、解答題

19.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)714

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)AD〃BC可知NADC=NECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)，可證明4ADE絲AFCE；

(2)由(1)知4ADE空Z(yǔ)iFCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代換得到AB=BC+CF,即

AB=BF,證得△ABEgz\FBE,即可得到結(jié)論；

(3)在(2)的條件下有AABE絲△FBE,得到NABE=NFBE,由勾股定理求DE的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性

質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)VAD/7BC,

.".ZADC=ZECF,

YE是CD的中點(diǎn)，

，DE=EC,

V^AADE-^AFCE中，

ZADC=ZECF

<DE=EC,

NAED=ZCEF

/.△ADE^AFCE(ASA)；

(2)由(1)知△ADEgAFCE,

.".AE=EF,AD=CF,

VAB=BC+AD,

.*.AB=BC+CF,即AB=BF,

在aABE與4FBE中，

AB=BF

<AE=EF,

BE=BE

.,.△ABE^AFBE(SSS),

.,.ZAEB=ZFEB=90°,

.*.BE±AE；

(3)在(2)的條件下有aABEg△FBE,

.,.ZABE=ZFBE,

AE到BF的距離等于E到AB的距離，

由(1)知△ADE04FCE,

I

；.AE=EF=-AF=5,

2

VZD=90°,

???DE=yjAE2-AD2=方-("I)?=714，

.\CE=DE=J14，

VCE±BF,

...點(diǎn)E到AB的距離為JU.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí).證明三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

20.—.

2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

一1七(三--x+1)，

X2-2x4-1x-1

2x—1.x"—(x—l)(x—1)

(x—1)~x—1

2x-1x—\

(x—I)2x2—x~+2x—1

=2x-l]

x-12x—1

1

當(dāng)x=0+l時(shí)，原式=/旖=喪=冬

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

X.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)60；(3)—.

X2

【解析】

【分析】

(1)證明aABDg△AEF,可得AB=AE,則結(jié)論得證；

(2)根據(jù)菱形的判定方法，當(dāng)0C=CE=AE=0A時(shí)，四邊形0AEC為菱形，則可判斷△0CE為等邊三角

形，所以N0CE=60°,可得NAEF=60°；

(3)利用正方形的判定方法，當(dāng)NA0C=90°時(shí)，四邊形A0CE為正方形，則根據(jù)正方形的性質(zhì)計(jì)算出此

時(shí)AC的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)證明：VZABC+ZAEC=ZAEC+ZAEF=180",

/.ZABC=ZAEF,

NABC=ZAEF

在AABD和AAEF中，＜BD=EF,

ZADB=ZAFE

.,.△ABD^AAEF(ASA)

.,.AB=AE,

:.ZACB=ZACF；

(2)60,

如圖所示，連接0E,

???四邊形A0CE是菱形，

.*.0A=0C=CE=AE,

V0C=CE=0E,

/.△ECO是等邊三角形，

AZ0CE=60o,

AAE/7BC,

AZAEF=ZOCE=60°.

故答案為：60；

(3)VBC=4,

.?.0C=a十b=(a+b)2+2b=2,

丁四邊形AOCE是正方形，

AZAOC=90°,

QC

：.AC=O=2>/2.

cos45

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)4.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得：ZFBE=ZFEB,則EF=BF；

(2)如圖1,先根據(jù)勾股定理計(jì)算BE的長(zhǎng)，根據(jù)直角邊和斜邊的關(guān)系可得：NABE=30°,則4BEF是

等邊三角形，最后根據(jù)平行線分線段成比例定理，由FC'〃AH〃ED',得C'H=D'H,從而得結(jié)論；

(3)如圖1,根據(jù)三角形面積公式可知：當(dāng)C'D'最小時(shí)，△AC'D'面積最小，如圖2,當(dāng)C'、A、B三

點(diǎn)共線時(shí)，及CD，面積最小，計(jì)算AC'=2,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：如圖1,由折疊得：NFBE=NCBE,

V四邊形ABCD是矩形，

...AD〃BC,

...NFEB=NCBE,

.,.ZFBE=ZFEB,

，EF=BF；

4p-

(2)在RtZ\ABE中，VAB=4,AE=-j3,

3

AZABE=30°,

.".ZAEB=60",

由⑴知:EF=BF,

...△BEF是等邊三角形，

VAB1EF,

.*.AE=AF,

過(guò)A作AH±C'D',

：FC'_LC'D',EDUC'D',

.,.FC〃仙〃ED',

.?.C'H=D'H,

VAHXC'D',

.?.AC'=AD',

...△AC'D'是等腰三角形；

(3)如圖1,SACD'A=-AH?C，D)=-X4C/D'=2C'D',

22

當(dāng)C'D'最小時(shí)，△AC')面積最小，

如圖2,當(dāng)C'、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，△AC'＞面積最小，

由折疊得：BC=BC'=6,ZC=ZC,=90°,

VAB=4,

AAC'=6T=2,

△AC'D'面積的最小值=L?AC'6=-X2X4=4.

22

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判

定及性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（D利用折疊得：NFBE=NCBE；（2）得4BEF是等邊

三角形；（3）確定當(dāng)C'、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，△AC'D，面積最小.本題屬于中檔題，難度不大，解決該

類型題目時(shí)，根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

目-2x。+2尸2(x-2)2x2x+44

原式=——T-------------=——-------=------

x+3x+3(x+2)(x—2)x+3x+3%+3

當(dāng)x=2sin60°-(」)-』2X立-3=6-3時(shí)，

32

44V3

原式=-

6-3+3一一亍

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

24.(1)(-1,0)(3,0)；(-1,0)(5,0)；(2)(-1,0)；y=-(x+1)；(3)點(diǎn)C的

2

坐標(biāo)為(1,0)或(-3,0)；(4)--<m^0

2

【解析】

【分析】

(1)①把m=l,y=0分別代入拋物線C1,得到一個(gè)一元二次方程，解方程即可求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)。其縱坐

標(biāo)都為0；②把①中的m=l改為m=2,方法相同；

(2)把二次函數(shù)的G.?.化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)為：M(m,L(m+i)2).?.函數(shù)Q的關(guān)系式為y=

2

[(x+1)2'

2

(3)①當(dāng)拋物線G與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即頂點(diǎn)在x軸上，此時(shí)M的縱坐標(biāo)為0,由此可得

則m,把m代入3解析式即可；

②分析C、C2的解析式可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，可據(jù)此畫(huà)函數(shù)的圖像；

(4)若二次函數(shù)的圖象G與線段PN有兩個(gè)交點(diǎn)，則其對(duì)稱軸與線段PN一定有交點(diǎn)，據(jù)此即可求出

答案。

【詳解】

(1)①把ni=l,y=0分別代入拋物線C1,得到一個(gè)一元二次方程，解方程即可求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)。其縱坐

標(biāo)都為0;②把①中的m=l改為m=2,方法相同；

(2)把二次函數(shù)的C.?.化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)為：M(m,1血+1)2).?.函數(shù)G的關(guān)系式為y=

2

[(X+I)2'

(3)解：如圖所示，

???拋物線3：y=—-x2+mx+m+,頂點(diǎn)在x軸，貝！1m=T,

22

，拋物線3：y=--x2-x--=--(x+1)2,P(-1,0),由②知，函數(shù)Cz的關(guān)系式為y=-

2222

(x+1).?.拋物線G與&關(guān)于x軸對(duì)稱，???△PAB為等腰直角三角形，,直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)P,且

PC=BC=AC，設(shè)B(n,-(n+1)2),AC(n，0),BC=-(n+1)2，；.PC=|n+l|,:.-

222

(n+l)2=|n+l|,.*.n=-l(舍)或n=l或n=-3..,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)或(-3,0)

(4)解：——VmWO

2

解：(D①(-1,0)(3,0)；②(-1,0)(5,0)；(2)①..?拋物線G：y=--x2+mx+m+-=-

22

I2,、1

—x+m(x+1)+—.

22

...當(dāng)x+l=O時(shí)，無(wú)論m為何值，拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P,...XALy=0,...定點(diǎn)P(T,0),故答案為：-

1,0；

②拋物線G：y=--x2+mx+m+——(x-m)2+—(m+1)2.

2222

AM(m,-(m+1)2)，，函數(shù)C?的關(guān)系式為y=-(x+1)2；故答案為：y=-(x+1)2

222

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵

25.(1)見(jiàn)解析；(2)EF='.

3

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求NFAE=NDAE=45°,即可證aAEF絲4AED,可得EF=ED；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證NFBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).

【詳解】

(1),.,ZBAC=90°,ZEAD=45°,

ZBAE+ZDAC=45°,

?.?將aADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,

.".ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45°,

.?,ZBAF+ZBAE=45°=NFAE,

.,.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

.,.△AEF^AAED(SAS),

.,.DE=EF

(2)???AB=AC=20,NBAC=90°,

.?.BC=4,

VCD=1,

.,.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45",

.?,ZEBF=90°,

/.BABE^EF2,

.?.1+(3-EF)』召，

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用方

程的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.某小學(xué)為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留

守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是彳

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-DfA

3.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000075m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為()

A.7.5X106B.75X10'7C.7.5X10-6D.0.75X10-5

4.某校開(kāi)展豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位同學(xué)可報(bào)名參加1?2個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報(bào)名參加了書(shū)法社

或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書(shū)法社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人.設(shè)參加

書(shū)法社的同學(xué)有x人，則()

A.x+(x-5)=25B.x+(x+5)+12=25

C.x+(x+5)-12=25D.x+(x+5)-24=25

5.“六一”兒童節(jié)快到了，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為80元和120元的兩種兒

童玩具贈(zèng)送給某幼兒園，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買(mǎi)方案有

A.4種B.5種C.6種D.7種

6.如圖，正六邊形的中心為原點(diǎn)0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),頂點(diǎn)E(-L物，頂點(diǎn)B(l,回，設(shè)直線AE

與y軸的夾角NEA0為a,現(xiàn)將這個(gè)六邊形繞中心0旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)a取最大角時(shí)，它的正切值為()

\o\

cWD.招

A.-B.14+

2313

7.將y=X?-6x+\化成y=（x-，2）2+%的形式，則/z+Z的值是（）

A.-5B.-8C.-11D.5

8.下列實(shí)數(shù)—3、〃、0、4中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-3B.5/4C.0D.71

田x+11,、

9.計(jì)算：---------=（）

XX

2x-2

A.1B.2C.1+-D.-----

XX

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°，AB±AD,AD=4,則BC的長(zhǎng)為（）

BDC

A.4B.8C.12D.16

1,

11.已知點(diǎn)A（t,y））,B（t+2,y2）在拋物線y=萬(wàn)廠的圖象上，且-2Wt<2,則線段AB長(zhǎng)的最大

值、最小值分別是（）

A.2石，2B.2不，272C.2廂，2D.2加，2夜

12.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

D.

二、填空題

x+y=3。。

13.關(guān)于x,y的二元一次方程組.,則4x?-4xy+y2的值為_(kāi)____.

x-2y=-l

14.計(jì)算：（-1）2=

2

15.如圖，AB為圓0的直徑，弦CDJ_AB,垂足為點(diǎn)E,連接0C,若0C=5,CD=8,則AE=

16.如圖，直線AIA〃BBI〃CG,若AB=8,BC=4,AB=6,則線段A￡的長(zhǎng)是

A

B/2

17.周末，張三、李四兩人在磁湖游玩，張三在湖心島P處觀看李四在湖中劃船（如圖），小船從P處

出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著小船向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處李四觀測(cè)

張三所在的P處在北偏西45°的方向上，這時(shí)張三與李四相距米（保留根號(hào)）.

18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,BC是。。的直徑，AD〃BC,AC與BD相交于點(diǎn)P,若NAPB=50°,

則NPBC=—.

三、解答題

19.在“學(xué)習(xí)雷鋒活動(dòng)月”中，某校九（2）班全班同學(xué)都參加了“廣告清除、助老助殘、清理垃圾、義

務(wù)植樹(shù)”四個(gè)志愿活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)）.為了了解情況，小明收集整理相關(guān)的數(shù)據(jù)后，繪制如

圖所示，不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

義

廣

助清

務(wù)

告

老理

值

清

助垃

為

除

殘圾

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

20.如圖，為了測(cè)量建筑物AC的高度，從距離建筑物底部C處50米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與建筑物底部C在同

一水平面上）出發(fā)，沿坡度i=l：2的斜坡DB前進(jìn)10石米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得建筑物頂部A的仰

角為53°,求建筑物AC的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin53°七0.798,

cos53°^0.602,tan53°^1.327.）

21.近年來(lái)，體育分?jǐn)?shù)在中招考試中占分比重越來(lái)越大，不少家長(zhǎng)、考生也越來(lái)越重視；某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)

買(mǎi)一批足球、跳繩供學(xué)生們考前日常練習(xí)使用，負(fù)責(zé)此次采購(gòu)的老師從商場(chǎng)了解到：購(gòu)買(mǎi)7個(gè)足球和4

條跳繩共需510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球比購(gòu)買(mǎi)5條跳繩少50元.

(1)求足球和跳繩的單價(jià)；

(2)按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)足球和跳繩共200件，且足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的L,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最

2

省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

22.(1)計(jì)算：(2+6)°+3tan30°-|百一2|+(-)-'

Xx+1

23.某文化商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若購(gòu)進(jìn)A種儀器2臺(tái)和B種儀器3臺(tái)，共需要資金1700

元；若購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元.

(1)求A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)已知A種儀器的售價(jià)為760元/臺(tái)，B種儀器的售價(jià)為540元/臺(tái).該經(jīng)銷商決定在成本不超過(guò)

30000元的前提下購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺(tái)，那么要使總利潤(rùn)不少

于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

f47—

24.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=J5-2.

2-xx—2

[2x-l5x+l1

3x+42].x+2

25.(1)求不等式組?32的整數(shù)解；(2)化簡(jiǎn)

x?-1x-1)x?—2x+1

[5x-2<3(x+2)

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CACCACADACCD

二、填空題

13.4

14.4

15.2

16.9

17.100V6

18.25°.

三、解答題

19.(1)該班的人數(shù)是56人；(2)折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：見(jiàn)解析；(3)廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的

度數(shù)是45°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)參加助老助殘的人數(shù)以及百分比，即可解決問(wèn)題；

(2)先求出義務(wù)植樹(shù)的人數(shù)，畫(huà)出折線圖即可；

(3)根據(jù)圓心角=360。X百分比，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)該班全部人數(shù)：14+25%=56(人).

答：該班的人數(shù)是56人；

(2)56X50%=28(人)，折線統(tǒng)計(jì)如圖所示:

,，.

制

-?聲

義

廣

助

清

二

活

務(wù)

告

老

理

植

清.V.

助

垃

樹(shù)

除

殘

圾

7

(3)一X3600=45°.

56

答：廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型.

20.建筑物AC的高度49.8米

【解析】

【分析】

如圖作BNLCD于N,BM_LAC于M.解直角三角形分別求出AM,CM即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖作BNJLCD于N,BM_LAC于M.

在Rt^BDN中，VtanZD=l：2,BD=10石，

/.BN=10,DN=20,

VZC=ZCMB=ZCNB=90",

二四邊形CMBN是矩形，

...CM=BM=10,BM=CN=30,

*“qAM

在RtZ\ABM中，tan/ABM=tan53°=——41.327,

BM

.\AM^39.81,

.\AC=AM+CM=39.81+10=49.81?=<49.8(米).

答：建筑物AC的高度49.8米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

21.(1)足球的單價(jià)為50元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為40元/條；(2)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：購(gòu)買(mǎi)足球67

個(gè)，跳繩133條.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為y元/條，根據(jù)題意可列出二元一次方程組

[7x+4y=510

L；uc，解方程即可得出答案?

[5y-3x=50

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)跳繩(200-m)條，依題意，得：

w=50m+40(200-m)=10m+8(X)0.由足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的上，

2

可得：m>!(200-/?i),解得：加之誓?再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為y元/條，

7x+4y=510

依題意，得：〈

5^-3x=50

x=50

解得：《

y=40

答：足球的單價(jià)為50元/個(gè)，跳繩的單價(jià)為40元/條.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)跳繩(200-m)條,

依題意，得：w-50m+40(2(X)-in)=10/77+8000.

???足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的一,

2

m>^(200-m),

“2200

解得：m>——.

3

???m為整數(shù)，

...m267.

V10>0,

.?.w值隨m值的增大而增大，

.?.當(dāng)m=67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)200-m=133.

答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：購(gòu)買(mǎi)足球67個(gè)，跳繩133條.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式以及一次函數(shù)的最值問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出方程和不等式是解題關(guān)鍵.

22.(1)1+273；(2)x=-1.5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)。指數(shù)幕、特殊的三角函數(shù)值、絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞即可解答.

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=1+3X@-2+6+2=1+26

3

(2)去分母得：x2=x2-2x-3,

移項(xiàng)合并得：-2x=3,

解得：x=-1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了0指數(shù)騫、特殊的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)惠及解分式方程，掌握各種運(yùn)算的法則

是關(guān)鍵，解分式方程必須檢驗(yàn).

23.(1)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；(2)有三種具體方案：①購(gòu)進(jìn)A種儀器

18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)

B種儀器70臺(tái).

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是x元和y元.此問(wèn)中的等量關(guān)系：①購(gòu)進(jìn)A種儀淵2臺(tái)和B

種儀器3臺(tái)，共需要資金1700元；②購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)幾，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元；依此

列出方程組求解即可.

(2)結(jié)合(1)中求得的結(jié)果，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：①成本不超過(guò)30000元；②總利潤(rùn)不少于21

600元.列不等式組進(jìn)行分析.

【詳解】

解：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是x元和y元.

'2x+3y=1700

由題意得：，

3x+y=1500

x-400

解得：\

y=300

答：A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種儀器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種儀器(3a+10)臺(tái).

400a+300(3a+1O)?30000

則有：，

(760-400)67+(540-300)(3。+10)..21600'

710

解得17—?。＜20石.

由于a為整數(shù)，

.?.a可取18或19或20.

所以有三種具體方案：

①購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；

②購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；

③購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái).

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述

語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.注意：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).

24.-V3

【解析】

【分析】

先把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入求值.

【詳解】

2

X~4

原式=

2-x2-x

_x2-4

~2-x

_(x+2)(x-2)

2-x

=-(x+2),

當(dāng)x=^3—2時(shí)，原式=——2+2)=—5/3.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的加法，關(guān)鍵是尋找最簡(jiǎn)公分母，也要注意符號(hào)的處理.

%—1

25.(1)-1,0,1,2,3；(2)——.

x+1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等式組的解集，從而可以求得整數(shù)解;

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】

解：⑴[32

5x-2<3(x+2)②

由不等式①得，

X2-1,

由不等式②得，

x<4,

...原不等式組的解集為：-lWx<4,

故其整數(shù)解為-1,0,1,2,3；

c后才(3X+42X+21(x-1)2

(2)原式=----------------------------------

^(x+l)(x-l)(x+l)(x—1)J(x+2)

x+2(x-1)2

(x+l)(x-l)(x+2)

_x-1

X+1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.若函數(shù)/=/-2%+人的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A.8<1且人。0B.人>1C.0</?<1D.匕<1

2.某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二（1）班組織了

五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.3,乙

的成績(jī)的方差是0.4,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定

3.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）

x2-2xy+yD.凸

C.

x2-xy2x+12

4.如圖，直線y=^x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B”以原點(diǎn)0為圓

心，OBi長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)Az；再過(guò)點(diǎn)A?作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bz,以原點(diǎn)0為圓心，OB,長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)As,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A加9的坐標(biāo)為（）

C.(22020,0)D.(24034,0)

5.某校九年級(jí)四班數(shù)學(xué)興趣小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為165、172、168、170、175.增

加1名身高為170cm的成員后，現(xiàn)在興趣小組成員的身高與原來(lái)相比（）

A.平均數(shù)變小，方差不變B,平均數(shù)不變，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變大D.平均數(shù)不變，方差變小