2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）1．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人．人數(shù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×1063．如圖中六棱柱的左視圖是（）A．B． C． D．4．如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，∠1＝128°，則∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°5．（4分）如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點C的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）6．下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2＝4，S乙2＝14，則乙的成績更穩(wěn)定 B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次 C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查 D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，這是一個必然事件8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°9．第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB＝15°，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘11．經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，則線段AB長為（）A．10 B．12 C．13 D．1512．如圖，分別經(jīng)過原點O和點A（4，0）的動直線a，b夾角∠OBA＝30°，點M是OB中點，連接AM，則sin∠OAM的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．計算：7a2﹣4a2＝．14．請寫出一個比小的整數(shù)．15．化簡：＝．16．端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．17．如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．18．如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線y＝﹣x+2上的一動點，動點E（m，0），F(xiàn)（m+3，0），連接BE，DF，HD．當(dāng)BE+DF取最小值時，3BH+5DH的最小值是．三、解答題（共8個題，共78分）19．計算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．21．某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．22．某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進行了隨機抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．23．如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點，DE＝2，AB＝4．（1）將△CDE繞頂點C旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點M，N距離的最大值和最小值；（2）將△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°（如圖2），求MN的長．24．如圖，點A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上．一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且△OAC與△OBC的面積比為2：1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出y1≥y2時，x的取值范圍．25．為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下：（1）測量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù)．請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測量山高同學(xué)們測得山坡AB，BC，CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，結(jié)果精確到1米）（3）測量改進由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時，轉(zhuǎn)動直桿NP，使點N，P，D共線，測得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角β2；畫一個含β1的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個含β2的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米．已知桿高MN為1.6米，求山高DF．（結(jié)果用不含β1，β2的字母表示）26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+4與x軸交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標(biāo)；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標(biāo)；（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．B．2．C．3．A．4．C．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．A．13．3a2．14．4（答案不唯一）．15．x﹣1．16．．17．．18．．19．原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴DM＝BN．21．解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．22（1），（2）本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)為4本，中位數(shù)為（本），平均數(shù)為＝（本），（3）（名），答：本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450名．23．（1）以C為圓心，CM長為半徑畫圓，連接CN交DE于M1，延長NC交圓于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中點，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中點，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距離的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距離的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）連接CM，CN，作NH⊥MC交MC延長線于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中點，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．24．（1）∵點A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)為y1＝，∵△OAC與△OBC的面積比為2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y2＝x+，綜上，一次函數(shù)的解析式為y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）當(dāng)y2＝4x﹣4時，聯(lián)立，解得或，由圖象可知，y1≥y2時，x的取值范圍x≤﹣1或0＜x≤2；當(dāng)y2＝x+時，聯(lián)立，解得或，由圖象可知，y1≥y2時，x的取值范圍x≤﹣3或0＜x≤2；綜上，當(dāng)y2＝4x﹣4時，x的取值范圍x≤﹣1或0＜x≤2；當(dāng)y2＝x+時，x的取值范圍x≤﹣3或0＜x≤2．25．（1）∵鉛直線與水平線垂直，∴α+β＝90°，故α，β之間的數(shù)量關(guān)系為：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，在Rt△CBQ中，∵BC＝50米，∠CBQ＝30°，∴CQ＝CB＝25米，在Rt△DCR中，∵CD＝40米，∠DCR＝45°，sin∠DCR＝，∴DR＝CD?sin∠DCR＝40?sin45°＝（米），∴DF＝BH+CQ+DR＝16+25+≈69（米），答：山高DF約為69米；（3）由題意，得tanβ1＝，tanβ2＝，在Rt△DNL中，∵tanβ1＝，∴，∴NL＝，在Rt△DCR中，∵tanβ2＝，∴，∴N'L＝，∵NL﹣N'L＝NN'＝40（米），∴＝﹣＝40，解得DL＝，∴山高DF＝DL+LF＝+1.6（米），答：山高DF為（+1.6）米．26．（1）把點A的坐標(biāo)代入解析式得b＝，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+4，∴點C的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①若AC為對角線，設(shè)AC的中點為F，則根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得F的坐標(biāo)為（﹣，2），設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，b），則有解得a＝﹣4，b＝4，此時點D的坐標(biāo)為（﹣4，4），②若以AB為對角線，設(shè)AB的中點為F，則F的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，b），則有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此時點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），③若以BC為對角線，設(shè)BC的中點為F，則點F的坐標(biāo)為（，2），設(shè)點D的坐標(biāo)為（a，b），則有，解得a＝4，b＝4，此時點D的坐標(biāo)為（4，4），綜上所述，點D的坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能