2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則(

)A．a(chǎn)2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題．【分析】由題意可知a＞b，對(duì)于選項(xiàng)A、B、C舉出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，顯然A不正確；如果a=0，b=﹣2，顯然B無意義，不正確；如果a=0，b=﹣，顯然C，lg＞0，不正確；滿足指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比較大小的方法，考查各種代數(shù)式的意義和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.已知F1、F2為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為e，且|PF1|=e|PF2|，則e的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，AB=2BC，以A，B為焦點(diǎn)，經(jīng)過C的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：以AB所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，再通過橢圓及雙曲線的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，對(duì)于橢圓而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；對(duì)于雙曲線而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的概念，建立坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略5.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯(cuò)誤；B中，，，則，錯(cuò)誤；C中，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，正確；D中，，，則，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小的問題，涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D7.從集合任意取出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．參考答案：C8.設(shè)向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選．10.將一個(gè)白球，兩個(gè)相同的紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有（

） A．10種 B．12種 C．14種 D．16種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略12.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結(jié)果：

13.已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為

參考答案：14.已知直線x-y+c=0與圓(x-1)2+y2=2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么c=__________.

參考答案：-3或115.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．16.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高二年級(jí)抽取的人數(shù)是200×=10人，故答案為：10．17.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由題意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定義域是：，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?所以,

，,

所以切線方程為.

(II）,

由得,

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.(III）由（II）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到，即有且,解得.

略19.（本小題12分）2011年4月28日開始的西安世園會(huì)，會(huì)期有26個(gè)星期。工作人員對(duì)5月16日至5月22日一個(gè)星期的參觀人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制了下面的頻率分布直方圖.且5月16日參觀人數(shù)為50000人。（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算值，并根據(jù)該圖計(jì)算這一個(gè)星期的參觀人數(shù)，并據(jù)此估計(jì)世園會(huì)期間參觀的總?cè)藬?shù)（精確到）；（Ⅱ）世園會(huì)有七大主題園區(qū).某人參觀A，B，C區(qū)各需花費(fèi)2個(gè)小時(shí)，D,E,F,G區(qū)各需花費(fèi)1個(gè)小時(shí).如果他參觀了5個(gè)小時(shí)（不計(jì)路途及休息時(shí)間），且一定參觀了A區(qū)，求他還參觀了D區(qū)的概率.參考答案：答案：（1）設(shè)一周內(nèi)的樣本容量為n,則---------------2，---------------4估計(jì)世園會(huì)期間有萬人---------------6（2）某人參觀5個(gè)小時(shí)且一定參觀A區(qū)的所有結(jié)果如下：共12種，---------------9計(jì)事件M=某人還參觀了D區(qū)，共包含5個(gè)結(jié)果，---------------12略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據(jù)A∈（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范圍是（1，2]．21.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解析：橢圓的方程可化為，

…………2分∵m>0,∴m–>0，∴m>，

…………4分即a2=m,b2=,∴c=

…………6分由e=得=，解得m=1，所以橢圓方程為x2+4y2=1;…………10分所以a=1,b=,c=,則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0）、（0，±）

…………16分22.（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別