2022年陜西省咸陽市昭仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省咸陽市昭仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下：當(dāng)時，⊙=；當(dāng)時，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12參考答案：C4.（5分）設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有++2=，則△AOC的面積為（） A． 2 B． 1 C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系．解答： 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點(diǎn)，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．點(diǎn)評： 此題是個基礎(chǔ)題．本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＞0，S10＜0，則中最大的是（）A．B．C．D．參考答案：B略6.關(guān)于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略7.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時，成立，即充分性成立，當(dāng)x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A8.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夾角為參考答案：C9.函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的簡圖如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+） B．f（x）=sin（2x﹣） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到A的值，根據(jù)半個周期的長度得到ω的值，寫出解析式，根據(jù)函數(shù)的圖象過（）點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出φ的值，寫出解析式．【解答】解：由圖象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x﹣）故選B．【點(diǎn)評】本題考查由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，本題解題的難點(diǎn)是求出解析式的初相，這里可以利用代入特殊點(diǎn)或五點(diǎn)對應(yīng)法，本題是一個基礎(chǔ)題．10.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C，，則，即解得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故①錯誤；②正確；當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．12.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，13.已知，則_________.參考答案：略14.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．16.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力．17.（5分）設(shè)和是兩個單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大??；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理可將acosC=2bcosA﹣ccosA轉(zhuǎn)化為sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc?cosA?8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面積．【解答】解：（1）由正弦定理可將acosC=2bcosA﹣ccosA轉(zhuǎn)化為sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b?8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==219.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時，，此時……………6分即，小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分故，……11分即，解得

……13分又時，故時，t取最小值，且最小值等于……14分此時，在中，有，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇.…16分略20.編號為的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動員編號

得分1535283225361834運(yùn)動員編號

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，（1）用運(yùn)動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員編號分別為------4分所有可能的抽取結(jié)果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結(jié)果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12