山東省淄博市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．3.如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（

）①命題“且”是真命題；

②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題；

④命題“或”是假命題。A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：A4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下面四個(gè)命題正確的是（）

A．10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，3，5，7}

B．“個(gè)子較高的人”不能構(gòu)成集合

C．方程的解集是{1，1}

D．偶數(shù)集為參考答案：B8.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角參考答案：D略9.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．12.函數(shù)滿(mǎn)足，寫(xiě)出滿(mǎn)足此條件的兩個(gè)函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一13.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________個(gè).參考答案：8略14.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線(xiàn)l：2x﹣y+3=0，則直線(xiàn)被圓截的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理計(jì)算直線(xiàn)l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線(xiàn)的距離d==，∴直線(xiàn)l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無(wú)關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)故答案為：（﹣2，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域是_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域。（10分）（1）

（2）參考答案：（1）解：要使原式有意義，則需即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）解：要使原式有意義，則需，即也就是，所以函數(shù)的定義域?yàn)?9.已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為20.（本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，且。設(shè)，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)t=1時(shí)，若對(duì)任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)t≠1時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)a，t，k的一組值，使得{cn}為等比數(shù)列，且a，t，k成等差數(shù)列．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

①當(dāng)時(shí)，

②，①—②得，（），

又由，得，

所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）．…………2分（2）當(dāng)時(shí)，，，，

由，得，

（*）

當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于

（**）時(shí)，（**）成立．時(shí)，有，即恒成立，所以．時(shí)，有，．時(shí)，有，．

綜上，的取值范圍是．

………6分（3）當(dāng)時(shí)，，，，

………8分所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以

又因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，解得．………10分

從而，，．

所以，當(dāng)，，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列．………12分21.參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）解：設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2；3個(gè)黑球的編號(hào)為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號(hào)，則記號(hào)表示兩次取球的結(jié)果。所有的結(jié)果列表如下：

1234512345（1）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩球同時(shí)是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20種，事件包含種，所以……6分（2）