河南省鶴壁市第六中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省鶴壁市第六中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin=－,∈(－,0)，則sin+cos=

（

）A．－

B．

C．－D．參考答案：B

2.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+參考答案：B

從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關系和三角形面積公式，可得：，，，，因此該幾何體表面積，故選B。4.下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()(A)y=tanx (B)y=3x

(C)y=

(D)y=lg|x|參考答案：B略5.設為等比數(shù)列的前項和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列說法不正確的是(

)A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B、某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是0，8C、“直線y＝k(x+1)過點(-1，0)”是必然事件D、先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是參考答案：D7.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若復數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算先求出z，然后根據(jù)共軛復數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故選：B9.若是正數(shù)，且，則有Ａ．最大值16

Ｂ．最小值

Ｃ．最小值16Ｄ．最大值參考答案：C略10.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）

A、

B、5

C、

D、2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在航天員進行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序和實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法共有

種(請用數(shù)字作答)參考答案：9612.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：【知識點】導數(shù)的應用；恒成立問題.B12【答案解析】

解析：因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.【思路點撥】由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(1,2)∪(2,+∞)x應該滿足：，解得：∴函數(shù)的定義域為故答案為：

14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果為

。參考答案：答案：515.（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為

參考答案：（1）16.設點P在曲線y=x2+1（x≥0）上，點Q在曲線y=（x≥1）上，則|PQ|的最小值為

．參考答案：考點：兩點間距離公式的應用；二次函數(shù)的性質．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點與曲線y=上的點取得最小值，點P應在曲線y=x2+1的第一象限內的圖象上，分析可知y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱，所以，求出y=上點Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數(shù)．它們的圖象關于y=x對稱．P在曲線y=x2+1上，點Q在曲線y=上，設P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距離最小，則P應在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距離為P或Q中一個點到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍．以Q點為例，Q點到直線y=x的最短距離d===．所以當=，即x=時，d取得最小值，則|PQ|的最小值等于2×=．故答案為：．點評：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)圖象之間的關系，考查了數(shù)學轉化思想，解答此題的關鍵是把求兩曲線上點的最小距離問題，轉化為求一支曲線上的動點到定直線的最小距離問題，此題是中檔題．17.在平面直角坐標系xOy中，以直線y=±2x為漸近線，且經過拋物線y2=4x焦點的雙曲線的方程是

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．【分析】設以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為（λ≠0），再由雙曲線經過拋物線y2=4x焦點F（1，0），能求出雙曲線方程．【解答】解：設以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為（λ≠0），∵雙曲線經過拋物線y2=4x焦點F（1，0），∴1=λ，∴雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)若在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(Ⅱ)當時，方程有實根，求實效b的最大值，參考答案：19.隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;（2）求A類工人生產能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;（3)若規(guī)定生產能力在[130，150]內為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2?2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：其中.參考答案：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

…………………1分∴B類工人中應抽查100-25=75（名）.

………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

……3分（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數(shù)為122

………………4分由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

……………6分（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓的2′2列聯(lián)表，

短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100…………9分由上表得＞10.828

……11分因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.………12分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；（Ⅱ）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：求導，得，，．

………………2分由題意，得切線l的斜率，即，解得．……………3分又切點坐標為，所以切線l的方程為．

………………4分（Ⅱ）解：設函數(shù)，．

………………5分“曲線與有且僅有一個公共點”等價于“函數(shù)有且僅有一個零點”．求導，得.

………………6分①當時，由，得，所以在單調遞增．又因為，所以有且僅有一個零點，符合題意．

………………8分②當時，

當變化時，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，，故有且僅有一個零點，符合題意．

………………10分③當時，令，解得．當變化時，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，．

………………11分因為，，且在上單調遞增，所以.又因為存在，，所以存在使得， 所以函數(shù)存在兩個零點，1，與題意不符.綜上，曲線與有且僅有一個公共點時，的范圍是，或.

………………13分

21.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．（1）若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，求圖中的值及從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內的學生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內的學生被選的概率

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)從身高在[130，140]內的學生中選取的人數(shù)為………………6分[來源:

/]設身高在[130，140]內的學生為,身高在[140，150]內的學生為，則從6人中選出兩名的一切可能的結果為………10分由15個基本事件組成．用表示“至少有一名身高在[140，150]內的學生被選”這一事件，則事件由9個基本事件組成，因而．………………12分22.已知.（1）求函數(shù)的極值；（2）設，對于任意，，總有成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當時，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立，①時，因為，所以，即在上單調遞增，恒成立，符合題意.

②當時，設，，所以在上單調遞增，且，則存在，使得所以在上單調遞減，在