相似三角形應(yīng)用舉例

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例（一）一、課堂導(dǎo)入思考：如何測(cè)量旗桿的高度（不放倒的情況下）?一、課堂導(dǎo)入物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)同一時(shí)刻，由太陽(yáng)光線、物體、影長(zhǎng)所組成的三角形相似.同一時(shí)刻，物體的高度之比，等于它們的影長(zhǎng)之比.二、學(xué)以致用已知，小明身高AB為1.8m，其影長(zhǎng)BE是0.9m，旗桿的影長(zhǎng)BD是5.5m，求旗桿CD的高度是____________.解：∵AE∥CB∴∠E=∠CBD又∵∠ABE=∠CDB=90°∴△ABE∽△CDB∴∴∴旗桿CD的高度是11m.11m探究活動(dòng)

據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.BEA(F)DO★利用相似三角形測(cè)量物體的高度探究活動(dòng)思考：如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形底邊上的高（PA）與金字塔邊長(zhǎng)的一半（OP）的和．BEA(F)DOP三、新知講解解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴

，∴

=134(m).因此金字塔的高度為134m.BEA(F)DO例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，

求金字塔的高度BO．三、新知講解可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)歸納1測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，四、跟蹤訓(xùn)練

1.在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m.同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m.這棟高樓的高度是___________.因?yàn)樵谕粫r(shí)刻，物體的高度之比等于它們的影長(zhǎng)之比.90米3米？1.8則有

=解得，x=54答：樓的高度為54m.設(shè)這棟高樓的高度是xm54m四、跟蹤訓(xùn)練2.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)

P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端

C處，已知

AB=2米，且測(cè)得

BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是（

）

A.6米

B.8米

C.18米

D.24米

B四、跟蹤訓(xùn)練3.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：∵EB⊥AC，DC⊥AC∴∠ABE=∠ACD=90°∴EB∥DC∴△ABE∽△ACD∴∴答：樓高CD是10.5m。歸納2測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度（測(cè)高）方法總結(jié)：相似三角形1.利用陽(yáng)光下的影子2.利用平面鏡反射3.利用標(biāo)桿1.某活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度(如圖)，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，旗桿AB的高度是多少？五、能力提升2.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．五、能力提升ABCD五、能力提升解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學(xué)校旗桿的高度為10m.ABCDE六、知識(shí)梳理今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？相似三角形的應(yīng)用：滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？建模思想測(cè)高（不