第七章方差分析雙向交叉分組資料詳解演示文稿

第七章方差分析雙向交叉分組資料詳解演示文稿本文檔共56頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期六\9點24分優(yōu)選第七章方差分析雙向交叉分組資料本文檔共56頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期六\9點24分37.1.2資料模式：本文檔共56頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期六\9點24分47.1.3平方和與自由度的剖分：（1）先將離均差平方和改寫為：（2）再將兩邊求和：＝0本文檔共56頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期六\9點24分5總平方和A因子平方和誤差平方和B因子平方和將總平方和剖分為三部分

：本文檔共56頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期六\9點24分6A因子平方和:A因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了A因子各水平的效應(yīng)的差異。誤差平方和:剔除了A因子和B因子的影響后的影響因素。B因子平方和:B因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了B因子各水平的效應(yīng)的差異。本文檔共56頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期六\9點24分7

總平方和

=A因子平方和+B因子平方和+誤差平方和

本文檔共56頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期六\9點24分8平方和的計算公式:2.總平方和3.A因子平方和1.矯正項本文檔共56頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期六\9點24分95.誤差平方和4.B因子平方和本文檔共56頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期六\9點24分10自由度的剖分本文檔共56頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期六\9點24分11（1）假設(shè)檢驗1：H0:a1=a2==ap=0HA:至少有一個a0檢驗2：H0:β1=β2==βq=0HA:至少有一個β07.1.4假設(shè)檢驗－針對A、B因子的兩個假設(shè)檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期六\9點24分12

（2）檢驗統(tǒng)計量MSA:A因子均方；MSB:B因子均方;

MSE:誤差均方當(dāng)H0不成立時，Ｆ值只應(yīng)該落在Ｆ分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期六\9點24分13

（３）統(tǒng)計推斷顯著或極顯著：A因子或B因子至少有兩個水平間存在差異或極顯著差異。選取顯著性水平（0.05或0.01）查附表5，找到F(dfA，dfE)和F(dfB，dfE)的值本文檔共56頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期六\9點24分14（4）方差分析表的形式變異來源自由度（df）SSMSFA因子B因子誤差總的本文檔共56頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期六\9點24分157.1.5多重比較Bonferronit檢驗

Duncan’s多重極差檢驗（1）Bonferronit檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期六\9點24分16（2）Duncan’s復(fù)極差檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期六\9點24分17例：4個品種豬A1、A2、A3、A4，各用三種配合飼料（每種飼料喂1頭），B1、B2、B3，飼喂3個月的增重結(jié)果(kg/頭）列于下表。

試進行方差分析以研究品種和飼料對豬增重的影響。本文檔共56頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期六\9點24分18AB1B2B3xi.A1A2A3A451535256575845494742444315617114112952574743x.j194203200x..=59748.5050.7550.00品種有4個，p=4；配合飼料有三種，q=3，全部實驗共有pq=12個觀察值。每個觀察值既受品種、又受飼料這兩個因素的影響。本文檔共56頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期六\9點24分19（1）假設(shè)檢驗1：H0:a1=a2=a3=a4=0HA:至少有一個a0檢驗2：H0:β1=β2=β3

=0HA:至少有一個β0（2）平方和、自由度與均方的計算本文檔共56頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期六\9點24分20平方和本文檔共56頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期六\9點24分21自由度

dfT=12-1=11dfA=4-1=3dfB=3-1=2dfE=11-3-2=6本文檔共56頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期六\9點24分22均方本文檔共56頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期六\9點24分23方差分析表變異來源dfSSMSF品種間飼料間誤差326332.2510.503.50110.755.250.58190.95**9.05*總變異11346.25F0.01（3，6）F0.01（2，6）F0.05（3，6）F0.05（2，6）9.785.14統(tǒng)計推斷

品種不同對豬增重有極顯著影響，配合飼料不同對豬增重有顯著影響，因此，否定H0。應(yīng)進一步做多重比較。本文檔共56頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期六\9點24分24多重比較

采用Duncan復(fù)極差法檢驗：(1)查SSR表，當(dāng)dfE=6,k=2，3，4時的SSR0.05SSR0.01：k234SSR0.05(k,dfE)SSR0.01(k,dfE)3.465.243.585.513.645.65本文檔共56頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期六\9點24分25k234LSR0.05(k,dfE)LSR0.01(k,dfE)1.522.311.582.421.602.49(3)按的大小順序列出多重比較表：品種-43-47-52A2A1A3A45752474314**9**4**10*5**5*(2)計算品種所需的LSRа：本文檔共56頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期六\9點24分26(4)再計算飼料各平均數(shù)多重比較所需的LSRаk23SSR0.05(k,dfe)SSR0.01(k,dfe)3.465.243.585.51k23LSR0.05(k,dfe)LSR0.01(k,dfe)1.311.991.362.09本文檔共56頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期六\9點24分27(5)按的大小順序列出多重比較表：品種-48.50-50.00B2B3B150.7550.0048.502.25*1.50*0.75本文檔共56頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期六\9點24分28(6)結(jié)論品種各平均數(shù)進行兩兩相互比較，其差異均達到差異水平，說明不同品種對豬增重有明顯影響。

飼料各平均數(shù)間的多重比較結(jié)果表明，B2與B1、B3與B1的比較，其差異達到顯著水平，而B2與B3間的差異不顯著，說明飼料的配合不同，豬增重的效果也不同。本文檔共56頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期六\9點24分7.2雙向交叉分組-有重復(fù)資料本文檔共56頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期六\9點24分7.2.1資料模式：

……B的平均x...x.1.……x.q.B的總和X1..……Xp..

A1……ApA的平均A的總和B1

…BqAx111,x112…x11n

x11.x1q1,x1q2…x1qn

x1q....xp11,xp12…xp1n

xp1.xpq1,xpq2…xpqn

xpq.………………在因子A和因子B的每個水平組合中都有n個觀測值。本文檔共56頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期六\9點24分在進行雙向分類資料的方差分析時，除了要注意分析每個處理因子的作用以外，還要注意分析它們之間的交互作用。有重復(fù)和無重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別：利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因子各水平之間的交互作用。7.2.2交互作用定義：簡稱互作，指兩個或兩個以上因素之間相互作用效應(yīng)的簡稱，也稱交互作用。本文檔共56頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期六\9點24分互作產(chǎn)生的原因：

每個因子并不是獨立地對觀測值起作用，兩因子不同水平的組合也會起作用，從而使得一個因子的某個水平在另一個因子的不同水平中有不同的效應(yīng)；

或者說，一個因子不同水平的效應(yīng)的相對大小并不是恒定的，而是隨著另一因子的不同水平而變化，有時會得到增強，有時會減弱，甚至出現(xiàn)相反的情況。本文檔共56頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期六\9點24分例如：某一實驗，A因素有a0、a1兩種處理，B因素有b0、b1兩種處理。因素B因素Aa0a1總和a1-a0b0b18101218(14)1830(26)26(2)總和202848(44)B1-b048(4)本文檔共56頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期六\9點24分a1-a0：稱為a1與a0比較的簡單效應(yīng)。b1-b0：稱為b1與b0比較的簡單效應(yīng)。上表a1-a0在b0條件下為2，在b1

條件下為6；b1-b0在a0條件下為4，在a1條件下為8，說明因子B（或因子A）的效應(yīng)，隨因子A（或因子B）的不同而不同，稱為A、B因子之間存在著互作，表示為A*B。正互作：互作結(jié)果為正值。負互作：互作結(jié)果為負值。本文檔共56頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期六\9點24分如果將上述資料中的a1b1組合的數(shù)值改為14，那么因子A兩處理間的簡單效應(yīng)相同，都是2，說明b1-b0

與a1,a1的條件無關(guān)，這種情況稱為無互作。在無互作的情況下，著重分析的是每個因子的主效應(yīng)。主效應(yīng)：指每個因子簡單效應(yīng)的平均。在有互作存在的情況下，既要分析因子的主效應(yīng)，又要分析因子之間的互作效應(yīng)。本文檔共56頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期六\9點24分0AB日增重品種甲品種乙飼料無互作0AB日增重品種甲品種乙飼料有互作本文檔共56頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期六\9點24分當(dāng)存在兩因子之間的互作時，在一個水平組合中的觀測值除了受到兩個因子本身的影響以外，還受到它們之間的互作效應(yīng)的影響，此外還可能由于隨機誤差的存在使各觀測值間產(chǎn)生變異。在雙因子無重復(fù)的資料中，是把互作效應(yīng)合并到誤差項中了，如果互作效應(yīng)較小，這樣做是可以的。但是如果互作效應(yīng)較大，估計的誤差就會混雜有系統(tǒng)誤差而失去準(zhǔn)確性，增加犯II型錯誤的概率。所以在雙因子以上的實驗中，還要檢驗互作的顯著性。因此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重復(fù)觀察值，不僅能得到誤差的正確估計，而且檢驗互作的顯著性。本文檔共56頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期六\9點24分7.2.3數(shù)學(xué)模型本文檔共56頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期六\9點24分7.2.4平方和與自由度的剖分：（1）先將離均差平方和剖分為：（2）再將兩邊求和：＝0SST:總平方和SSE：誤差平方和SStSSt：處理平方和，反映了A因子和B因子以及它們之間的互作對觀測值的總的影響。本文檔共56頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期六\9點24分（3）將處理平方和做進一步剖分：＝0（4）兩邊求和：SSASSABSSBSSt本文檔共56頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期六\9點24分

總平方和

=A因子平方和+B因子平方和

+互作平方和+誤差平方和本文檔共56頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期六\9點24分平方和的計算公式2.總平方和3.A因子平方和1.矯正項本文檔共56頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期六\9點24分4.B因子平方和5.處理平方和本文檔共56頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期六\9點24分6.互作平方和7.誤差平方和如何區(qū)分SSt和SSAB?？本文檔共56頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期六\9點24分自由度的剖分本文檔共56頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期六\9點24分（1）假設(shè)檢驗1：H0:a1=a2==ap=0HA:至少有一個a0檢驗2：H0:β1=β2==βq=0HA:至少有一個β0檢驗3：H0:γij=0；i=1，2……p；j=1，2……qHA:至少有一個γ07.2.5假設(shè)檢驗－

針對A、B因子和互作的三個假設(shè)檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期六\9點24分

（2）檢驗統(tǒng)計量MSA:A因子均方；MSB:B因子均方;

MSAB:互作效應(yīng)均方；MSE:誤差均方本文檔共56頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期六\9點24分

（３）統(tǒng)計推斷選取顯著性水平（0.05或0.01）查附表得到臨界值本文檔共56頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期六\9點24分變異來源自由度（df）SSMSFA因子B因子互作誤差dfAdfBdfABdfE總的dfT方差分析表本文檔共56頁；當(dāng)前第49頁；編輯于星期六\9點24分7.2.6多重比較Bonferronit檢驗

Duncan’s多重極差檢驗（1）Bonferronit檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第50頁；編輯于星期六\9點24分（2）Duncan’s復(fù)極差檢驗本文檔共56頁；當(dāng)前第51頁；編輯于星期六\9點24分例：有一牧草栽培實驗，A因子為苜蓿品種（i=3）,B因子為收獲期（j=4）,重復(fù)數(shù)為6，其產(chǎn)量（噸/公頃）結(jié)果如下，試做雙因子有重復(fù)的方差分析。本文檔共56頁；當(dāng)前第52頁；編輯于星期六\9點24分AB1B2B3B4xi..A1A2A30.880.760.640.510.930.650.900.810.660.950.490.640.680.770.740.850.640.670.510.380.560.450.670.45X11.=4.56X12.=3.17X13.=4.04X14.=4.420.940.810.560.530.750.690.920.730.690.720.750.440