第四章方差分析

（優(yōu)選）第四章方差分析本文檔共78頁；當前第1頁；編輯于星期六\13點9分24.1.1實驗設(shè)計常用術(shù)語因素與因素實驗設(shè)計因素（factor）：研究者要研究的一個變量，研究者通過操縱、改變它，來估價它對因變量的影響，這個變量也叫自變量。水平（level）：變量的每個特定的值叫因素的水平。因素實驗設(shè)計（factorexperimentaldesign）：多于一個因素的實驗設(shè)計。嚴格意義上說，一個自變量的設(shè)計不應(yīng)該叫因素設(shè)計。本文檔共78頁；當前第2頁；編輯于星期六\13點9分34.1.1實驗設(shè)計常用術(shù)語處理（treatment）與處理水平的結(jié)合（treatmentcombination）：兩者都是實驗中一個特定的、獨特的實驗條件。主效應(yīng)（maineffects）與交互作用（interaction）：由一個因素的不同水平引起的變異叫因素的主效應(yīng)。當一個因素在另一個因素的不同水平上變化趨勢不一致時，兩個因素之間存在交互作用。本文檔共78頁；當前第3頁；編輯于星期六\13點9分44.1.1實驗設(shè)計常用術(shù)語簡單效應(yīng)（simpleeffects）：一個因素的水平在另一個因素的某個水平上的變異叫簡單效應(yīng)。發(fā)現(xiàn)存在兩次交互作用時，需要進一步做簡單效應(yīng)檢驗，以說明因素之間交互作用的實質(zhì)。本文檔共78頁；當前第4頁；編輯于星期六\13點9分54.1.1實驗設(shè)計常用術(shù)語處理效應(yīng)（treateffect）：實驗的總變異中，由自變量引起的那部分變異，包括主效應(yīng)、簡單效應(yīng)、交互作用。誤差變異（errorvariance）：不能由自變量解釋的變異。包括單元內(nèi)誤差、殘差。本文檔共78頁；當前第5頁；編輯于星期六\13點9分64.1.1實驗設(shè)計常用術(shù)語單元內(nèi)誤差（within-cellerror）：指當幾個被試接受同樣的實驗條件時，他們之間所出現(xiàn)的差異，其實質(zhì)是被試間的個體差異，它是一種隨機誤差。單元內(nèi)誤差使研究者能估價實驗中的實驗誤差，當只有一個被試接受實驗處理時，單元內(nèi)誤差是不存在的。本文檔共78頁；當前第6頁；編輯于星期六\13點9分74.1.1實驗設(shè)計常用術(shù)語殘差（residualerror）：指實驗的誤差變異中除了單元之內(nèi)誤差以外的誤差，當只有一個被試接受實驗處理時，實驗中只有殘差。當實驗設(shè)計恰當時，殘差也應(yīng)是一種隨機誤差。與單元內(nèi)誤差相似，它也可用來估價實驗中的實驗誤差。本文檔共78頁；當前第7頁；編輯于星期六\13點9分84.1.2實驗設(shè)計的種類

單因素實驗設(shè)計與多因素實驗設(shè)計單因素設(shè)計：指研究中只有一個自變量，被試接受這個自變量的兩個或多個水平的實驗處理。多因素設(shè)計：指研究中含有兩個或兩個以上的自變量，被試接受幾個自變量水平的結(jié)合的實驗處理。本文檔共78頁；當前第8頁；編輯于星期六\13點9分94.1.2實驗設(shè)計的種類被試間實驗設(shè)計與重復(fù)測量實驗設(shè)計被試間設(shè)計（between-subjectdesign）：指實驗中每個被試只接受一種自變量水平或自變量水平的結(jié)合。被試內(nèi)設(shè)計（within-subjectdesign）：指由一個被試接受所有的自變量水平或自變量水平的結(jié)合，它是重復(fù)測量實驗設(shè)計的一種形式。本文檔共78頁；當前第9頁；編輯于星期六\13點9分104.1.2實驗設(shè)計的種類混合設(shè)計（mixeddesign）：指在一個實驗設(shè)計中既有被試內(nèi)自變量，又有被試間自變量，它也是重復(fù)測量實驗設(shè)計的一種形式。對實驗中的被試內(nèi)自變量，每個被試接受所有的自變量水平或自變量水平的結(jié)合；對實驗中的被試間自變量，每個被試僅接受一個自變量水平或自變量水平的結(jié)合的處理。本文檔共78頁；當前第10頁；編輯于星期六\13點9分114.2方差分析及其基本思想

方差分析的基本特點

方差分析的基本思想本文檔共78頁；當前第11頁；編輯于星期六\13點9分124.2.1方差分析的基本特點方差分析（analysisofvariance，ANOVA）是有英國統(tǒng)計學家費舍（SirRonaldFisher）發(fā)展的，F(xiàn)檢驗就是以他的名字命名的。本文檔共78頁；當前第12頁；編輯于星期六\13點9分134.2.1方差分析的基本特點與t檢驗相比，方差分析的明顯優(yōu)越之處在于：前者只適宜檢驗兩個平均數(shù)之間是否存在差異，它只能把對一個復(fù)雜的問題的探討拆成多組平均數(shù)兩兩之間差異的檢驗。然而方差分析的特點是可以同時檢驗兩個或多個組之間的差異，并且可以解釋幾個因素水平之間的交互作用。方差分析有力地促進了復(fù)雜實驗設(shè)計的發(fā)展，它使研究者有可能通過實驗設(shè)計，深入探討問題的實質(zhì)。本文檔共78頁；當前第13頁；編輯于星期六\13點9分144.2.1方差分析的基本特點方差分析的另一個不同于t檢驗的特點是，它實質(zhì)上把“平均數(shù)之間是否存在差異”的檢驗轉(zhuǎn)化為“變異是否存在”的檢驗。方差分析的主要功能是分析因變量的總變異中不同來源的變異，如實驗處理帶來的變異、被試個體差異帶來的變異、實驗誤差帶來的變異等等。本文檔共78頁；當前第14頁；編輯于星期六\13點9分154.2.2方差分析的基本思想

方差分析處理的是方差，方差是一組數(shù)據(jù)的離散程度的測量。方差（variance）與變異（variation）在有些場合下是通用的，但不完全相同，方差僅是表示變異的若干統(tǒng)計量之一，變異則是一個更一般的概念。在方差分析中，方差更常用的專用術(shù)語叫均方（meansquare，MS）。本文檔共78頁；當前第15頁；編輯于星期六\13點9分164.2.2方差分析的基本思想在實驗設(shè)計和方差分析中，最重要和常用的兩個概念是平方和（sumofsquares，SS）和均方（MS）。均方的計算公式是：MS=變異/df=SS/df可見，均方是每個自由度（degreeoffreedom，df）的平均變異，這也是方差的基本定義。本文檔共78頁；當前第16頁；編輯于星期六\13點9分174.2.2方差分析的基本思想接受不同實驗處理的被試的分數(shù)圍繞平均數(shù)的變化在方差分析中是很重要的，它反映了實驗處理帶來的變異，叫組間變異（between-groupvariation）。組間均方的計算公式是：MS組間=SS組間/df本文檔共78頁；當前第17頁；編輯于星期六\13點9分184.2.2方差分析的基本思想每個組內(nèi)被試分數(shù)圍繞組平均分數(shù)的變化反映了接受同一處理的一組被試的變異，這個變異是由隨機誤差造成的，將各處理組內(nèi)的變異相加，即是整個實驗的實驗誤差。這種變異在方差分析中也很重要，叫組內(nèi)變異（within-groupvariation）。組內(nèi)平方和的計算公式是：SS組內(nèi)=SSA+SSB+……+SSi組內(nèi)均方的計算公式是：MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/df

本文檔共78頁；當前第18頁；編輯于星期六\13點9分194.2.2方差分析的基本思想這樣可以區(qū)分出一組數(shù)據(jù)中的兩個變異源：一個反映了實驗處理的效應(yīng)，叫做組間變異；另一個反映了接受同樣處理的被試之間的變異，叫做組內(nèi)變異或誤差變異，F(xiàn)檢驗是計算組間變異與組內(nèi)變異的比率：F=MS組間/MS組內(nèi)只有當組間變異足夠大，明顯不同于組內(nèi)變異時（即F值顯著時），才說明實驗處理效應(yīng)是存在的。如果組間變異與組內(nèi)變異相比差不多，則說明處理效應(yīng)是不存在的，只不過是一種隨機誤差。本文檔共78頁；當前第19頁；編輯于星期六\13點9分204.2.2方差分析的基本思想方差分析的基本假設(shè)：（1）總體正態(tài)分布。指實驗中的觀測值應(yīng)來自正態(tài)分布的總體。人的許多心理特征與行為是以正態(tài)分布或類似正態(tài)分布的形式出現(xiàn)。一般來說，F(xiàn)分布對觀測值的分布形式不很敏感，一般不需要特別做正態(tài)分布的檢查。但當有些極端情況出現(xiàn)時，如分布形式極端偏離，或根本不可能是正態(tài)分布時，需要對觀測值做適合的轉(zhuǎn)換。本文檔共78頁；當前第20頁；編輯于星期六\13點9分214.2.2方差分析的基本思想（2）方差相等，齊性、同質(zhì)性。指當被試隨機分配給K個處理水平時，K個處理組被試的觀測值變異是同質(zhì)的，即各個組的變異是相等的。（3）獨立性。指實驗中一個被試的觀測值應(yīng)該獨立于其他被試的觀測值。當在一個實驗中，每個被試只被觀察一次，并且被試是隨機分配給不同的實驗條件時，獨立性假設(shè)就被滿足了。本文檔共78頁；當前第21頁；編輯于星期六\13點9分224.3從t檢驗到一元方差分析再到多元方差分析t檢驗是對來自兩個總體的樣本平均值是否存在顯著差異的檢驗。當需要對來自多個總體的樣本平均數(shù)進行檢驗，t檢驗就顯得無能為力，于是，引進單因素方差分析的方法進行，并發(fā)展到多因素方差分析。本文檔共78頁；當前第22頁；編輯于星期六\13點9分234.3從t檢驗到一元方差分析再到多元方差分析而當所研究的對象找不到最佳的測量方式時，綜合分析各方面的指標就成為必要，因此，在一般對自變量進行方差分析的基礎(chǔ)上，又引進多個因變量進行多元方差分析。本文檔共78頁；當前第23頁；編輯于星期六\13點9分244.3從t檢驗到一元方差分析再到多元方差分析元：即指因變量。多元方差分析主要是指因變量多于兩個或兩個以上的研究情形。多元方差分析實際上是多個因變量的單因素方差分析，但又不同于單因素方差分析的簡單加權(quán)，因為，它是在同時考慮多個因變量差異是否顯著的情況下完成的。單因素方差分析顯著，并不意味著多元方差分析顯著，反之也是如此。本文檔共78頁；當前第24頁；編輯于星期六\13點9分254.4方差分析的種類

單因素一元方差分析，SPSS中需調(diào)用One-WayANOVA命令進行。兩因素一元方差分析，SPSS中需調(diào)用Univariate命令進行。多因素一元方差分析，SPSS中需調(diào)用Univariate命令進行。本文檔共78頁；當前第25頁；編輯于星期六\13點9分264.4方差分析的種類單因素多元方差分析，SPSS中需調(diào)用Multivariate命令進行。兩因素多元方差分析，SPSS中需調(diào)用Multivariate命令進行。多因素多元方差分析，SPSS中需調(diào)用Multivariate命令進行。重復(fù)測量方差分析，SPSS中需調(diào)用RepeatedMeasures命令進行。本文檔共78頁；當前第26頁；編輯于星期六\13點9分274.5一元方差分析（Univariate

）兩因素完全隨機實驗設(shè)計兩因素隨機區(qū)組實驗設(shè)計本文檔共78頁；當前第27頁；編輯于星期六\13點9分284.5.1兩因素完全隨機實驗設(shè)計2×2兩因素完全隨機實驗設(shè)計被試分配：

A1B1A1B2A2B1A2B2S1S6S11S16S2S7S12S17S3S8S13S18S4S9S14S19S5S10S15S20

數(shù)據(jù)輸入的格式：列為自變量A，B，因變量；行為被試本文檔共78頁；當前第28頁；編輯于星期六\13點9分29本文檔共78頁；當前第29頁；編輯于星期六\13點9分30本文檔共78頁；當前第30頁；編輯于星期六\13點9分31A主效應(yīng)B主效應(yīng)A×B交互作用本文檔共78頁；當前第31頁；編輯于星期六\13點9分324.5.2兩因素隨機區(qū)組實驗設(shè)計2×2兩因素隨機區(qū)組實驗設(shè)計被試分配：

A1B1A1B2A2B1A2B2C1S1S7S13S19S2S8S14S20C2S3S9S15S21S4S10S16S22C3S5S11S17S23S6S12S18S24

數(shù)據(jù)輸入的格式：列為自變量A，B，區(qū)組變量C，因變量；行為被試本文檔共78頁；當前第32頁；編輯于星期六\13點9分33本文檔共78頁；當前第33頁；編輯于星期六\13點9分34本文檔共78頁；當前第34頁；編輯于星期六\13點9分35只分析區(qū)組變量的主效應(yīng)，不分析它于自變量的交互作用本文檔共78頁；當前第35頁；編輯于星期六\13點9分36A主效應(yīng)B主效應(yīng)A×B交互作用C區(qū)組效應(yīng)本文檔共78頁；當前第36頁；編輯于星期六\13點9分374.6多元方差分析（MANOVA）MANOVA的定義及數(shù)學模型MANOVA的假設(shè)MANOVA檢驗的虛無假設(shè)MANOVA的檢驗統(tǒng)計量FMANOVA輸出的主要結(jié)果SPSSBasicstepsforMultivariate本文檔共78頁；當前第37頁；編輯于星期六\13點9分384.6.1MANOVA的定義及數(shù)學模型定義：因變量不止一個，且因變量之間又不是相互獨立時，進行的方差分析稱為多元方差分析。Generalmodel：基本原理仍然是通過檢驗兩個或多個樣本之間差異是否顯著，以對綜合結(jié)論的做出提供依據(jù)。本文檔共78頁；當前第38頁；編輯于星期六\13點9分394.6.1MANOVA的定義及數(shù)學模型一元方差分析的基本思想：是將組間均方與組內(nèi)均方進行比較。而多元方差分析由于有多個因變量，所以就會出現(xiàn)多個組間均方與多個組內(nèi)均方，這時方差分析的基本思想：是要將組間協(xié)方差矩陣與組內(nèi)協(xié)方差矩陣進行比較。把X的離差和Y的離差乘積的總和除以N（即∑xy／N）叫協(xié)方差（Covariance，Cov），其中：x＝（X－X），y＝（Y－Y）本文檔共78頁；當前第39頁；編輯于星期六\13點9分404.6.2MANOVA的假設(shè)（1）多個因變量之間有足夠相關(guān)。做Bartlett球形檢驗，看因變量之間是否獨立，若獨立，則球形檢驗不顯著，表示因變量之間不相關(guān)，沒有必要做多元分析,只做一元方差分析；若Sig=0.000，則表示有足夠相關(guān)，需要做多元方差分析。（2）多因變量之間為多元正態(tài)分布。這一假設(shè)很難滿足，主要是考察殘差圖看是否滿足正態(tài)要求?？礆埐钫龖B(tài)標繪圖（NormalQ-QplotofResiduals）。本文檔共78頁；當前第40頁；編輯于星期六\13點9分414.6.2MANOVA的假設(shè)（3）因變量方差相等，齊性。直接檢驗方差是否齊性，即考察是否有公共協(xié)方差矩陣(Homogeneity)。上述假設(shè)在實際應(yīng)用中也并非一定嚴格執(zhí)行，除非有異常值。本文檔共78頁；當前第41頁；編輯于星期六\13點9分424.6.3MANOVA的虛無假設(shè)Nullhypothesisforexamination：檢驗的虛無假設(shè)是因變量組均值相等。本文檔共78頁；當前第42頁；編輯于星期六\13點9分434.6.4MANOVA的檢驗統(tǒng)計量F

Pillai’sTrace（軌跡）：在接受虛無假設(shè)時相對較為保險，且在樣本規(guī)模很小、各分組規(guī)模不等、或分布方差不等時使用的效果也不錯，是近似值。恒為正值，值越大，說明效應(yīng)項對模型的貢獻越大。Wilks’Lambda（）：不太受違反假設(shè)條件影響，統(tǒng)計檢驗功效強，是精確值。取值范圍在0-1之間，值越小，說明效應(yīng)項對模型的貢獻越大。本文檔共78頁；當前第43頁；編輯于星期六\13點9分444.6.4MANOVA的檢驗統(tǒng)計量FHotelling’sTrace（軌跡）：是檢驗矩陣特征根之和，是近似值，值越大貢獻越大。RoyLargestRoot（最大根）：是檢驗矩陣特征根中的最大值。值越大貢獻越大。在足以確信所有假設(shè)條件能夠得到遵守且因變量能夠由一維效應(yīng)所代表時，具有較強的檢驗功效，但它的值不能直接轉(zhuǎn)換成某種已知分布的統(tǒng)計量，報告時一般只提供計算值，且為近似值，若小于0.1，便認為不顯著。它總是小于或等于Hotelling’sTrace。本文檔共78頁；當前第44頁；編輯于星期六\13點9分454.6.5MANOVA輸出的主要結(jié)果多元方差的總體差異分析結(jié)果各變量單獨的方差分析結(jié)果多重差異比較的結(jié)果每個自變量的均數(shù)比較結(jié)果、均數(shù)比較的多變量檢驗結(jié)果、均數(shù)比較的單變量檢驗結(jié)果各種平方和矩陣（SSCP）標準化殘差的P-P圖本文檔共78頁；當前第45頁；編輯于星期六\13點9分464.6.6SPSSBasicstepsforMANOVAAnalyze—GeneralLinearModel—Multivariate—dependentvariablesandfixedfactors—Model：custom；buildterms：maineffects-factors；interaction-factor*factor—Contrasts：factors-factor1，2……，changecontrast：simple，andfirst，change—Options：Observedpower，SSCPmatrices，Homogeneitytest，Residualplots—ok.本文檔共78頁；當前第46頁；編輯于星期六\13點9分474.7重復(fù)測量方差分析被試內(nèi)重復(fù)測量方差分析混合設(shè)計重復(fù)測量方差分析本文檔共78頁；當前第47頁；編輯于星期六\13點9分484.7.1被試內(nèi)重復(fù)測量方差分析

被試內(nèi)設(shè)計舉例：

“生字密度A與主體熟悉性B對閱讀理解的影響”—4（被試內(nèi)：A為1、2、3、4種水平）×2（被試內(nèi)：B為高、低兩種水平）設(shè)計。本文檔共78頁；當前第48頁；編輯于星期六\13點9分494×2兩因素被試內(nèi)重復(fù)測量設(shè)計被試分配：A1B1A1B2A2B1A2B2………A4B2

S1S1S1S1S1S1S2S2S2S2S2S2S3S3S3S3S3S3S4S4S4S4S4S4數(shù)據(jù)輸入的格式：按上述排列方式輸入4.7.1被試內(nèi)重復(fù)測量方差分析本文檔共78頁；當前第49頁；編輯于星期六\13點9分50本文檔共78頁；當前第50頁；編輯于星期六\13點9分51本文檔共78頁；當前第51頁；編輯于星期六\13點9分52本文檔共78頁；當前第52頁；編輯于星期六\13點9分53本文檔共78頁；當前第53頁；編輯于星期六\13點9分54本文檔共78頁；當前第54頁；編輯于星期六\13點9分55本文檔共78頁；當前第55頁；編輯于星期六\13點9分56本文檔共78頁；當前第56頁；編輯于星期六\13點9分57本文檔共78頁；當前第57頁；編輯于星期六\13點9分58本文檔共78頁；當前第58頁；編輯于星期六\13點9分59本文檔共78頁；當前第59頁；編輯于星期六\13點9分60本文檔共78頁；當前第60頁；編輯于星期六\13點9分61說明一：上述結(jié)果是針對組內(nèi)變量以及自變量之間是否存在交互作用進行的多元方差分析檢驗。與多元方差分析具有完全相同的意義。以PILLAI為最終判斷標準。但此結(jié)果必須與球型檢驗的結(jié)果相對照，才能判斷該結(jié)果是否得到認可。本文檔共78頁；當前第61頁；編輯于星期六\13點9分62本文檔共78頁；當前第62頁；編輯于星期六\13點9分63說明二：該球形檢驗檢驗結(jié)果即是對同一個體的幾次重復(fù)測量之間是否存在相關(guān)的顯著性檢驗。實際上它是一種卡方檢驗，又稱為數(shù)據(jù)符合HUYNH-FELDT條件。若不顯著表明數(shù)據(jù)可以進行一元方差分析。它與多元方差分析的結(jié)果應(yīng)該一致，若不一致，以它為準。本文檔共78頁；當前第63頁；編輯于星期六\13點9分64本文檔共78頁；當前第64頁；編輯于星期六\13點9分65說明三：這是采用一元方差分析方法對組內(nèi)因素進行的檢驗。它應(yīng)與多元方差分析的結(jié)果結(jié)合起來進行分析。第一行的結(jié)果為球形分布假設(shè)成立時的結(jié)果，若該假設(shè)不成立，應(yīng)以前面多元方差分析的結(jié)果為準，并采用下面三種校正的方法為參考，尤其是GREENHOUSE-GEISSER為準。本文檔共78頁；當前第65頁；編輯于星期六\13點9分66本文檔共78頁；當前第66頁；編輯于星期六\13點9分67說明四：這是對各次重復(fù)測量之間變化趨勢的分析。期望結(jié)果是差異不顯著。但更精確的方法是觀察各次測量結(jié)果的均數(shù)是否呈一直線變化。本文檔共78頁；當前第67頁；編輯于星期六\13點9分68本文檔共78頁；當前第68頁；編輯于星期六\13點9分694.7.2混合設(shè)計重復(fù)測量方差分析

混合設(shè)計舉例：

“生字密度A與主體熟悉性B對閱讀理解的影響”—4（被試內(nèi)：A為1、2、3、4種水平）×2（被試間：B為高、低兩種水平）混合設(shè)計。共八種實驗處理，需被試8名。本文檔共78頁；當前第69頁；編輯于星期六\13點9分70被試分配：

A1B1A1B2A2B1A2B2………A4B2

S1S5S1S5S1S5S2S6S2S6S2S6

S3S7S3S7S3S7S4S8S4S8S4S8數(shù)據(jù)輸入的格式：列：A1,A2,A3,A4,Bgroup；行：S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S84.7.2混合設(shè)計重復(fù)測量方差分析本文檔共78頁；當前第70頁；編輯于星期六\13點9分71本文檔共78頁；當前第71頁；編輯于星期六\13點9分72本文檔共78頁；當前第72頁；編輯于星期六\13點9分73本文檔共78頁；當前第73頁；編輯于星期六\13點9分74本文檔共78頁；當前第74頁