2016全國(guó)Ⅲ卷理【學(xué)生試卷】

第頁(yè)2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷Ⅲ)理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗設(shè)集合，則＝()A．[2，3]B．(，2][3，＋)C．[3，＋)D．(0，2][3，＋)AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗若，則()A．1 B．1 C．i D．iAUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗已知向量，則＝()A． B．C． D．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗若，則()A． B． C．1 D．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗已知，，，則()A．B．C．D．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝()A．3 B．4 C．5 D．6AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗在中，，BC邊上的高等于，則()A． B．C． D．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A． B．C．90 D．81AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若ABBC，AB＝6，BC＝8，，則的最大值是()A．4π B． C．6π D．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A． B． C． D．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A．18個(gè) B．16個(gè)C．14個(gè) D．12個(gè)第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗若，y滿足約束條件QUOTEx-y+1≥0x-2y?0x+2y-2?0，則的最大值為____．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線，在點(diǎn)處的切線方程是____．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)．若，則＝____．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中．(Ⅰ)證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若QUOTES5=3132，求．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分12分)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖(Ⅰ)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646．參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，⊥底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分12分)已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．(Ⅰ)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；(Ⅱ)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求；(Ⅲ)證明．請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(Ⅰ)若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD的大??；(Ⅱ)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD．AUTONUM．〖2016全國(guó)卷Ⅲ理〗(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在