第四章數(shù)據(jù)的概括性度量

第四章數(shù)據(jù)的概括性度量第一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第4章數(shù)據(jù)的概括性度量§4.1

集中趨勢(shì)的度量§4.2離散程度的度量§4.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量第二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法2.掌握離散程度各測(cè)度值的計(jì)算方法3.理解偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度方法4.能熟練運(yùn)用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析第三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.1集中趨勢(shì)的度量一.分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)二.順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三.數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五集中趨勢(shì)

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)第五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)第六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五眾數(shù)

(mode)出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響不唯一性：一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要應(yīng)用于分類數(shù)據(jù)，也可以應(yīng)用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)第七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五眾數(shù)

(不唯一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242第八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂(lè)旭日升冰茶百事可樂(lè)匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值在所調(diào)查的50人中，購(gòu)買可口可樂(lè)的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂(lè)”這一品牌，即

Mo＝可口可樂(lè)第九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0第十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)第十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)第十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五中位數(shù)

(位置的確定)第十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五中位數(shù)的確定設(shè)一組數(shù)據(jù)為按從小到大排序后為，則中位數(shù)為：第十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為（300+1）/2＝150.5

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507801080850960200012501630排序:

7507808509601080

1250150016302000位置:1234

5

6789中位數(shù)1080第十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910第十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%第十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四分位數(shù)

(位置的確定)第十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(例題分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

=不滿意

QU

=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第二十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507801080850960200012501630排序:

7507808509601080125015001630

2000位置:123456789第二十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值第二十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五均值

(mean)1.集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值2.易受極端值的影響3.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)第二十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五簡(jiǎn)單均值與加權(quán)均值

(simplemean/weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn各組的組中值為：M1，M2，…，Mk

相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk簡(jiǎn)單均值加權(quán)均值第二十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五已改至此??！某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)Mifi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計(jì)—12022200加權(quán)均值

(例題分析)第二十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績(jī)（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績(jī)（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811第二十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第二十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五調(diào)和平均數(shù)

(harmonicmean)均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計(jì)算公式為原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！第二十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五調(diào)和平均數(shù)

(例題分析)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

Mi成交額(元)Mifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格平均批發(fā)價(jià)格=成交額/成交量第二十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個(gè)變量值乘積的

n次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形第三十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)2001年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸，2002年與2001年相比增長(zhǎng)率為9%，2003年與2002年相比增長(zhǎng)率為16%，2004年與2003年相比增長(zhǎng)率為20%。求各年的年平均增長(zhǎng)率。年平均增長(zhǎng)率＝114.91%-1=14.91%第三十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第三十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系

（分布角度）左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第三十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用第三十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值—四分位數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)幾何平均數(shù)——中位數(shù)——四分位數(shù)——眾數(shù)第三十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.2離散程度的度量分類數(shù)據(jù)：異眾比率順序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)相對(duì)離散程度：離散系數(shù)第三十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五離中趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值第三十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率第三十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五異眾比率

(variationratio)1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 異眾比率計(jì)算公式為：

4.用于衡量眾數(shù)的代表性。異眾比率越大，說(shuō)明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，眾數(shù)的代表性就越差。第三十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五異眾比率

(例題分析)解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購(gòu)買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂(lè)”代表消費(fèi)者購(gòu)買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)

可口可樂(lè)旭日升冰茶百事可樂(lè)匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100第四十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、順序數(shù)據(jù)：四分位差第四十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四分位差

(quartiledeviation)對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU–QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中，數(shù)值越大，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越分散。不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性第四十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四分位差

(例題分析)解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

已知

QL=不滿意=2

QU=

一般=

3四分位差：

QD

=QU

-

QL

=3–2

=1甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第四十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差第四十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910

R

=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為第四十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五平均差

(meandeviation)也稱平均離差，是各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，平均差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度就越大。數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第四十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五平均差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表

按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040第四十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五平均差

(例題分析)含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)第四十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(varianceandstandarddeviation)數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012x=8.3第四十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第五十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

n

時(shí)，若樣本均值x

確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來(lái)解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差s2去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，s2是σ2的無(wú)偏估計(jì)量第五十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400第五十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái)第五十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第五十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(standardscore)1.也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量3.計(jì)算公式為第五十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(性質(zhì))均值等于02. 方差等于1第五十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)化值

(例題分析)9個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表

家庭編號(hào)人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z(mì)

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996第五十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五經(jīng)驗(yàn)法則經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)第五十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)如果一組數(shù)據(jù)不是對(duì)稱分布，經(jīng)驗(yàn)法則就不再使用，這時(shí)可使用切比雪夫不等式，它對(duì)任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”對(duì)于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有的數(shù)據(jù)落在k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值，但不一定是整數(shù)第五十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)對(duì)于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)第六十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、相對(duì)離散程度：離散系數(shù)第六十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比也稱變異系數(shù)，是對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度，離散系數(shù)大說(shuō)明離散程度大3.計(jì)算公式為第六十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元）x1銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度第六十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說(shuō)明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710第六十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)據(jù)類型與離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※異眾比率※四分位差

※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率

※離散系數(shù)（比較時(shí)用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率第六十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.3偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度一.偏態(tài)及其測(cè)度二.峰態(tài)及其測(cè)度第六十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！第六十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、偏態(tài)第六十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五偏態(tài)

(skewness)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布第六十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五偏態(tài)系數(shù)

(skewnesscoefficient)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算第七十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺(tái))組中值(Mi)頻數(shù)

fi140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014