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文檔簡介

§4.3.2空間兩點間距離公式新課引入

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則其對角線AC1的長等于多少？

(1)在空間中，點P(x，y，z)到坐標原點O的距離|OP|＝

.(2)在空間中，P1(x1，y1，z1)與P2(x2，y2，z2)的距離|P1P2|＝

.探究點1空間兩點間距離公式空間兩點間的距離公式

典例精講：題型一：求空間兩點間的距離例1:已知△ABC的三個頂點A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．(1)求△ABC中最短邊的邊長；(2)求AC邊上中線的長度．【思路探究】本題是考查空間兩點間的距離公式的運用，直接運用公式計算即可．典例精講：題型一：求空間兩點間的距離

典例精講：題型一：求空間兩點間的距離

規(guī)律方法1．求空間兩點間的距離問題就是把點的坐標代入距離公式進行計算，其中確定點的坐標或合理設出點的坐標是關鍵．2．若所給題目中未建立坐標系，需結合已知條件建立適當?shù)淖鴺讼?，再利用空間兩點間的距離公式計算．變式訓練1.已知點A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z軸上有一點P，使|PA|＝|PB|，則點P的坐標是________．

答案：

(0,0,6)變式訓練2.已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，求x.解析：

由|AB|＝6，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝36，解得x＝1，或x＝9.典例精講：題型二：空間直角坐標系與兩點間距離公式如圖所示，在長方體OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中點，作OD⊥AC于點D，求線段B1E的長度及頂點O1到點D的距離．例2:【思路探究】先根據(jù)空間直角坐標系，求出點B1，E，O1，D的坐標，然后利用兩點間的距離公式求解．典例精講：題型二：空間直角坐標系與兩點間距離公式

典例精講：題型二：空間直角坐標系與兩點間距離公式

課堂練習1.點M(1，－2,2)到原點的距離是(

)A．9 B．3C．1 D．5B課堂練習2.已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是(

)A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形B

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