北京市東城區(qū)普通高中示范校高三聯(lián)考綜合練習(xí)(二)(文科數(shù)學(xué))

數(shù)學(xué)試題（文）第6頁共15頁東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（文科）2013.3命題學(xué)校：北京五十五中學(xué)學(xué)校：班級：姓名：成績：一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則等于A.B.C.D.3.“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0互相垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為A.B.C.D.5.在中，內(nèi)角所對邊的長分別為，若，則的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不確定6.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是A.B.C.D.7.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M表示的平面區(qū)域?yàn)?若在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.8.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記矩形的周長為，則A.208B.212C.216D.220二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知，則的值等于_______________.10.已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與垂直，則向量與的夾角大小是___________.11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是___________．12.設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_____________.13.若拋物線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_______________.14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：①；②；③.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有_________________.（寫出所有正確的序號）（Ⅱ）（Ⅲ）班級：班級：姓名：學(xué)號：成績：……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本小題共13分）（Ⅰ）（Ⅱ）班級：班級：姓名：學(xué)號：成績：……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O（Ⅰ）（Ⅱ）20.（本小題共14分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）A（8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）4（12）3（13）（14）①②三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）由圖可知：，1分最小正周期，所以.2分，即，又，所以.5分所以.6分（Ⅱ）.9分由得，11分所以，當(dāng)，即時，取最小值；12分當(dāng)，即時，取最大值.13分16.（共13分）解：（Ⅰ）由圖表得：，所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.3分（Ⅱ）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于.6分（Ⅲ）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為，“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.7分所得基本事件共有15種，即，10分其中事件包含基本事件8種，由古典概型可得，即所求概率等于.13分17.（共13分）證明：（Ⅰ）∵，∴，∴.2分∵平面，∴，又，∴，4分又，∴平面，∴.6分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，7分又是的中點(diǎn)，∴，.∵平面，平面，∴平面.9分同理可證平面，又，∴平面平面，∴平面.12分所以，當(dāng)為中點(diǎn)時，平面.13分18.（共13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.2分由得（舍）或.3分當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，取極大值，無極小值.6分（Ⅱ），8分當(dāng)時，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是；9分當(dāng)時，由得或.當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是；11分當(dāng)時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.13分19.（共14分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由已知得.由得，所以.4分所以，橢圓的方程為.5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，的中點(diǎn)為.6分由得，8分則，且由得.10分由得，所以，11分即，所以，，將代入解得，所以.13分故存在滿足條件的直線，其方程為.14分【注】其它解法酌情給分.20.（共14分）