等邊三角形的性質(zhì)第二課時

等邊三角形的性質(zhì)第二課時第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五等邊三角形知識樹等邊三角形判定性質(zhì)定義邊角特殊線段邊角60°的等腰三角形第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200AD⊥ABAE⊥AC.⑵△ADE是等邊三角形嗎?為什么?⑶在Rt△ABD中,∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有類似結(jié)論嗎?ABCDE第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五2.如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點A,C,E在一條直線上.AD與BE相等嗎，為什么？BACDE第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五變式練習(xí)：如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點A,C,E在一條直線上.△MNC為等邊三角形嗎，為什么？ABCDEMN第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五 3．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，求證：△ADE是等邊三角形．

證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠BAD＝60°，AC＝AB，第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五BACD將兩個含有板有30°的三角尺如圖擺放在一起,你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對稱∴AB＝AD∠BAD=2×30°=60°∴△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝BD＝ABBACD證明：第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五結(jié)論

在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！逜C⊥BC，∠A=30°

∴BC=ABACB直角三角形的性質(zhì)定理：符號語言：這是判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五

鞏固練習(xí)：

在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，AB=4，求BC

ＢＡＣ第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.MCBDA第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線，MN交BC于M,交AB于N,求證:CM=2BMNMCBA第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五在Rt△ABC中，若

則∠A為幾度？

BC=ABACBD探究拓展第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五逆定理：

在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°。ACB

BC=AB∴∠A=30°∵∠ACB=90°，符號語言：第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五1、如圖，△ABC是等邊三角形，

AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別是D、E，如果AB=8cm，則BD=________,∠BDE=

，BE=_______.AEDCB4cm2cm30°2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于

30°的角的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五′解:過C作BA延長線的垂線CD,垂足為D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.2a第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB.ACBD第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五4、如圖，上午9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時的速度向正北航行，11時到達B