2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D2.下面的圖象表示函數(shù)y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．4.空間的點(diǎn)M（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B7.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B8.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當(dāng)f（1）→1時(shí)，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當(dāng)f（1）→0時(shí)，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對(duì)應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)為3×3=9．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司儀、司機(jī)思想不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這思想工作，則不同的選派方案共有（）．A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A若小張或小趙入選，有選法：種，若小張，小趙都入選，有：種，可知共有種．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，從而可得當(dāng)n=﹣3時(shí)，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，∵當(dāng)n=﹣3時(shí)，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①②④用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)．故①②④正確．13.已知等比數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和

參考答案：∵

∴，又∵故，公比∴14.設(shè)a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對(duì)一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，，則由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)對(duì)于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.設(shè)，，求=_____。參考答案：解析：由已知可以解出，。故.17.如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12＋d22的最大值是_________；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_________．

參考答案：；

由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax=450元，此時(shí)P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元．故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．20.（6分）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα，繼而可得tanα．解答： ∵α是第二象限的角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列{an}，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a=1時(shí)，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項(xiàng)a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過(guò)放縮法將數(shù)列再利用錯(cuò)位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時(shí)，，得①當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時(shí)，是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時(shí)，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項(xiàng)是否為0,比值是否為常數(shù),同時(shí)還考查了放縮法及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,屬于難題,突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達(dá)式通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯(cuò)位相減法求和的數(shù)列.22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利