2021-2022學年福建省龍巖市上杭縣實驗中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年福建省龍巖市上杭縣實驗中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則滿足的關系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)參考答案：A2.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點的橫坐標伸長到原來的a倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移b個單位長度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A3.若直線∥平面，直線，則與的位置關系是

A、

∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略4.在直角坐標系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略5.設函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A6.關于函數(shù)f（x）=x3﹣x的奇偶性，正確的說法是（）A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．7.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據投影的定義可得：===2，故選：D8.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數(shù)有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C9.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．10.設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關系的判定及應用，以及直線與平面平行的應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略12.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個周期內，當x=時，y有最大值2,當x=0時,y有最小值－2,則這個函數(shù)的解析式為________.

參考答案：

13.設表示不超過x的最大整數(shù)，如，對于給定的n∈N*，定義，則當時，函數(shù)的值域為．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】將區(qū)間分為、=1，所以==4當=2，∴==，故函數(shù)C8x的值域是故答案為：14.已知則與共線的單位向量為

.參考答案：或略15.給出下列10個數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)，且.若對每個正整數(shù)，都可以表示成上述個數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個數(shù)的和，也可以是10個數(shù)的和，每個數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為

．參考答案：16.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若

參考答案：

17.已知或，（a為實數(shù)）.若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實數(shù)的取值集合，然后根據題中條件得出兩集合的包含關系，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個充分不必要條件是，則，所以，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉化為兩集合的包含關系，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，（1）當時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）當時，求在區(qū)間上的最值；（3）設，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設向量的夾角為，則所以向量的夾角為。………………6分略20.(本小題滿分為12分)設函數(shù),求滿足=的的值；參考答案：略21.三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中點∴MN∥BC1．

又∵MN不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）略22.（10分）求經過A（0，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上的圓的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題．分析： 根據圓心在直線y=﹣2x上，設出圓心坐標和半徑，寫出圓的標準方程，把點A的坐標代入圓的方程得到一個關系式，由點到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個關系式，兩者聯(lián)立即可求出圓心坐標和半徑，把圓心坐標和半徑代入即可寫出圓的標準方程．解答： 因為圓心在直線y=﹣2x上，設圓心坐標為（a，﹣2a）（1分）設圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2