2021-2022學年云南省昆明市石林彝族自治縣民族職業(yè)高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年云南省昆明市石林彝族自治縣民族職業(yè)高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖1是計算+++…+的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應填入的條件是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B本題考查循環(huán)結(jié)構中循環(huán)條件的確定.要實現(xiàn)所求算法，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的值應為10，結(jié)合條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當i=11＞10時就會終止循環(huán)，所以條件應為i＞10.故選B.2.下列判斷錯誤的是（）A．命題“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”B．“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要條件C．若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若a?b=0，則a=0或b=0”的否命題為“若a?b≠0，則a≠0且b≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷C；寫出原命題的否命題，可判斷D．【解答】解：命題“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故A正確；“x2﹣x﹣2=0”?“x=2，或x=﹣1”，故“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要條件，故B正確；若“p∧q”為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假命題，故C錯誤；命題“若a?b=0，則a=0或b=0”的否命題為“若a?b≠0，則a≠0且b≠0”，故D正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，充要條件，四種命題等知識點，難度基礎．3.如圖所示的程序框圖中，如輸入，則輸出A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查當型循環(huán)結(jié)構程序框圖，考查了邏輯推理能力.運行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此時，不滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出y=183.4.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】設△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進而利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得周長=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．5.若a，為實數(shù)，則“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D6.設函數(shù)f（x）=則f（﹣1）+f（log318）=(

)A．2 B．6 C．8 D．20參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=1+log3（2﹣（﹣1））=1+log33=1+1=2，f（log318）==18，則f（﹣1）+f（log318）=2+18=20，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式是解決本題的關鍵．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B8.已知正方體ABCD一A1B1C1D1，，下列命題：③向量與向量的夾角為600④正方體ABCD一A1B1C1D1的體積為，其中正確命題序號是

A.①③B.①②③C.①④D.①②④．參考答案：A【知識點】空間向量及應用F1

解析：如圖所示：以點D為坐標原點，以向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），對于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正確；對于②：，，∴=2．∴②錯誤；對于③：，，∴，∴③正確；對于④：∵，∴④錯誤，故選A.【思路點撥】結(jié)合圖形，以點D為坐標原點，以向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，然后結(jié)合空間向量的坐標運算，對四個命題進行逐個檢驗即可．9.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（

）A1對

B2對

C3對

D4對參考答案：C10.某種電路開關閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設A表示“開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開關第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，則P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用條件概率計算公式能求出在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率．【解答】解：設A表示“開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開關第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，∵開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率：P（B|A）===0.4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：12.

若偶函數(shù)滿足,則的解集是____參考答案：(-1,3)13..已知，則

．參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當時，．若函數(shù)的所有極大值點均在同一條直線上，則c=______________．參考答案：1或2．試題分析：因為當時，，所以當時，，則，此時當時，函數(shù)取得極大值；當時，，此時當時，函數(shù)取得極大值；當時，，則，此時當時，函數(shù)取得極大值．又因為函數(shù)的所有極大值點均在同一條直線上，所以點，，共線，由共線定理知，，解得或．故應填1或2．考點：三點共線；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．15.設數(shù)列中，，則通項___________。參考答案：略16.定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題： ①若，則；②若，則③若，則④若，則 其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號) 參考答案：①③④17.（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，則3a+9b的最小值為．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數(shù)的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).19.已知函數(shù)

(1)當時，求函數(shù)的最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.參考答案：解：（1）函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定義域是(1,+∞)……1分當a=1時，，所以f(x)在為減函數(shù)

………………3分在為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為=.………5分(2)………………6分若a≤0時，則f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1,+∞).…………8分若a＞0，則故當，，…………9分當時，f(x),所以a＞0時f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.………10分

(3)a≥1時，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值為，……11分令在[1,+∞)上單調(diào)遞減，所以則>0，…………12分因此存在實數(shù)a(a≥1)使f(x)的最小值大于，故存在實數(shù)a(a≥1)使y=f(x)的圖象與無公共點.……………14分略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）要使原函數(shù)在[1，∞）上遞增，只需其導函數(shù)大于或等于零在[1，+∞）上恒成立即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，研究函數(shù)在[1，e]上的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．結(jié)合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此時=1，所以只需a≥1即可．（2）結(jié)合（1），令f′（x）==0得．當a≥1時，由（1）知，函數(shù)f（x）在[1，e]上遞增，所以f（x）min=f（1）=0；當時，，此時在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此時f（x）在上遞減，在上遞增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；當時，，故此時f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上遞減，所以f（x）min=f（e）=．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在指定區(qū)間上大于零或小于零恒成立的問題的思想方法．21.(本題滿分１２分)某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學所需時間不少于40的學生的頻率為：………….8分估計學校1000名新生中有：………….11分答：估計學校1000名新生中有250名學生可以申請住宿.…12分22.一廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取3件進行檢驗，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取3件進行檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=2,再從這批產(chǎn)品中任取4件進行檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立