2022年黑龍江省伊春市高安石腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年黑龍江省伊春市高安石腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為角的對邊，且，則最大內(nèi)角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，∴B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，故選B．4.設(shè)A，B分別是雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線C上異于A，B的任一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則+ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得直線AP及PB斜率，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得t=1時(shí)，h（t）取最小值，=1，利用雙曲線的離心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)P（x0，y0），則，y02=，則m=，n=，則mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，設(shè)=t，t＞0，則h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，則t=1時(shí)，h（t）取最小值，∴則=1，則雙曲線的離心率e===，∴雙曲線C的離心率，故選：C．5.設(shè)集合，則（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

7.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等于………………….（

）A． B．3 C．0 D．—3參考答案：B9.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略10.下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（）

A.圖1

B.圖2

C.

圖3

D.圖4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都等于1，則三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積

．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：求出三棱錐P﹣ABC的高為=，利用三棱錐P﹣ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，可得三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積．解答： 解：∵三棱錐P﹣ABC的所有棱長都等于1，∴底面外接圓的半徑為，∴三棱錐P﹣ABC的高為=，∵三棱錐P﹣ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑為，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積為4π×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵．12.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，則=___________參考答案：答案：13.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：－114.已知是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是

參考答案：略15.已知向量滿足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為

，的取值范圍為

．參考答案：由題意，則，解得，所以，所以的最小值為，所以，所以.

16.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為

參考答案：略17.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且（其中為的前項(xiàng)和）,則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求tanC；（2）求△ABC中的最長邊.參考答案：（1）－3（2）最長邊為【分析】（1）根據(jù)tanA和tanB的值計(jì)算出tanC.（2）由（1）可得C為鈍角，c邊最長，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得c．【詳解】（1）因?yàn)?（2）由（1）知C為鈍角，所以C為最大角，因?yàn)?，所以，又，所?由正弦定理得：，所以為最大邊.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的正切公式和正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)實(shí)驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：班

級甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進(jìn)一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一個(gè)班級的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個(gè)班級的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由已知得問卷調(diào)查中，從四個(gè)班級中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,5…2分從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名志愿者來自同一班級的取法共有+++=350.

………5分∴.

………6分（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，來自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10.

X的可能取值為，

………8分

，，.

∴X的分布列為：X

………11分

………12分20.本小題滿分14分）已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)，

……2分又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。……3分又∵，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

…………5分

（3）∵,∴

,

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴。

若對一切正整數(shù)恒成立，則即可，

∴，即或。

……………14分略21.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考答案：（1）證明：由得將代入消去得

①…………3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得整理得，即………5分

（2）解：設(shè)由①，得∵而點(diǎn),

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面積--------10分其中，上式取等號的條件是即……11分由可得將及這兩組值分別代入①，均可解出∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是--------------13分22.已知函數(shù)（其中）．．（1）命題，命題，若是的充分非必要條件，求的取值范圍；（2）設(shè)命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．參考答案：（1）略（2）因?yàn)?/p>