安徽省六安市八河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省六安市八河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列幾個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②③已知，，，則的最小值為；④若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心為其中正確的是_______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：②③④略3.若，則下列不等式不成立的是（） A．

B．

C． D．參考答案：A略4.命題：“若，則”的逆否命題為（

）

A.若，則或

B.若，則或C.若，則且

D.若，則且參考答案：C5.設(shè),,,則,,間的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿折起，形成三棱錐，當(dāng)時(shí)，記二面角大小為，二面角的大小為，二面角的大小為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接,CE，做,,連接GF，可得,，由二面角定義可得與的大小，易得，可得答案.【詳解】解：如圖，取BD的中點(diǎn)E，連接,CE，做,,連接GF，可得菱形中，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為正四面體，EG=GF，當(dāng)時(shí)，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由對(duì)稱性可得，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二面角的定義與性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單，由已知得出二面角的表達(dá)式時(shí)解題的關(guān)鍵.8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：A9.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x﹣ay只在點(diǎn)（4，3）處取得最大值，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后對(duì)a進(jìn)行分類，當(dāng)a≥0時(shí)顯然滿足題意，當(dāng)a＜0時(shí)，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．【解答】解：由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（4，3）．當(dāng)a=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x，由圖可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率大于0，當(dāng)在y軸上截距最大時(shí)z最大，可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay的最優(yōu)解，a＜1符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則＜0，即a＜0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由直線在y軸上的截距分析z的取值情況，是中檔題．10.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊過,

則A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：解：．由12.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：13.函數(shù)的最大值與最小值的和為____________________．參考答案：214.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于________．參考答案：15.若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為___________。參考答案：9略16.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為_______．參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，再由共軛復(fù)數(shù)的定義得答案．【詳解】∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=.（1）求證：//平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小.

18.參考答案：解：（I）證明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡(jiǎn)單組合體的底面邊長(zhǎng)為1，PD=a，則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)?！?分（III）連結(jié)DN，由（II）知 為平面ABCD的法向量，，設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為450………13分

略19.（本小題滿分12分）

是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有

且

解得，．

所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為，試在橢圓C上求一點(diǎn)P，使得P到直線l的距離最?。畢⒖即鸢福?1.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S=abcosC（1）求角C的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時(shí)，f（B）有最大值是．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為