公交線路設計

成都市三環(huán)線一一繞城高速西北區(qū)域公交路線的設計摘要本文將實際統(tǒng)計搜集的公交路線數(shù)據(jù)抽象處理成為公交網(wǎng)絡賦權圖，根據(jù)各項路線評價指標對公交網(wǎng)路進行評價，并依據(jù)指標模擬生成公交路線解空間，根據(jù)不同需求利用模擬退火算法求得較優(yōu)解實現(xiàn)公交線路的重新規(guī)劃。第一問：針對公交線路設置的評價問題，我們首先確立了公交線路長度，公交線路占有比率，線路非直線系數(shù)和站點覆蓋率四個重要的評價指標，在收集到的該區(qū)域公交車數(shù)據(jù)及其他相關信息的基礎上，運用主觀線性加權法，對交通網(wǎng)絡路線給出了合理性和科學性的評價指標，當指標值小于0.05（標準范圍）時，認為路線的設置是合理的，而該區(qū)域的指標值為0.0869，以此確定了該區(qū)域公交線路有重新規(guī)劃的必要。第二問：針對公交線路的規(guī)劃問題，首先利用dijstra算法生成交通路線可行備選路線，并以第一問的合理指標為約束刪選路線，建立交通路線解空間。然后分別根據(jù)人口密度和地區(qū)主要服務功能服務點，如學校、政府等模擬設計客流分布矩陣OD，以及根據(jù)實際道路路況設模擬計出行代價矩陣A，以出行時間總成本最小為目標，建立單目標優(yōu)化模型，利用模擬退火算法求得較優(yōu)解，所得的較優(yōu)解公交網(wǎng)絡S就是對現(xiàn)有公交網(wǎng)絡從公眾服務能力角度優(yōu)化得到的規(guī)劃結(jié)果。 2第三問：針對公交路線長度和公汽運營成本關系以及考慮乘客出行方便，我們引入第二問中做理想平均處理的發(fā)車頻率，并利用發(fā)車頻率和運營成本及出行方便程度的關系，建立單目標優(yōu)化模型，求解出每條路線的最佳發(fā)車頻率，使每條公交路線兼顧公汽成本和出行方便的因素。然后再根據(jù)發(fā)車頻率對公交網(wǎng)絡出行時間代價總成本的影響，利用同第二問相同的模擬退火算法求得優(yōu)化的公交網(wǎng)絡S3。第四問：通過查閱資料預測未來該區(qū)域發(fā)展對該區(qū)域人口分布，客流分布的影響，以及地鐵線路的鋪設對該區(qū)域交通路況壓力的緩解以及線路出行的影響，采用固定原公交路線臨近地鐵的站點的方法重新構造交通路線解空間，然后根據(jù)人流變動對公交網(wǎng)絡出行時間代價總成本的影響，建立多目標優(yōu)化模型，利用模擬退火算法求得優(yōu)化的公交網(wǎng)絡S。關鍵字：主觀線性加權法單目標優(yōu)化模型公交路線解空間模擬退火算法問題重述成都市三環(huán)線一一繞城高速西北區(qū)域公交路線的設計隨著成都市經(jīng)濟文化的蓬勃發(fā)展，越來越多的成都居民選擇到三環(huán)路以外的區(qū)域居住。不僅如此，在三環(huán)線一一繞城高速片區(qū)聚集了越來越多的企業(yè)、學校和商業(yè)網(wǎng)點。隨著該區(qū)域的開發(fā)，一個問題越來越凸顯出來一一公共交通網(wǎng)絡不夠完善。成都市現(xiàn)有的公交路線覆蓋范圍主要涉及成都市主城區(qū)，但郊區(qū)的公交路線和數(shù)量都較少，無法滿足人民群眾日益增加的出行要求。鑒于此況，成都市交委力爭今年在成都市三環(huán)路至繞城高速公路區(qū)域內(nèi)部分沒有開通公交車的地區(qū)，實現(xiàn)公交全覆蓋。明確選擇成都三環(huán)線一一繞城高速的西北區(qū)域范圍（必須包括大豐鎮(zhèn)、安靖鎮(zhèn)、犀浦鎮(zhèn)和高新西區(qū)等重點區(qū)域），利用數(shù)學模型回答下列問題：1、 收集目前在該區(qū)域通行的公交車數(shù)據(jù)及其他相關信息，對當前公交路線設置的合理性和科學性進行評價；2、 在考慮人口密度、交通路況等基礎上，對該區(qū)域的公交路線進行合理的規(guī)劃設計，以滿足居民在該區(qū)域內(nèi)或區(qū)域外工作和生活的需要；3、 由于該區(qū)域范圍較大，因此部分公交路線可能較長，請在考慮公交公司運營成本和居民出行方便的基礎上，重新規(guī)劃該區(qū)域的公交線路；4、 根據(jù)成都地鐵發(fā)展規(guī)劃，到2020年三環(huán)線一一繞城高速的西北區(qū)域會覆蓋地鐵路線。以附件提供的地鐵路線為依據(jù)，考慮地鐵換乘和未來該區(qū)域發(fā)展，重新對該區(qū)域的公交線路進行規(guī)劃設計。二、問題分析2.1問題一的分析本題第一問主要先針對西北地區(qū)的現(xiàn)有交通路況進行數(shù)據(jù)的查詢統(tǒng)計，并針對其交通服務能力和公交系統(tǒng)運作效率對其公交路線的非直線系數(shù)，公交路線的總長度，公交線路占有比率，站點覆蓋率用主觀線性加權對其進行科學性合理性的評價。2.1問題二的分析對于本題第二問，需要我們對交通路線進行重新規(guī)劃，在公交路線承載情況下，對于整個交通網(wǎng)絡我們以交通網(wǎng)絡完成一個周期內(nèi)內(nèi)各個地區(qū)人們出行需求的時間總代價大小為衡量一個交通網(wǎng)絡服務能力的主要依據(jù)設計交通網(wǎng)絡。依據(jù)第一問的約束條件我們很難對具體的某個交通網(wǎng)絡進行優(yōu)化設計，但是我們可以依據(jù)第一問的評價因子，對交通路線網(wǎng)絡在一定范圍內(nèi)進行約束。我們引入交通路線解空間的概念，我們?yōu)楝F(xiàn)有的每條交通路線進行一定的約束，并在約束范圍內(nèi)給定其一定數(shù)量的備選路線，這些備選路線時嚴格按照約束條件，那么我們在現(xiàn)有的交通路線進行規(guī)劃時，即可從這個交通路線解空間中選擇備選路線。第一問的評價因子約束交通路線解空間，約束解空間限定了規(guī)劃新網(wǎng)絡的范圍。對其考慮人口密度和交通路況的我們確定0-D矩陣和出行代價矩陣A從而確定對于一個公交網(wǎng)路S的出行時間總代價的函數(shù)T(S)，從交通路線解空間利用模擬退火算法求得出行時間總代價T(S)在解空間中趨向最小的公交網(wǎng)絡即為我們對原來公交網(wǎng)絡的優(yōu)化規(guī)劃設計結(jié)果。2.3問題三的分析第三問在考慮路線長度即公交運營成和乘客出行方便的因素上，對路線進行重新規(guī)劃，我們通過歸一化數(shù)據(jù)處理，并引入決策變量發(fā)車頻率綜合考慮這兩者對公交路線網(wǎng)絡的影響，并利用所確定的發(fā)車頻率對出行時間總代價函數(shù)T(S)的重新設計，再利用第二問中的思路，使用模擬退火算法從解空間中得最優(yōu)解。2.4問題四的分析第四問，針對成都西北區(qū)未來發(fā)展趨勢，以及地鐵站點的建立對該地區(qū)的公交路線進行重新規(guī)劃設計。針對該區(qū)域的未來發(fā)展趨勢以及地鐵線路的投入我們對該區(qū)域的客流出行矩陣0-D進行重新估計，對于新的客流出行矩陣0-D所描述的分布我們重新計算發(fā)車頻率，根據(jù)重新估計的數(shù)據(jù)我們重新設計出行時間總代價函數(shù)T(S)，并且為了更好的結(jié)合公交系統(tǒng)和地鐵系統(tǒng)的交通服務能力，實現(xiàn)公交和地鐵的方便換乘，規(guī)劃路線時我們將靠近地鐵站點的交通路線進行固定，重新設計我們的交通路線解空間。根據(jù)重新得到的交通路線解空間和出行時間總代價函數(shù)T(S)我們用模擬退火算法進行求解得到最優(yōu)解。三、模型假設假設1：每位車按照發(fā)車頻率的比率選擇公汽路線。假設2：公汽相鄰站平均行駛時間為3分鐘。假設3：公交系統(tǒng)的承載能力理想。假設4：同一道路各處以及上下行的道路狀況相同。假設5：在重新規(guī)劃線路的過程中，原站點不變，且原公交線路數(shù)不變。四、符號說明N:公交網(wǎng)絡中所有站點的集合；i,j(i,j&N):公交網(wǎng)絡中的站點；七:S中第m條公交線路；七:S中需要換乘的第m條公交線路；DR:站點i到站點j間所有直達公交線路的集合；TR:站點i到站點j間所有需要換乘的公交線路的集合；reDR:S中第m條直達公交線路在DR中的部分；trmeTRj:S中第m條需換乘的公交線路在TR.中的部分；":從站點i到站點j的公交線路上的總?cè)肆髁?；dj:從站點i到站點j的第m條直達公交線路上的人流量；djm:從站點i到站點j的第m條需換乘公交線路上的人流量；trm:第m條直達公交線路上從站點i到站點j所需行車時間；。ttrm:第m條需換乘公交線路上從站點i到站點j所需行車時間；寸Gdr:集合DRjj中元素的個數(shù)；Gtr:集合TRj中元素的個數(shù)；%:第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的路況系數(shù)；k,k+1Wm:第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的平均速度；k,k+1Dm:第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的距離；k,k+1Dm:第m條需換乘公交線路上相鄰站點k與k+1之間的距離;k,k+1K:第m條需換乘公交線路上換乘的次數(shù)。五、問題一模型的建立與求解在成都三環(huán)線一一繞城高速的西北區(qū)域范圍（包括大豐鎮(zhèn)、安靖鎮(zhèn)、犀浦鎮(zhèn)和高新西區(qū)等重點區(qū)域）內(nèi)，一共收集到了通過該區(qū)域的公交線路38條，在該區(qū)域范圍內(nèi)的公交站點244個【1】，以及每條公交線路的總長、在區(qū)域范圍內(nèi)的實際長度和空間直線長度，同時也刻畫了公交站點在區(qū)域范圍內(nèi)的相對位置（見附錄1）。在此基礎上，我們建立具體的評價指標，對當前公交路線的設置進行綜合評價。5.1評價指標對當前公交路線設置的評價指標應該是多目標，多因素，切合實際調(diào)查結(jié)果的，這樣才能反映出評價的合理性和科學性。為此，我們列出了4個重要的評價指標公交線路長度、公交線網(wǎng)占有比率、線路非直線系數(shù)、站點覆蓋率。圖5.1公交線路設置評價指標5.2評價模型構建5.2.1公交線路長度L公交線路長度指任意一條經(jīng)過該區(qū)域的公交線路在區(qū)域范圍內(nèi)的實際長度。包括服務區(qū)域內(nèi)公交線路的線路平均長度、最短線路程度和最長線路長度。該指標反映了區(qū)域內(nèi)公交線路長度設置的合理性。

5.2.2.公交線網(wǎng)占有比率R該指標指任何一條經(jīng)過區(qū)域的公交線路在區(qū)域范圍內(nèi)線路的長度與這條線路的總長度之比，主要用于考察各條公交線路對區(qū)域的綜合服務度，間接地刻畫出了公交線路設置對區(qū)域的影響程度：L*R=L (1.1)i其中L(i=1,2...38)表示經(jīng)過區(qū)域范圍的第i條公交線路的總長，L*(i=1,2...38)表i i示第i條公交線路在區(qū)域范圍內(nèi)的長度，一般的，公交線網(wǎng)占有比率R越大，表明該區(qū)域越受重視。5.2.3.線路非直線系數(shù)p該指標指服務區(qū)域內(nèi)公交線路首末站之間的實際距離與空間直線距離之比：(1.2)L(1.2)P=Li其中，L*(i=1,2...38)表示第i條公交線路在區(qū)域范圍內(nèi)的實際長度，L第i條公交線路在區(qū)域范圍內(nèi)的空間直線距離，線路非直線系數(shù)p反映了公交線路的曲折程度，一般情況下認為線路的非直線系數(shù)以小為佳。5.2.4.站點覆蓋率2該指標指區(qū)域范圍內(nèi)公交站點服務面積占區(qū)域總面積的百分比。計算公式如下：28Mi(1.3)Q=-t^i (1.3)M其中，M為區(qū)域內(nèi)第i個公交站點的服務面積；M為區(qū)域總面積。該指標是反映居民接近公交程度的重要指標，在計算第i個公交站點的服務面積時，通常以300m半徑和500m半徑計算，以公交站點為圓心，用合理的步行距離(300m或500m)為半徑作圓，計算其覆蓋面積Mj。5.3.模型的評價5.3.1.現(xiàn)狀指標與標準值的比較根據(jù)上述4個重要的評價指標，借助收集到的公交車數(shù)據(jù)和相關信息進行計算，得出的現(xiàn)狀值與標準值⑵進行對比，其結(jié)果列入表1。表5.1評價指標及對比指標名稱現(xiàn)狀指標值標準值公交線路長度(km)區(qū)域線路總長：309成長線路長度：21.2最短線路長度：1.7線路平均長度：8.35平均長度范圍：5--11.5公交線網(wǎng)占有比率52.3%>60%線路非直線系數(shù)最?。?最大：3.105<1.4

平均：1.57站點覆蓋率以300m半徑計算站點的覆蓋率約為42.67%以500m半徑計算站點的覆蓋率約為82.56%以300m半徑計算，不小于50%以500m半徑計算，不小于90%5.3.2.各項指標的歸一化處理.公交線路長度的歸一化處理圖5.2公交線路數(shù)關于公交長度的分布圖5.2公交線路數(shù)關于公交長度的分布在圖5.2上明顯可以看到，由于所有線路的平均長度處于標準范圍5?11.5的中間，必然的也就表明有絕大多數(shù)公交線路的長度都在標準范圍之內(nèi)。由此，以5和11.5的中間值8.25作為標準值，對公交線路長度進行如下歸一化處理：假設公交線路的平均長度為Z，那么，（1.4）1 (1<5或l>11.5)（1.4）\l-8.25|,；(11.5-8.25)(5<1<11.5).公交線網(wǎng)占有比率的歸一化處理公交線網(wǎng)占有比率本身已經(jīng)是一個0-1之間的數(shù)，我們認為只要公交線網(wǎng)占有比率超過60%，那么就是合理的，由此對公交線網(wǎng)占有比率A做如下歸一化處理：(1.5)_J(0.6-R)/0.6(0<R<0.6)打*=10 (0.6<R<1)(1.5).線路非直線系數(shù)的歸一化處理線路非直線系數(shù)是實際長度與區(qū)域范圍內(nèi)始末站點的直線距離之比，相同的，認為非直線系數(shù)小于1.4就是合理的，賦值為0，而線路非直線系數(shù)越大，賦值也越大，由此對線路非直線系數(shù)P做如下歸一化處理：（1.6）"° (P<偵)（1.6）11-1.4P(P>1.4).站點覆蓋率的歸一化處理在做站點覆蓋率的歸一化處理時，統(tǒng)一以300m為半徑計算得到的站點覆蓋率為標準。對于站點的覆蓋，認為站點的覆蓋率越小越不合理。由此對站點覆蓋率2進行如下歸一化處理：(1.7)”、」(°5-2).'0.5 (2<0.5)(1.7)有(2)—]|0 (2>0.5)5.3.3.綜合評價模型的建立與求解利用主觀線性加權的方法，建立綜合評價模型。由于公交線路的設置重點是為了使居民出行方便，以此為依據(jù)，比較公交線路長度，公交線網(wǎng)占有比率，線路非直線系數(shù)，站點覆蓋率這四個指標。我們得出四個指標的重要度排序為：1.公交線路長度；2.線路非直線系數(shù)；3.站點覆蓋率；4.公交線網(wǎng)占有比率。分別賦予它們的權值為：0.4，0.3，0.2，0.1。以z為綜合評價的指標，那么，z=0.4X(l)+0.1X(R)+0.3X(p)+0.2X(2) (1.8)z值越大，表示公交線路設置的越是不合理，z值越小，表示公交線路設置的越合理。為了給出一個更加明確的評價，假設：當z<0.05(參考資料經(jīng)數(shù)據(jù)處理后給出的標準范圍)時，認為公交線路的設置是合理的，否則是不合理的?？梢郧蟮迷痪€路的綜合評價指標值為0.0869>0.05，所以原公交線路的設計是不合理的。、問題二模型的建立本節(jié)主要研究成都市西北地區(qū)公交路線規(guī)劃的數(shù)學模型與算法?？紤]到僅靠問題一中的評價指標，難以對一個具體的交通網(wǎng)絡進行規(guī)劃設計，那么結(jié)合該區(qū)域內(nèi)的人口分布和交通路況因素對交通系統(tǒng)服務能力的影響，以完成一個周期內(nèi)區(qū)域內(nèi)所有乘客出行需求時間總成本最小為主要目標，規(guī)劃設計交通網(wǎng)絡。6.1數(shù)據(jù)準備本節(jié)包括O-D客流矩陣，距離矩陣，路況矩陣，公交網(wǎng)絡矩陣，時間代價矩陣的定義與建立。6.1.1路況矩陣的建立C通過對交通路線實時路況的分時段測量統(tǒng)計，對周期內(nèi)平均路況平行進行如下圖所示的估計。

圖6.1區(qū)域一天內(nèi)平均道路路況估計分布圖（綠線：道路順暢，評定為一級路況；黃線：路況一般，評定為二級路況；紅線：道路擁擠，評定為三級路況）結(jié)合實際道路情況，建立平均路況矩陣C其中非相鄰站點間的路線的賦值為0和相鄰站點間的一級路況賦值為1，相鄰站點間二級路況賦值為2，相鄰站點間三級路況賦值為3。6.1.2公交網(wǎng)絡矩陣S在公交系統(tǒng)承載能力理想的情況下，對于一個公交網(wǎng)絡服務能力主要取決于其客流運載效率，即完成同一規(guī)?？土鬟\載需求所需要花費的時間總代價。據(jù)此我們以時間為權值建立如下交通網(wǎng)路服務能力矩陣S。S具體結(jié)構如下圖所示。Cell{4,5}Cell{4,6}Cell{4，7}[]車號耗時車號耗時L00232L00135L00227Cell{5,5}Cell{5,6}Cell{5，7}圖6.2網(wǎng)路服務能力矩陣SS結(jié)構說明：采用matlab元胞結(jié)構，上圖中Cell{4,6}代表S中第一行第二個元胞，元胞內(nèi)包含所有從S004站到S006站可直達的路線和和乘坐該路線公交從S004站到S006站的耗時信息，Cell[4，6]為空表示S004到S007沒有直達公交路線。6.1.3人流出行需求數(shù)據(jù)庫O-D表6.1模擬O-D矩陣1234100.21120.20113110241120圖形說明：O-D矩陣里面的中od（i，j）表示從站點i到站點j的乘客出行需求量，其中的數(shù)據(jù)為按比例的無量化數(shù)值（約83.77人次每單位）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計我們對區(qū)域內(nèi)244個站點分別按成都、犀浦、安靖、大豐以及成都進行劃分。我們主要根據(jù)各地區(qū)的人口密度為主要因素，然后結(jié)合各區(qū)域的土地積，公共服務性社區(qū)位置例如學校，醫(yī)院，等對區(qū)域內(nèi)的站點進行三個等級的劃分，等級越高的人口出行需求越大，反之，越低的越小，然后根據(jù)區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的人口流動，模擬的人口實際流動量模擬近似O-D矩陣。（表6.1為演示圖，實際模擬矩陣見附錄2）6.1.4距離矩陣D根據(jù)附錄1中收集到了區(qū)域內(nèi)站點的信息，規(guī)定兩站點間的距離超過1500m不宜作為相鄰站點，假設任意兩相鄰站點間的距離沒有方向性（即站點iTj的距離與站點jTi的距離相等），建立相鄰站點距離矩陣，并把不為相鄰站點間的距離設為8。記相鄰站點距離矩陣為D。（具體距離矩陣見附錄1）。6.1.5時間代價矩陣A為了方便計算公交網(wǎng)絡一個周期內(nèi)滿足所有出行需求的總出行時間成本，我們引入時間代價矩陣A。在公交全覆蓋的要求下，任意兩站點間一定會有通行的線路（包括換乘線路），而且可能不止一條。賦予公交網(wǎng)絡有向賦權圖的定義，那么每兩個站點間有向地對應一個值，表示單位人數(shù)從一個站點到另一站點的平均代價（從站點iT/的平均代價不一定等于從站點jT，的平均代價），以此建立代價矩陣，并記代價矩陣為A。6.2公交路線解空間的分析與建立6.2.1交通網(wǎng)絡解空間M的定義高等代數(shù)中，把線性方程組的解向量所形成的空間稱為線性方程組的解空間。在本文中，對于公交網(wǎng)絡的規(guī)劃設計，把區(qū)域內(nèi)公交站點之間所有符合條件的公交路線的集合稱為公交網(wǎng)絡的解空間。6.2.2公交網(wǎng)絡解空間M建立的說明由于問題一中的指標很難對具體一個網(wǎng)絡進行規(guī)劃進行約束，但是比較容易對一個公交網(wǎng)絡的可行范圍進行約束，那么我們引入公交網(wǎng)絡解空間，由問題一中的指標對其進行約束，并利用這個解空間再對一個具體的公交網(wǎng)絡進行約束。6.2.3引入解空間M有如下準備（1） 每條原有的公交路線起訖點需要具備一定的條件，例如起訖點需要達到一定的上下客流量，以及足夠的場地供公交車掉頭、儲備、加水以及日常的維修保養(yǎng)，還需要與整體的城市整體交通相協(xié)調(diào)，所以在重新規(guī)劃設計交通路線的時候我們不改變其原有的起訖點。（2） 對與公交路線，布線時到達相鄰的站點在覆蓋率達到標準的情況下，考慮公交運營成本，以最較路徑作鋪設公交路線。（3） 運用dijstra改進求前n條最短路算法來求得所要鋪設公交路線的相應起訖點間的n條候選路線。（站點間的距離矩陣和dijkstra算法見附錄2）6.2.3公交網(wǎng)絡解空間M的建立記原來區(qū)域內(nèi)的路線組成的交通網(wǎng)絡為S。，根據(jù)S。的每一條路線在區(qū)域內(nèi)的起訖點，運用Dijkstra前n條最短路算法，0確定5的每一條路線的4條備用路線，建立區(qū)域內(nèi)公交網(wǎng)絡解空間M。記原來區(qū)域內(nèi)的路線組成的交通網(wǎng)絡為5，顯然S0屬于M，所設計的新公交路線便從M中選取。（解空間所有備選的徑具體路徑見附錄2）

6.2.4公交網(wǎng)絡解空間約束分析:|PhGs.tIPgl'5<l<11.51g=l]D<1.4說明：對公交網(wǎng)絡解空間的每條路線基于問題一種的指標進行約束以保證，由該解空間產(chǎn)生的公交網(wǎng)絡線路在相應指標上優(yōu)于原有的公交網(wǎng)絡，以此來說明重新規(guī)劃的必要性，和規(guī)劃做法的正確性。6.2模型的分析與建立6.2.1目標分析對于每一個規(guī)劃線路集合S，根據(jù)相應的數(shù)據(jù)庫得出的數(shù)據(jù)所確定時間成本函數(shù)T(S)，我們的目標即在解空間內(nèi)找到最優(yōu)解S使得T(S)最小，即求MinT(S)=￡￡￡iMinT(S)=￡￡￡iGNjeNrgDRmij皿.也+￡￡￡dmmijtrmij ijieNjeNtrgTR

mij-ttr

mij(2.1)d『表示從站點i到站點j的第m條直達公交線路上的人流量；djrm表示從站點i到站點j的第m條需換乘公交線路上的人流量；trm表示第m條直達公交線路上從站點i到站點j所需行車時間；目叫表示第m條需換乘公交線路上從站點i到站點j所需行車時間。ij此外所規(guī)劃的設計路線，在第一問的指標中要優(yōu)于原公交6.2.2約束分析:MinT(SMinT(S)的表達式MinT(S)=￡￡￡drm

ij

ieNjeNrmeDRj.s￡￡￡dtm?ttrmijtrmmij ijieNjeN絆電有如下約束。(1)人流分配量drm和dtrmijij

由于問題二的題目中沒有明顯的對發(fā)車頻率的限制，假設從站點，到站點j各條線路上公交車發(fā)車頻率相等，我們認為站點i到站點j各條線路上的人流量是一樣的。TOC\o"1-5"\h\z假設Gdr為集合DRj.中元素的個數(shù)，G^r為集合TRj.中元素的個數(shù)，那么ij ij '從站點i到站點j的第m條直達公交線路上的人流量dm可表示為：ijdm=d.-（G+G） （2.2）ij jDRj TRj從站點i到站點j的第m條需換乘公交線路上的人流量dm可表示為：ijdtrm=d/（G+G） （2.3）ij ijDR；., TR,.（2）行車時間tj和j我們模擬出了在成都市三環(huán)線一一繞城高速西北區(qū)域內(nèi)的路況矩陣2。路況的好壞直接影響的是公交車在行駛過程中的速度，結(jié)合實際情況，我們給出在道路通暢（道路評定為1級）的時候，公交車行車的平均速度為720mmin，而在路況一般（道路評定為2級）以及路況擁擠（道路評定為3級）的情況之下，公交車行車的平均速度會有相應的減小，大約為600mmin和480m'min。我們引進路況系數(shù)的概念來描述公交車在不同道路狀況下的平均行車速度，記為a:'1 1級道路a=<1.2 2級道路L5 3級道路相應的，公交車的平均速度v為v=720.,，a由問題假設4可知，在同一條公交線路上相鄰兩站點的路況系數(shù)是一致的。由此，我們假設：am為第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的路況系數(shù)；k,k+1vrm為第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的平均速度。k,k+1那么，（2.4）'1 1級道路（2.4）arm =<1.2 2級道路k,k+1".5 3級道路VrmkVrmk,k+1armk,k+1假設：Dm為第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的距離；k,k+1Dtrm為第m條需換乘公交線路上相鄰站點k與k+1之間的距離；k,k+1K為第m條需換乘公交線路上換乘的次數(shù)，且每次換乘多付出的時間代價為5min。那么，TOC\o"1-5"\h\ztrm= E D—M (2.6)ij k,k+1k,k+1\o"CurrentDocument"ttrm」5象g)Dt"vr+5K (retr(i,j)) (2.7)ij k,k+1'k,k+1 lm(k,k+1)etr(i,j)m人口密度和交通路況對S選擇的限制分析在尋找使得時間總代價T(S)最小的規(guī)劃線路集合S的過程中，人口密度0的限制體現(xiàn)在具體公交線路的設置上。如果兩站點i,j所在區(qū)域的人口密度0越大，那么相應的，站點i和站點j間的總?cè)肆髁縟^也就越大，由公式(2.3)(2.4)可知，如果總?cè)肆髁縟..越大，那么在不改變S的基礎上，d.，m和d\都會越大，此時會在一定程度上影響區(qū)域線路的時間總代價T(S)。如果改變S，使得從站點i到站點j的線路增多，來分擔各條線路的負擔，那么站點i和站點j間的時間代價會減少，區(qū)域線路的時間總代價T(S)也會相應的減小。在尋找使得時間總代價T(S)最小的規(guī)劃線路集合S的過程中，交通路況的限制體現(xiàn)在相關線路的時間代價上。綜合(2.4)~(2.7)可知，如果從站點i到站點j的公交線路的路況越差，最終會導致S對應區(qū)域線路的時間總代價T(S)越大。如果改變S，使得從站點i到站點j的線路減少，那么區(qū)域線路的時間總代價T(S)就會減小。對于不同的規(guī)劃線路集合S，drm，dtrm，trm，t*這四個量是不同的，也ij ijijij就是說dp事實上應該表示為dj(S)，其他的量也相同。而對于確定的S，drm，dtrm，trm，ttrm是確定值。在S確定之后，選用公交網(wǎng)絡人流分配方法，ijijijij就可以得到drm，dtrm，trm，ttrm的值。ijijijij那么對于S本身有如下約束分析:SeMCover1(S)>50%

(3)Ccver2(S)>90%對于公交路線解空間M有6.2中提到的約束:(1)(2)5<l<(1)(2)5<l<11.5Pj=l/D<.問題二模型的建立綜合上述分析，以(2.1)為的目標，的規(guī)劃模型：m時(S)=￡￡￡m?兒+￡￡m,m(2.2)?(2.9)為約束(2.8)(2.9)建立決策變量SjjijieNjeNrmeDRj ieNjwN計苫氣￡如?時ijijL3""

dL3""

dtrm=dKG+G)

jSDRjj TRj[1 ?1級道路arm =J1.2 2級道路k,k+11.5 3級道路s.t.svrms.t.svrm =720.；a婦m mk,k+1 十 k,k+1trm= ￡ Drm；''Vrmij k,k+1.k,k+1(k,k+1略^(i，j)￡ DtrmNri +8Kk,k+1'k,k+1(k,k+1)er(i,j)mVreM (i=1,2...)i5<l<11.5p=lD<1.4iiittr

m

ij(retrm(i,j))其中，其中，N:公交網(wǎng)絡中所有站點的集合；i,j(i,jeN):公交網(wǎng)絡中的站點；r:S中第m條公交線路；trm:S中需要換乘的第m條公交線路；DR’,:站點i到站點j間所有直達公交線路的集合；TRjj:站點i到站點j間所有需要換乘的公交線路的集合;reDR:S中第m條直達公交線路在DR司中的部分；tr^eTR.:S中第m條需換乘的公交線路在TR.中的部分;勺：從站點i到站點j的公交線路上的總?cè)肆髁?；d：m:從站點i到站點j的第m條直達公交線路上的人流量；djm：從站點i到站點j的第m條需換乘公交線路上的人流量；trm:第m條直達公交線路上從站點i到站點j所需行車時間；ijt*:第m條需換乘公交線路上從站點i到站點j所需行車時間;ijGdr:集合DRjj中元素的個數(shù)；Gt§：集合TR.中元素的個數(shù)；%:第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的路況系數(shù)；k,k+1Wm:第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的平均速度；k,k+1Dm:第m條公交線路上相鄰站點k與k+1之間的距離；k,k+1Dm:第m條需換乘公交線路上相鄰站點k與k+1之間的距離;k,k+1K:第m條需換乘公交線路上換乘的次數(shù)。模型二還有另外一種表述為：Minz(S)=￡￡￡dm(S,od)?tm(S)+￡￡￡dgod).tgij ij ij ijieNjeNrmeDRj ieNjeN*彌寸ISeMs.t<Cover1(S)>0.9Cover2(S)>0.5"eM

IP+s.tIP或2”11.5￡=IJ'D<1.4模型說明：Pt:路線Pt:路線（?的原始終點D:第i條路的原始距離iCover1（S）:交通網(wǎng)絡的1級覆蓋率Cover2（S）:交通網(wǎng)絡的2級覆蓋率M:公交路線解空間P:路線（?的原起始點l:解空間的中第i條路一條被選路線6.3模型二的求解6.3.1求解方法：（1） 根據(jù)幾個數(shù)據(jù)庫中的參數(shù)和交通網(wǎng)絡信息矩陣S首先計算代價矩陣A，然后利用代價矩陣和od矩陣計算目標函數(shù)T（S）;（2） 模擬退火算法，網(wǎng)絡規(guī)劃屬于Hp問題，利用該算法求minT（S）的近視最優(yōu)解：6.3.2求解步驟：第一步：根據(jù)路況矩陣，以及od矩陣和相關參數(shù)確定目標函數(shù)T（S）第二步：利用模擬退火算法求得最優(yōu)解（1） 設置初始溫度T，和截止溫度Tmin，以及截止指數(shù)k（初始為0）退火指數(shù)r<1;（2） 以原交通網(wǎng)絡S為初解，生成新的解Snew若計算Snew的覆蓋率，若不能滿足覆蓋率指標則返回（2）計算&=z（S）-乙（Sne心若AS>0則S=Snew&=乙（S'）-乙（S），如果&vO，接_~^z~受礦，即令S■=s；否則以概率P（Az）=E接受S'，即在［0，1］上產(chǎn)生一個隨機數(shù)R，當RvP（Az）時，令S'=S；判斷（3）中接拒絕新解則K=K+1，否則接受新解則k=0；T=Txr判斷T若小于Tmin或者k>20時輸出S，否則返回（2）第三步：列出所得最優(yōu)解，帶入問題一中的綜合測試函數(shù)，進行合理性測試。6.3.2模型二的求解結(jié)果表6.2問題二的求解結(jié)果站點路線1S001S002S090S091S092S003S004 ……S013路線2S014S015S003S004S006S007S009 ……S012路線3S013S012S011S010S053S009S054 ……S026（另外三十五條線路見附表3）6.3.3結(jié)果的評價以問題一中的標準性作為約束，所得公交線路的合理性和科學性一定優(yōu)于原公交網(wǎng)絡系統(tǒng)，同時計算時間新公交路線的時間代價為，原矩陣的代價4898202,新矩陣的代價為4342931，模擬算法使得公交網(wǎng)絡路線的重新規(guī)劃的時間成本代價下降11.34%，以綜合檢測解得的合理系數(shù)為0.0372<0.05。可以認為重新規(guī)劃的交通網(wǎng)絡即科學合理，并且較好的優(yōu)化了原有交通系統(tǒng)的服務能力。七問題三的模型建立與求解7.1.問題三模型的分析本節(jié)對于考慮綜合路線長度和乘客出行方便的因素而對公交路線進行規(guī)劃，引入發(fā)車頻率對這兩個指標進行綜合的考慮，最后由發(fā)車頻率對出行代價矩陣A的影響修改目標函數(shù)的參數(shù)最后重新規(guī)劃得出新的路線規(guī)劃。7.1.1.發(fā)車頻率的引入在第二問的模型中，假定了站點，到站點,各條線路上的人流量是一樣的。事實上，有很多因素影響人們對公交線路的選擇，其中發(fā)車頻率是一個很重要的因素。發(fā)車頻率越高，人們乘坐該公交車的概率也就越大。在規(guī)劃線路集合S確定的基礎上，對人流分配量dm和如的確定做如下修改。假設：ij ijh為第m條直達公交線路上的公交車的發(fā)車頻率；rmh為第m條需換乘公交線路上的第一輛公交車的發(fā)車頻率；tr

P（i,j）為從站點i到站點j乘坐第m條直達公交線路上的公交車的概率；rmPtr（i,j）為從站點i到站點j乘坐第m條需換乘公交線路上的第一輛公交車的概率。那么，P(i,jP(i,j)=h..'(￡,r r'm mfr^DR(i,j)=、/(￡叫redrijPtr

m￡h)r四”￡h)"dtrm=dP(i,j)

ijijtr（3.2）（3.3）（3.4）（3.5）由問題假設知，發(fā)車頻率對行車時間5和ttm是沒有影響的，所以在確定行車時間十和j的過程中，沿用的模型：j（3.6）'1 1級道路（3.6）arm =<1.2 2級道路k,k+1".5 3級道路v^=7203mm mk,k+1 -k,kv^=7203mm mk,k+1 -k,k+1￡trmijDrm ；Mmk,k+1 k,k+1ttrmij(k,k+1)cr(i,j)￡D*g+5Kk,k+1k,k+1(k,k+1)etr(i,j)m(%etrm(i,j))（3.7）（3.8）（3.9）7.1.2發(fā)車頻率的確定在規(guī)劃線路集合S確定的情況下，每一條線路上公交車的發(fā)車頻率是需要確定的。以原本設置的公交線路為例，我們運用的方法對每一輛公交車的發(fā)車頻率進行大致的確定。假定發(fā)車頻率h與公交線路的平均負載f和公交車的線路長度l有關（具體每條線路的平均負載和對應公交車的線路長度見附錄1）。（3.10）（3.11）根據(jù)實際情況，如果公交線路的平均負載f越大，此公交線路上的人流量增大，為了確保居民出行的方便，公交車發(fā)車頻率h越大；如果公交車的線路長度l越長，公交公司的運營成本越大，為了減小運營成本，應減小發(fā)車頻率h。對平均負載f、公交車的線路長度l（3.10）（3.11）a=f-f /(f -f)minmaxminb=l《疽七七)

s=h-h_/(h-h.) (3.12)那么，a,b,s&[0,1]。以a,b,s為變量建立函數(shù)g(a,b,s)，令g(a,b,s)=Xa^/S-Xbs (3.13)氣+氣=1 (3.14)函數(shù)g(a,b,s)綜合刻畫了a,b,s三個量對線路設計好壞的評價，函數(shù)值g(a,b,s)越大，表示此時確定的量a,b,s對線路設計的影響越積極。對于某一條確定的公交線路，由于平均負載f和公交車的線路長度l是確定的，此時a,b是確定的，那么函數(shù)g(a,b,s)事實上僅是s的函數(shù)F(s)。對于確定的a,b,X],氣，如果存在sg[0,1]，使得F(s)取得最大值，那么我們認為此時的s為a,b確定的最優(yōu)值。此時如果將a,b,s分別映射回原來的對平均負載f、公交車的線路長度l和發(fā)車頻率h，那么h也就是綜合平均負載f和公交車的線路長度l分析得到的最優(yōu)的發(fā)車頻率，把此時的最優(yōu)發(fā)車頻率定為此時對應平均負載f和公交車的線路長度l的實際發(fā)車頻率,得到：'50 0<s<0.0570 0.05<s<0.3S加 0.3<s<0.7100 0.7<s<0.95、120 0.95<s同時對于S=1的幾個極端，我們回去查找其路線具體信息，發(fā)現(xiàn)L001，L002,L021等路線都是一些在客流量非常大同時同時路線非常長的交通路線，對于本身客流量大路線也長的路線，成本預算也應該高于其他路線，故人為修正幾條此類路線的頻率至140(查數(shù)據(jù)得成都交通一條最高發(fā)車數(shù)為142)。(具體發(fā)車頻率見附表2)目標分析：同問題二的目標分析約束分析：同問題二的約束分析MinT(S)MinT(S)=￡￡￡iGNjGNrmGDRjjdrm(S,od)?trm(S)+￡￡￡dtrm(S,od)- S)ij ij ij ijigNjGNtrmGTRj.

|SeMs.t<Cover1(S)>0.9Cover2(S)>0.5VleM'P頭Pel/it?5V尸小p=l/D<1.4iii模型說明:S :解空間產(chǎn)生的一個公交路線網(wǎng)絡S :解空間產(chǎn)生的一個公交路線網(wǎng)絡M:公交路線解空間Pt:路線（?的原始終點D:第i條路的原始距離i匕：路線匕：路線（?的原起始點Co化,1（，：交通網(wǎng)絡的1級覆蓋率Cover2（S）:交通網(wǎng)絡的2Cover2（S）:交通網(wǎng)絡的2級覆蓋率7.3問題三模型的求解求解方法和步驟:第一步：計算發(fā)車頻率對代價矩陣A的影響重新確定T（S）；其余步驟同問題二第三問求解結(jié)果:表7.2問題三的求解結(jié)果站點頻率（次/

每天）路線1S001S002S003S004S005S006S007……S013140路線2S014S015S003S004S006S007S009……S012140路線3S013S017S012S011S018S019S020……S026120（其余路線見附表3）

結(jié)果評價：同問題二中，以問題一中的標準性作為約束，所得公交線路的合理性和科學性一定優(yōu)于原公交網(wǎng)絡系統(tǒng)，同時計算時間新公交路線的時間代價為，原矩陣的代價為4.69767x106min單位人新矩陣的代價4.188852x106模擬算法使得公交網(wǎng)絡路線的重新規(guī)劃后的出行時間總成下降10.81%，據(jù)此認為模擬退火算法求得的新的交通網(wǎng)絡是對原來交通網(wǎng)絡較好規(guī)劃。八問題四的模型建立于求解本節(jié)在考慮未來區(qū)域發(fā)展對od客流出行的影響，和地鐵路線對該地區(qū)公交路線服務能力影響的情況下重新對該地區(qū)的公交路線進行規(guī)劃研究。8.1模型分析目標分析：出行時間總代價最小，地鐵站點包含率最大約束分析：生成的新路線必須包含原先路線靠近地鐵站的站點。8.2模型建立MinT(S)=￡￡￡dm(S,od)-tm(S)+SEEdtm(S,od)-ttm(S)ij ijieNjeNreDRmijMaxETs\SeMs.t<Cover1(S)>0.9Cover2(S)>0.5VleM'Plh或iPelitist\tel5<l<11.5[p,=l；D<1.4模型說明：S :解空間產(chǎn)生的一個公交路線網(wǎng)絡M:公交路線解空間Z.:解空間的中第i條路一條被選路ij ijie