廣東省韶關(guān)市長市中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省韶關(guān)市長市中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D3.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來源參考答案：D4.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．

C.

D．參考答案：D對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0，即函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故選D.

5.如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型（） x45678910y15171921232527A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】利用表格中的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個單位，函數(shù)值是均勻增加的，可以確定該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型． 【解答】解：隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型． 故選A． 【點評】本題考查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通過表格可以很清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律．從而確定出該函數(shù)的類型． 6.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取(

)名學(xué)生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A8.設(shè)點M是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算三個平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

9.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個復(fù)合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點評】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略12.若為等差數(shù)列的前n項和，，

，則與的等差中項為____________.參考答案：－6

13.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略14.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 15.已知tanα＝2，則=

.參考答案：-116.若函數(shù)在區(qū)間有最大值，最小值，則的取值范圍是__________．參考答案：由題意可知拋物線的對稱軸為，開口向上，由于，則函數(shù)在上單調(diào)遞減或者先減后增，∵函數(shù)在上有最大值，最小值，且，，∴，∵拋物線的圖象關(guān)于對稱即，∴，故答案為．點睛：本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，做題時一定要記清拋物線的性質(zhì)和圖象，根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)我們可知函數(shù)最小值為，然后利用拋物線圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)判定即可．17.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點的定義，求b的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定義域為R且為奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得a=1，經(jīng)檢驗符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位減函數(shù)證明：設(shè)x1＜x2，則，（∵）∴f（x）在R上是減函數(shù)．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴實數(shù)b的取值范圍是b≥﹣1點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（）；單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

(2)時,,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長度為10個周期,若零點不在區(qū)間的端點,則每個周期有2個零點;若零點在區(qū)間的端點,則僅在區(qū)間左或右端點處得一個區(qū)間含3個零點,其它區(qū)間仍是2個零點;故當(dāng)時,21個,否則20個.

略20.（本小題滿分12分）在銳角三角形中，a,b,c分別是所對應(yīng)的邊，向量

.

（I）求角；

（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解：（I）∵，∴即

又

…………5分

（II）由（I）知=

………8分

又

所以

………10分∴，

…………12分略21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：22.已知函數(shù)，。當(dāng)時，解不等式；當(dāng)，時，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：1）

------------------4分

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