山西省忻州市南王聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市南王聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.角a終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出OP長，由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的計(jì)算，屬容易題2.已知，則的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題,所以c<b<a,故選A.

3.定義在上的函數(shù)滿足，又，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D4.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí),單調(diào)遞增.若，

則滿足不等式的x的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若集合，則

．

．

．

．參考答案：A6.如圖，將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)OA=1，則A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），設(shè)異面直線AB和CD所成的角是θ，則cosθ===．θ=60°，∴異面直線AB和CD所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點(diǎn)

B、兩條平行直線

C、一點(diǎn)和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A8.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計(jì)算題．【分析】用待定系數(shù)法即可解得．解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閒（x）的圖象過點(diǎn)，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求法，已知函數(shù)類型求解析式，常用待定系數(shù)法．10.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運(yùn)宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運(yùn)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

36

12.（5分）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數(shù)是

．參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)②f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度．13.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-314.若，則、的關(guān)系是____________________.參考答案：⊥15.若，，，則與的夾角為

．參考答案：，代入條件后得，解得，，故填:

16.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a≥317.若是等比數(shù)列，且，則＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案．【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y﹣5=k（x﹣5）圓C：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程為2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，移項(xiàng)整理后，在等式左右兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移項(xiàng)得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值為．20.（本小題滿分12分）若集合，(1)若,求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.參考答案：（1）……………6分（2）………12分（若漏了空集扣2分）21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=，設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（x）=ax2+1，進(jìn)而F（x）=，結(jié)合m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，即b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）==，∵m＞0，n＜0，m+n＞0，則m＞﹣n＞0，∴|m|＞|n|，∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣（an2+1）=a（m2﹣n2）＞0，即F（m）+F（n）能大于零．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求