河北省保定市下河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省保定市下河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增且恒為正所以即2.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對四個(gè)非畢業(yè)年級各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，每個(gè)年級都有7個(gè)班，如果某個(gè)年級的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”，這四個(gè)年級各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表：初一年級 平均值為2，方差為2初二年級 平均值為1，方差大于0高一年級

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是（

）A.初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大.高一年級，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

，這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”這兩個(gè)事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在邊長為1的等邊三角形△ABC的BC邊上任取一點(diǎn)D，使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．6.參考答案：B略7.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略8..函數(shù)的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，得出的表達(dá)式，然后對賦值，可得出函數(shù)的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)?！驹斀狻苛?，得，令，則，且，因此，函數(shù)的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱中心的求解，對于函數(shù)的對稱中心，令，可得出對稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，從而可得出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對正弦函數(shù)對稱性的理解，屬于中等題。9.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C． D． 參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)題中條件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切實(shí)數(shù)x恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答． 【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切x∈R恒成立， 即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對一切x∈R恒成立 若m+1=0，顯然不成立 若m+1≠0，則 解得a． 故選C． 【點(diǎn)評】本題的求解中，注意對二次項(xiàng)系數(shù)的討論，二次函數(shù)恒小于0只需．10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)遞減，∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）等價(jià)為f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴l(xiāng)gx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1略12.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為________________.參考答案：113.已知，則=

．參考答案：略14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。15.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得f(x)值域?yàn)閧y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.參考答案：a，b存在，且a＝－1，b＝1.【分析】先假設(shè)存在a、b滿足條件，根據(jù)x的范圍求出的范圍進(jìn)而得到的范圍，然后對a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論可得到答案.【詳解】解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤≤.假設(shè)存在這樣的有理數(shù)a，b，則當(dāng)a＞0時(shí)，，解得(不合題意，舍去)；當(dāng)a＜0時(shí)，，解得，故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域問題，在解決此類問題時(shí)一定要重視自變量x的取值范圍，才能防止出錯(cuò).16.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．參考答案：17.已知則

參考答案：–2或0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）；（2）f（x）的對稱軸是x=1，故f（x）在[﹣2，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．19.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；（2）求外接圓的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線方程為：點(diǎn)到直線的距離=又=(2)設(shè)外接圓的方程為：把三點(diǎn)，，分別代入，得：D=，，F(xiàn)=0求的外接圓的方程為略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范圍。參考答案：21.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是

取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)22.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線