山東省濟寧市馬家莊鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市馬家莊鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，邊的高為，若，，，，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D

如圖，在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.2.若集合，則等于A．

B

C

DR參考答案：解法1利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.3.函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不對參考答案：B考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式的性質即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，當且僅當x=1時取等號．∴函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．故選：B．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A.72＋6π B.72＋4πC.48＋6π D.48＋4π參考答案：A由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故答案為：A.5.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則

()A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：C試題分析：，分別是定義在上偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故.考點：函數(shù)的奇偶性.6.設是公比為q的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合{—53，—23，19，37，82}中，則q等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如下圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調性不同的是

（

）A．

B.

C.

D．參考答案：A8.（A）（B）（C）

（D）

參考答案：C

，選C.9.函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：(-1,1)12.已知點和在直線的兩側，則的取值范圍是

參考答案：13.已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：14.數(shù)列{}的前n項的和記為Sn，則Sn=

．參考答案：﹣【考點】數(shù)列的求和．【分析】=，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴數(shù)列{}的前n項的和記為Sn=++…++==﹣．故答案為：=﹣．15.已知的展開式中的系數(shù)為－10，則a=

，此多項式的展開式中含x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為

．參考答案：－2;－32由題意的，展開式中含的系數(shù)為，解得，令，令，則；令，則，兩式相減，則展開式中含奇次冪的系數(shù)之和為.

16.設直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______參考答案：解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。17.在中，，，為垂足，則，該結論稱為射影定理。如圖，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，在三棱錐內，類比射影定理，探究這三者之間滿足的關系是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）

設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；（2）

求證：當時，有（3）

設，當時，不等式恒成立，求k的最大值。參考答案：略19.（12分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，試求：（I）和公比； （II）數(shù)列的前6項的和.參考答案：20.在極坐標系中，動點運動時，與成反比，動點P的軌跡經過點（2,0）（I）求動點的軌跡其極坐標方程.（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線.參考答案：解：（I）設則

（II）

∴

P點軌跡是開口向下，頂點為（0,1）的拋物線略21.已知，，．證明：（1）；（2）．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．證明：（1）∵，，，∴，，∴，∴當，時，的最小值為，∴．（2）∵，，，∴，，當且僅當時，取等號，∴，∴時，的最大值為，∴．22.如圖，A、B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長．參考答案：解：設CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化簡得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去