2021年湖南省岳陽(yáng)市臨湘冶湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年湖南省岳陽(yáng)市臨湘冶湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C2.經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線與兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過(guò)50kg按0.53元/kg收費(fèi),超過(guò)50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示,則①處應(yīng)填（

）.y＝0.85x

B.y＝50×0.53＋(x－50)×0.85

C.y＝0.53x

D.y＝50×0.53＋0.85x參考答案：B4.某人從湖里打了一網(wǎng)魚(yú)，共m條，做上記號(hào)再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號(hào)的k條，估計(jì)湖中有魚(yú)（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B5.下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為.A．0

B．

1

C.

2

D．3參考答案：D6.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．7.已知等比數(shù)列{an}的公比，則的值為（

）A.2 B.8 C. D.1參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的公比,可得，可得解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比,

所以,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.8.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過(guò)右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則

參考答案：D略10.對(duì)于命題：，若用反證法證明該命題，下列假設(shè)正確的是（

）．A．假設(shè)a，b都不為0

B．假設(shè)a，b至少有一個(gè)不為0 C．假設(shè)a，b都為0

D．假設(shè)a，b中至多有一個(gè)為0參考答案：A用反證法證明命題“”時(shí)，假設(shè)正確的是：假設(shè)，都不為0．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__；參考答案：12.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-113.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設(shè)P到線段AB的高為h，則，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，面積最值問(wèn)題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.14.猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：15.參考答案：7略16.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(2，)，Q(，)，則線段PQ的長(zhǎng)度為

．參考答案：417.在△ABC中，是BC中點(diǎn)，則______參考答案：【分析】用表示后可計(jì)算它們的數(shù)量積.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，而，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時(shí)需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來(lái)求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時(shí)需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來(lái)計(jì)算，也就是用基底向量來(lái)表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對(duì)應(yīng)的向量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

┄┄┄┄2分

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的人數(shù)為2，的可能取值為0，1，2．

，┄┄┄┄8分

隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望．

┄┄┄┄10分19.（10分）如圖，是以為直角的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為8，，，沿將折起使得點(diǎn)在平面上的射影是點(diǎn)，．（Ⅰ）在上確定點(diǎn)的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，點(diǎn)A在平面BCED上的射影是點(diǎn)C，則可知,而如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,0，），設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x,y,0）則可知y=8-x，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x,8-x,0）設(shè)平面ADE的法向量為，由題意可知,而,可得，取x=4,則z=3,可得要使等價(jià)于即解之可得，即可知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,6,0），點(diǎn)N為BD的三等分點(diǎn)．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)平面ADB的法向量為，由題意可知,而,可得，取x=1,則y=1,z=2可得

設(shè)CN與平面ABD所成角為，=

略20.已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值．w_ww.k#s5_u.co*m

（Ⅰ）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.參考答案：解析：解：（Ⅰ），，，

∴………………2分而，，令得；令得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲證，只需要證明，即證明……6分記，∴，……8分當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，即，∴，故結(jié)論成立．……12分

略21.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過(guò)圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個(gè)點(diǎn).（1）求證：無(wú)論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

參考答案：（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個(gè)點(diǎn)，所以，又圓柱母