2023年三年級思維訓(xùn)練.計算綜合

2023年三年級思維訓(xùn)練.計算綜合.等量代換（A級）

（D生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據(jù)這些相等的

關(guān)系進(jìn)行推理，進(jìn)而可以等量代換，找到答案

（2）“等量代換”是指一?個量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思

想方法的基礎(chǔ).

（1）尋找等量關(guān)系

一、看的見的等量代換

【例11看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

【鞏固】下圖中第三個盤子應(yīng)放幾個小方塊才能保持平衡?

［例2］水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個數(shù)，你能猜出它們各代表幾嗎？

5+5=10-1

◎=<+<+7+8.+.一.=15+10

/5@=（）■=（）

【鞏固】下面的花朵各表示什么數(shù)？

。+G=12

*=法:+,?、+-U-

（）

布（）

【例3】巳知?=60克，求=?克.

【鞏固】第三個盤子應(yīng)放幾個玻璃球才能保持平衡.

［例4］有一天，小狗老師要在動物學(xué)校挑選隊員參加數(shù)學(xué)競賽，小松鼠很高興也跑來了.小狗老師說:"那

我就來考考你！你把下面的題做對了就可以參加了

+15=20

△+△+★=14

0+15★+★+△+△=18

G…△=()

★=()

“=()

小松鼠看了半天說："老師，你寫的這是什么？"小狗老師說："哈哈！看來你要好好學(xué)一學(xué)圖文

算式了，歡迎你下次再來.”小朋友們，上面的題你會嗎？

【鞏固】求下面圖形所表示的數(shù).

⑴ZX+Zi=18⑵□+D+A+A=14

★+。=13△+△+口=10

△+0=15△=()

△=()□=()

0=()

★=()

[例5]和帶是一對好朋友,它們各代表一個數(shù)，你知道它們是幾嗎？

【鞏固】根據(jù)下面算式，算出△、。、口各表示幾？

△+?=5

■+口=4

□+△=3

△=（）?=（）□=（）

［例6］下面的天平是不平衡的，但除了天平上的祛碼，周圍已找不到別的祛碼了.你能通過移動天平

上的祛碼，使天平平衡嗎？

【鞏固】你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

【例7】1頭大象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量等于3匹馬的重量，則1頭大象的重量等于多少

匹馬的重量？

【鞏固】1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是

幾只公雞的重量？

[例8]1個西瓜的重量等于2個哈密瓜的重量，1個哈密瓜的重量等于8個蘋果的重量，2個蘋果的重量

等于3個柿子的重量，那么1個西瓜的重量等于幾個柿子的重量？

【鞏固】2只兔子的重量等于6只小雞的重量，3只袋鼠的重量相當(dāng)于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重

量相當(dāng)于多少只小雞的重量？

【例9]★+■=24,■+?=30,?+*=36.■=?=★=

【鞏固】已知1個排球和1個足球共重5千克.1個排球和1個籃球共重6千克.1個足球和1個籃球共重7千

克.求每一種球各重多少千克？

【例10］學(xué)校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水瓶和16個

茶杯，共用去118元.問水瓶和茶杯的單價各是多少元？

【鞏固】奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買6千克梨和5千克

荔枝，需要花掉62元.問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【隨練1】下圖中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個兄

弟坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡?

K訃0我1

【隨練2】第三個盤子應(yīng)放幾個玻璃球才能保持平衡？

⑴色?二弟）

⑵

【隨練3】3只小花貓的重量等于1只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重9千克，1只

貓與1只鴨各重多少千克?

【作業(yè)1】一個蘋果等于()個草莓,

【作業(yè)2】下面的符號各代表一個數(shù)，相同的符號代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？

【作業(yè)3】根據(jù)下面的算式，你知道|3、O、H各代表數(shù)字幾？

9+0=1。

□+□)=8

[]+[]=。

=<j

□=<)Q=<)n

【作業(yè)4】你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

【作業(yè)5】1個蘋果和1個香蕉的重量是7個小鐵塊的重量，而1個蘋果的重量是4個小鐵塊的重量，1

個香蕉的重量是多少個小鐵塊的重量?

【作業(yè)6】甲、乙兩人共儲蓄32元，乙、丙兩人共儲蓄30元，甲、丙兩人共儲蓄22元.三人各儲蓄

多少元？

尊善底儡

學(xué)生對本次課的評價

。特別滿意。滿意O一般

家長意見及建議

家長簽字：

等量代換

（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據(jù)這些相等的

關(guān)系進(jìn)行推理，進(jìn)而可以等量代換，找到答案

（2）“等量代換”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思

想方法的基礎(chǔ).

S3說房

（1）尋找等量關(guān)系

劭題演雷

一、看的見的等量代換

［例1］看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1只小兔的重量等于6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.

【答案】6

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page1of12

【鞏固】下圖中第三個盤子應(yīng)放兒個小方塊才能保持平衡?

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】1個香蕉的重量=3個方塊的重量，右邊要放3個方塊天平才能保持平衡.

【答案】3

【例2】水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個數(shù)，你能猜出它們各代表兒嗎?

b+A+&=10T

占=()

-0=15+10

◎=R+R+q+夕

<=5@=()

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】這是一個很基礎(chǔ)的題，通過這個題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ).

⑴因為2+2+2=所哈=9，又因為3+3+3=9,所以、\

=3.

?+.=8,因為4+4=8,

(2)根據(jù)］2+20，想12+8=20,那么可以推出

*=4.

所以可以得出一個

—f/=5,這樣我們可以得出◎=5+5+5+5=20.

(3)因為

(4)根據(jù)tf?=15+10得?=25＞觀察算式-

就相當(dāng)于沒加也沒減還得0,這樣我們就可以得出€產(chǎn)25?

【答案】［=3*=4@=20(：=25

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換(A級).教師版Page2of12

【鞏固】下面的花朵各表示什么數(shù)？

?=西+金+臺

==()

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】=3.

【答案】鳥=9,=3

［例3］巳知?=60克，求小^=?克.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】從左邊的圖可得：3個白球=2個黑球的重量，也就是等于60+60=120（克），120+3=40（克），

所以每個白球的重量等于40克.從右圖可得：1個正方體=4個白球的重量，一個白球的重量等

于40克，1個正方體的重量就是：40x4=160（克）.

【答案】160克

【鞏固】第三個盤子應(yīng)放兒個玻璃球才能保持平衡.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】第三個盤子應(yīng)放6個玻璃球才能保持平衡.

【答案】6個

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page3of12

［例4］有一天，小狗老師要在動物學(xué)校挑選隊員參加數(shù)學(xué)競賽，小松鼠很高興也跑來了.小狗老師說:"那

我就來考考你！你把下面的題做對了就可以參加了

+

△+△+★=

1△4

+★+★+△+=8

△=()

=()

=★=

小松鼠看了半天說："老師，你寫的這是什么？"小狗老師說："哈哈！看來你要好好學(xué)學(xué)圖文

算式了，歡迎你下次再來."小朋友們，上面的題你會嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】通過這個故事引入新課，在這里不要求學(xué)生能馬上做出來，可放在最后來解決.如果學(xué)生的能力較

強，也可把這兩個題作為引入新課的切入點進(jìn)行講解.

⑴因為d15=20,所以=5,又因為Q+？把1=5替換,就變成

5+=，5,這樣我們就可以得出

=10.

(2)我們把上下兩個算式進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面比上面多了一個支,得數(shù)多了18-14=4,

△+△+★=14

★18所以我們可以推斷出★=%,根據(jù)第一個算式我們可以得出

△+△+4=14；那么△=5.

【答案】0=5

=10★=4△=5

【鞏固】求下面圖形所表示的數(shù).

△+△=18<2)□+□+△+△=乂

★+0=13△+△+□=10

△+0=15△=()

△=()□=()

0=()

★=()

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】(1)A=(9),0=(6),☆=(7)；(2)△=(3),□=(4).

【答案】(1)A=(9),0=(6),☆=(7);(2)△=(3),□=(4)

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換(A級).教師版Page4of12

[例5]加存是一對好朋友，它們各代表一個數(shù)，你知道它們是幾嗎？

森-曾二6.整+皆=12

碌二（）:榜二＜）

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】從第一個算式可以看出西瓜比菠蘿大6,而菠蘿加上西瓜又得12,我們把10以內(nèi)符合要求的數(shù)

分組列舉：10和4,9和3,8和2,7和1,發(fā)現(xiàn)只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9,菠蘿=3.

【答案】西瓜=9,菠蘿=3

【鞏固】根據(jù)下面算式，算出△、。、口各表示兒？

△+?=5

■+口=4

□+△=3

△-（）＜）口-（）

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)三個算式的等量關(guān)系通過等量代換，分別算出△、。、口的得數(shù)，4=2、。=3、□=!.

【答案】'=2、。=3、□=1

［例6］下面的天平是不平衡的，但除了天平上的祛碼，周圍已找不到別的祛碼了.你能通過移動天平

上的祛碼，使天平平衡嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：5+5+10=20（克）.天平右邊：10+4+2+1+1=18

（克）.顯然，天平左邊如果減少1克，放到天平右邊，20-1=19（克），18+1=19（克），天平兩邊就

都平衡了，但天平左邊沒有I克的祛碼，怎么辦？可以用天平左邊5克的忌碼和天平右邊4克的

祛碼交換一下，就可以達(dá)到要求了.這樣天平左邊是5+4+10=19（克）.右邊是10+5+2+1+1=19

（克）.

【答案】左邊5克的祛碼和天平右邊4克的祛碼交換一下

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page5of12

【鞏固】你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達(dá)到一樣多，然后再講解此題.左邊=

10+20+8=38克，右邊=10+16+4=30克，左邊比右邊多8克.只有從左邊拿4克到右邊，兩邊

的重量才一樣多.這樣可以把左邊8克的底碼和右邊4克的硅碼互換一下，左右兩邊重量都是34

克，天平平衡.

【答案】左邊8克的祛碼和右邊4克的祛碼互換一下

【例7】1頭大象的重量等于4頭牛的重量，I頭牛的重量等于3匹馬的重量，則1頭大象的重量等于多少

匹馬的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】因為I頭大象的重量=4頭牛的重量，I頭牛的重量=3匹馬的重量，那么4頭牛的重量=12匹馬的

重量，所以1頭大象的重量等于12匹馬的重量.

【答案】I頭大象的重量等于12匹馬的重量

【鞏固】1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是

幾只公雞的重量？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】I頭豬的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公雞的重量.那么8只兔子的重

量就等于2x8=16（只）公雞的重量，而I頭豬的重量等于8只兔子也就是16只公雞的重量.所以I

頭豬的重量等于16只公雞的重量.

【答案】I頭豬的重量等于16只公雞的重量

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page6of12

［例8］1個西瓜的重量等于2個哈密瓜的重量，I個哈密瓜的重量等于8個蘋果的重量，2個蘋果的重量

等于3個柿子的重量，那么］個西瓜的重量等于兒個柿子的重量？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】因為2個蘋果的重量等于3個柿子的重量，所以8個蘋果的重量等于12個柿子的重量.又因為1個

哈密瓜的重量等于8個蘋果的重量，所以I個哈密瓜的重量等于12個柿子的重量.而1個西瓜的重

量等于2個哈密瓜的重量，因此1個西瓜的重量=12x2=24個柿子的重量.

【答案】24個柿子

【鞏固】2只兔子的重量等于6只小雞的重量，3只袋鼠的重量相當(dāng)于4只兔子的重量，那么I只袋鼠的重

量相當(dāng)于多少只小雞的重量？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】2只兔相當(dāng)于6只小雞的重量，那么4只兔相當(dāng)于12只小雞的重量.3只袋鼠的重量相當(dāng)于4只

兔子的重量，所以3只袋鼠相當(dāng)于12只小雞的重量.12+3=4,即1只袋鼠相當(dāng)于4只小雞的重

量.

【答案】4只

［仞U9］★+?=24,■+?=30,*+^=36.■=?=★=.

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽

【解析】（24+30+36）+2=45,所以■表示的數(shù)為：45-36=9,?表示的數(shù)為：45-24=21,★表示的

數(shù)為:45-30=15.

（答案］?=9,?=21,^15

【鞏固】已知1個排球和I個足球共重5千克.1個排球和I個籃球共重6千克.I個足球和I個籃球共重7千

克.求每一種球各重多少千克？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】由5+6+7=18（千克）知：2個排球+2個足球+2個籃球=18千克，那么有1個排球+1個足球+1個籃球

=9千克.

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page7of12

@+3+?=9『克

9-5=4（千克）……籃球的重量，9-6=3（千克）……足球的重量

9-辛（千克）……排球的重量

【答案】籃球重4千克，足球重3千克，排球重2千克

【例10】學(xué)校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水瓶和16個

茶杯，共用去118元.問水瓶和茶杯的單價各是多少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，找出兩次購買的相同點及差異，讓學(xué)生思考解決.我們用數(shù)量關(guān)系式來比較

對應(yīng)的未知數(shù)量的情況：

3個水瓶的價錢+20個茶杯的價錢=134元

-3個水瓶的價錢+16個茶杯的價錢=118元

4個茶杯的價錢=16元

比較上面兩個等式，我們可以看出，134元和118元的差正好是4個茶杯的價錢.利用這一條件，

把3個水瓶的價錢消去，先求出每個茶杯的價錢，再求出每個水瓶的價錢.

每個茶杯的價錢：（134-118）+（20-16）=16+4=4（元）

每個水瓶的價錢:（134-4x20）4.3=18（元）或（118-4x16）+3=18（元）

【答案】每個茶杯的價錢：4元；每個水瓶的價錢：18元

【鞏固】奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買6千克梨和5千克

荔枝，需要花掉62元.問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

（解析】我們可以把兩次的情況進(jìn)行比較：

4千克梨的價錢+5千克荔枝的價錢=58（元）⑴

6千克梨的價錢+5千克荔枝的價錢=62（元）⑵

比較⑴和⑵式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等.⑵式比⑴式多了6-4=2千克梨，也就是

62-58=4元，說明1千克梨的價錢為4+2=2元.那么1千克荔枝的價錢也就好求了.

（62-58）-5-（6-4）=2（元），（58-2x4）+5=10（元）或（62-2x6）+5=10（元）

【答案】1千克梨的價錢為2元；1千克荔枝的價錢10元

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page8of12

【隨練1】卜圖中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個兄弟

坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡？

4——

總爭女片不

方肉片

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】右邊8+6=14,左邊只能放9和5,9+5=14.

【答案】14

【隨練2】第三個盤子應(yīng)放幾個玻璃球才能保持平衡？

⑴今呼

<y>..

▲

【考點】等量代換【難度】2星【題型】解答

【解析】⑴4個，（2）15個.

【答案】（1）4個，（2）15個

【隨練3】3只小花貓的重量等于1只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重9千克，I只貓與

1只鴨各重多少千克？

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理.3只貓等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只貓也就重9千

克，9+3=3（千克），所以1只貓就等于3千克.I只貓等于3只鴨的重量，1只貓重3千克，3只

鴨也就重3千克.3+3=1（千克），所以1只鴨等于1千克.

【答案】I只貓重3千克I只鴨等于1千克

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page9of12

氤，,更底傍強

【作業(yè)1】一個蘋果等于（）個草莓.

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】一個蘋果等于4個草莓.

【答案】4

【作業(yè)2】下面的符號各代表一個數(shù)，相同的符號代表相同的數(shù)，它們各代表兒呢?

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)兩個算式來進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個算式的得數(shù)推理出其中一個符號表示的數(shù)，然

后再把這個得數(shù)代換到另一個算式里，求出另外一個符號表示的數(shù).具體分析如下：（1）根據(jù)?+?=6,

想3+3=6,可推出?=3,把?=3替換▲f-g,可得到新的算式上+3=8,這樣我們就可得出▲=5.（2）

根據(jù)第二個算式12-?=5,可得?=7;把.=7替換第一個算式?+?=15的++7=15,可以得出*=8.

【答案】?=3A=5■=7*=8

【作業(yè)3】根據(jù)下面的算式，你知道◎、O、口各代表數(shù)字兒？

3+O=1。

口+gi=8

口+0=。

□=<>Q=<）n=<?

【考點】等量代換【難度】1星【題型】解答

【解析】根據(jù)第三個算式：圓柱體+圓柱體=球，我們可以替換第一個算式中的球可得：正方體+圓柱體+圓

柱體=10,我們把這個算式和第二個算式：圓柱體+正方體=8進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)多了一個圓柱體，而

得數(shù)多了10-8=2,這樣我們就可以得出：圓柱體=2,根據(jù)第三個算式就得：球=2+2=4,根據(jù)第一

個算式得：正方體+4=10,于是可推出：正方體=6.

MSDC模塊化分級講義體系三年級奧數(shù).計算綜合.等量代換（A級）.教師版Page10of12

【答案】正方體=6,球=4,圓柱體=2

【作業(yè)4】你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

【考點】等量代換【