邏輯學(xué)復(fù)合命題

邏輯學(xué)復(fù)合命題第一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六

命題#判斷復(fù)合命題第二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六一、復(fù)合命題概述1．定義復(fù)合命題（compoundproposition），就是以命題作為直接構(gòu)成成分的命題，或者，包含有其他命題成分的命題。例如：①

并非所有去過作案現(xiàn)場的人都是作案人；②

張××是法官，并且，張××是中共黨員；③

李××或者是法官，或者是律師；④

如果王××是法官，那么他就熟悉法律；⑤

只有陳××去過作案現(xiàn)場，他才是本案作案人。第三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（1）邏輯變項(xiàng)肢命題（component

orsub-proposition）：作為復(fù)合命題直接構(gòu)成成分的命題

記作p，q，r……；p1、p2……pn（2）邏輯常項(xiàng)邏輯聯(lián)結(jié)詞（logicalconnective）：

聯(lián)結(jié)肢命題的概念2．邏輯結(jié)構(gòu)第四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．五種常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞名稱符號表示與肢命題構(gòu)成的命題形式并非并且或者如果…那么…當(dāng)且僅當(dāng)…才…否定詞～;￢;—合取詞∧p∧q析取詞∨p∨q蘊(yùn)涵詞→p→q等值詞←→p←→q～p;￢p;第五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．復(fù)合命題的真假值與真值表4.1．復(fù)合命題的真值（truthvalue）復(fù)合命題也有真、假兩種邏輯值。任一命題的真假，從最終的意義上說，都取決于其是否與它所反映的客觀實(shí)際相符合。若符合，則真，反之，則假。例如：“甲是四川人，并且，乙是四川人”這一命題的真假，就取決于它是否合符實(shí)際。第六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六甲是四川人，并且，乙是四川人乙是四川人甲是四川人①真真②真假③假真④假假各種可能的客觀情況真假假假若令p=甲是四川人，q=乙是四川人，則上表可抽象如下：pq（p∧q）第七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqp∧q①+++②+--③-+-④---(注：“+”表示“真”，“

-

”表示“假”，以下同)（p∧q）的真值表第八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4.2．復(fù)合命題的真值表（truthtable）用來定義、顯示、判定復(fù)合命題真值的邏輯圖表，叫做真值表。第九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六二、負(fù)命題與直言命題的負(fù)命題1．負(fù)命題的定義負(fù)命題（negationofproposition）就是通過否定一個(gè)命題而構(gòu)成的復(fù)合命題，或者說，斷定一個(gè)命題為假的復(fù)合命題。

例如：所有懂法律的人都是律師這是一個(gè)全稱肯定命題。

并非“所有懂法律的人都是律師

”這就是否定上述全稱肯定命題所得到的負(fù)命題。第十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．負(fù)命題的典型模式并非p；～p;￢p；第十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．負(fù)命題的常見非標(biāo)準(zhǔn)語句表達(dá)式（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表達(dá)～p;例如：

“只有家庭貧寒的人才會犯盜竊罪”是假的。（2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表達(dá)～p；例如：

不努力學(xué)習(xí)而能取得好成績，這是不可能的。（3）“（并）不是p”句式表達(dá)～p。例如：

（并）不是所有被告人都是罪犯第十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．負(fù)命題的真值表及其邏輯性質(zhì)p～p①+-②-+由上表可知：任一負(fù)命題（～p）與其肢命題（p）間具有矛盾關(guān)系?！玴

的真值表矛盾命題第十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六p～p①+-②-+～（～p）+-5.負(fù)命題自身的負(fù)命題與雙重否定律并非p并非(

)～（～p）由上表可知:～～p←→p任一負(fù)命題（～～p）都等值于其肢命題（～p）的矛盾命題（p）～～p的真值表～p的真值表第十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6．直言命題的負(fù)命題及其等值命題SAPSEPSIPSOPSFPSNP～（SAP）～（SEP）～（SIP）～（SOP）～（SFP）～（SNP）否定“全稱”得“特稱”，否定“特稱”得“全稱”；否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得“肯定”～（p）←→

（～p）～（～p）←→

（p）左側(cè)的公式稱為:等值式（equivalence）第十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六三、聯(lián)言命題（conjunctiveproposition）1．定義聯(lián)言命題，就是斷定幾種事物情況同時(shí)存在的命題。例如：

張××是律師，并且，張××是中共黨員

不僅普通人會犯這樣的錯(cuò)誤，而且，專家也會犯這樣的錯(cuò)誤第十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六亞里士多德的“背叛”亞里士多德對老師柏拉圖十分尊敬，但為了追求真理，他最終拋棄了柏拉圖的“理念論”，并對其進(jìn)行了批判。有人譴責(zé)亞里士多德忘記了師恩，背叛了老師。面對責(zé)難，亞里士多德說：吾愛吾師，吾尤愛真理第十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．邏輯結(jié)構(gòu)與典型模式其中：p、q—變項(xiàng)：肢命題，稱為聯(lián)言肢（conjunct），亦稱“合取支”并且（∧）—常項(xiàng)：聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞，亦稱合取詞（p∧q）—現(xiàn)代邏輯中稱為合取式（conjunction）p并且q；（p∧q）第十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．常見非標(biāo)準(zhǔn)語句表達(dá)式（1）“S1、S2……Sn是P”句式表達(dá)一個(gè)N肢的聯(lián)言命題；例如：

●

甲、乙、丙都是知情人若令p=甲是知情人q=乙是知情人r=丙是知情人則其邏輯形式為：

●

（p∧q∧r）試比較：

●

他們?nèi)硕际侵槿?/p>

SAP第十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）“S是P1、P2……Pn

”句式表達(dá)一個(gè)N肢的聯(lián)言命題；例如：張三的同謀是李四和王五（3）“雖然p，但是q”等轉(zhuǎn)折復(fù)句表達(dá)（p∧q）；；例如：①雖然我們有一千多萬黨員，但是在全國人口中仍然只占極少數(shù)（毛澤東）

②甲是法官，而乙不是法官第二十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4）“不僅p，而且q”等遞進(jìn)復(fù)句表達(dá)（p∧q）例如：我們不僅要善于團(tuán)結(jié)和自己意見相同的同志，而且要善于團(tuán)結(jié)和自己意見不同的同志一道工作（毛澤東）

（5）“既p，又q”等并列復(fù)句表達(dá)（p∧q）例如：①我們既反對政治觀點(diǎn)錯(cuò)誤的藝術(shù)品，也反對只有正確的政治觀點(diǎn)而沒有藝術(shù)力量的藝術(shù)品。②碧云天，黃花地。西風(fēng)緊，北雁南飛。第二十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．聯(lián)言命題的真值表及其邏輯性質(zhì)pqp∧q①++②+-③-+④--+---由上表可知：一個(gè)聯(lián)言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)其所有聯(lián)言肢都真。p∧q+++第二十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqp∧q

pqp∧q①+++②+--③-+-④---串聯(lián)電路第二十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六比丸知冤

吳國太子孫登騎馬出行，突然一彈丸從身邊射過。手下四處搜尋射丸之人，恰巧看見一個(gè)人手持彈弓，身帶彈丸，就定他是作案者，把他抓了起來。此人大喊冤枉。孫登說：“他身上帶的彈丸與射過來的彈丸完全不同，作案人怎么會是他呢？快放了他?！敝挥挟?dāng)時(shí)間、地點(diǎn)、彈弓、與射來相同的彈丸所有聯(lián)言支都真才行。但“彈丸”這個(gè)聯(lián)言支是假的所以“此人是作案人”是假的第二十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六●

若已知（A∧～B∧C）為真，則可知： ①～A

為（ ）； ②（B∧D）為（ ）； ③（C∧～E）為（ ）。課堂練習(xí)+++---±-±+±第二十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5．合取交換律（補(bǔ)充）pqp∧qq∧p①++②+-③-+④--+---+---（p∧q）←→（q∧p）第二十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六四、選言命題（disjunctiveproposition）1．定義選言命題，就是斷定幾種事物情況中至少有一種情況存在的命題。例如：

①或者是你聽錯(cuò)了，或者是他說錯(cuò)了②本案被害人要么是自殺，要么是他殺（選言命題對應(yīng)于選擇復(fù)句）第二十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．邏輯結(jié)構(gòu)與典型模式

其中：

p、q——肢命題（變項(xiàng)），稱為選言肢（Disjunct，亦稱“析取支”）

或者（∨）——選言聯(lián)結(jié)詞（常項(xiàng)），亦稱析取詞

（p∨q）在現(xiàn)代邏輯中稱為析取式（disjunction）p或者q；（p∨q）第二十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．常見非標(biāo)準(zhǔn)語句表達(dá)式（1）“S1、S2……Sn中至少有一個(gè)是P”句式表達(dá)一個(gè)N肢的選言命題；例如：

●

甲、乙、丙三人中至少有一個(gè)人是作案人若令p=甲是作案人q=乙是作案人r=丙是作案人則其邏輯形式為：

●

（p∨q∨r）試比較：●他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗耸侵槿?/p>

SIP第二十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）“S只有N種可能，即：S1、S2……Sn

”句式表達(dá)一個(gè)N肢的選言命題；例如：羅×被害的原因只有幾種可能，即仇殺、情殺、財(cái)殺或者誤殺若令p=羅××被害的原因是仇殺

q=羅××被害的原因是情殺

r=羅××被害的原因是財(cái)殺

s=羅××被害的原因是誤殺則其邏輯形式為：（p∨q∨r∨s）第三十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（3）“可能p，也可能q”句式表達(dá)（p∨q）；例如：①兇手可能是李×，也可能是張×，還可能是劉×②該案可能是外盜，也可能是內(nèi)外勾結(jié)盜（4）“要么p，要么q”句式表達(dá)（p∨q）。例如：①你要么進(jìn)來，要么出去。②國內(nèi)多數(shù)生產(chǎn)手機(jī)的廠商要么兼并，要么收購，要么為國外大型集團(tuán)打工。第三十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．選言命題的真值表及其邏輯性質(zhì)pqp∨q①++②+-③-+④--p∨q----+++由上表可知：一個(gè)選言命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其所有選言肢都假。第三十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqp∨qpqp∨q①+++②+-+③-++④---并聯(lián)電路第三十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六◆（1）若已知（A∨B∨～C）為假，則可知： ①（～A∧C）

為（ ）； ②（B∨D）為（ ）； ③（C∨E）為（ ）。課堂練習(xí)---+±+-±+-+++±第三十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A假，B假，則可知C為（ ）。（3）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A真，B真，則可知C為（ ）。課堂練習(xí)必然真可真可假第三十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5．析取交換律pqp∨qq∨p①+++②+-+③-++④---+++-（p∨q）←→（q∨p）第三十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6．選言命題、聯(lián)言命題的負(fù)命題與德·摩根律（DeMorgan'sLaw）“p或者q”是假的P是假的，并且q是假的根據(jù)定義根據(jù)真值表并非“p或者q”～（p∨q）（～p∧～q）★選言命題的負(fù)命題及其等值命題（第4行）并非“或者她來或者你去”←→“她不來，你也不去”第三十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六“p并且q”是假的P是假的，或者q是假的根據(jù)定義根據(jù)真值表并非“p并且q”～（p∧q）（～p∨～q）聯(lián)言命題的負(fù)命題及其等值命題（第2、3、4行）她并非美麗又大方←→或者她不美麗，或者她不大方第三十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六聯(lián)言命題的負(fù)命題、選言命題的負(fù)命題及其等值式，是英國邏輯學(xué)家DeMorgan（1806-1871）最先提出的一雙對偶關(guān)聯(lián)定理，數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)中通稱“德·摩根律”?！╬∧q）←→（～p∨～q）～（p∨q）←→（～p∧～q）否定“合取”得“析取”，否定“析取”得“合取”；否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得“肯定”。第三十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六7．關(guān)于不相容選言命題根據(jù)選言肢反映的事物情況是否可以并存，選言命題也可分為相容（compatible）選言命題和不相容（exclusive）選言命題兩類。例如：

①學(xué)習(xí)效果不好，可能是學(xué)生的原因，也可能是教師的原因②這個(gè)作案人或者是本地人，或者是外地人③本案作案人或者是張三，或者是李四（相容選言命題）（不相容選言命題）（難以確知其選言肢是否相容）第四十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六達(dá)爾文的困惑1858年，達(dá)爾文準(zhǔn)備發(fā)表自己的論文（十多年的積累），突然收到華萊士寄來的論文（觀點(diǎn)幾乎一模一樣），希望推薦給“林耐學(xué)會”。達(dá)爾文十分為難：公布華萊士的論文吧，自己的研究成果就得不到公認(rèn)；公布自己的論文、不發(fā)表華萊士的論文吧，壓制他人的成果不道德。賴爾、胡克等朋友與“林耐學(xué)會”協(xié)商后決定：將達(dá)爾文和華萊士的論文同時(shí)公諸于世。達(dá)爾文犯了一個(gè)邏輯錯(cuò)誤：混淆了不相容選言判斷與相容選言判斷第四十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六8．關(guān)于“選言肢是否窮盡”的問題選言肢是否窮盡的問題：就是指一個(gè)選言命題的選言肢是否考慮到了某一事物情況的各種可能情況的問題。若是，則選言肢已窮盡，反之，選言肢未窮盡。例如：

①該死者或者是自然死亡，或者是非自然死亡②該死者或者是自殺，或者是他殺③本案作案人或者是張三，或者是李四④本案作案人只能或者是張三，或者是李四（選言肢已窮盡）（選言肢未窮盡）（無法確知選言肢是否窮盡）（假定選言肢已窮盡）第四十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六將軍出洋相

（選言支窮盡問題）

西方某國海軍上將在一艘巡洋艦上召集全體官兵訓(xùn)話。并對離他最近的一個(gè)水兵提了一個(gè)問題：“在戰(zhàn)爭中，炮手陣亡時(shí)該怎么辦？”水兵回答說：“什么也不做！”將軍破口大罵：“混蛋！什么都不做？難道你死了？”水兵答到：“報(bào)告將軍，我就是那個(gè)炮手！”將軍目瞪口呆。

將軍出洋相的原因：遺漏選言支第四十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六9．關(guān)于析取引入律（附加律）根據(jù)選言命題的邏輯性質(zhì)（真值表），若已知p為真，則可知（p∨q）必然為真。因此，由p真可必然推出（p∨q）必真，亦即：∵p真，∴（p∨q）必真用符號公式表示，即為：p→（p∨q）現(xiàn)代邏輯稱為“析取引入律”或“附加律”，該公式只具有邏輯真值方面的必然性，通常不符合人們的直覺和常理。第四十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六五、假言命題（hypotheticalproposition）1．定義假言命題：就是斷定兩種事物情況之間存在某種條件制約關(guān)系的命題，亦稱條件命題（conditionalproposition）。例如：

①如果張×是本案案犯，他就會使用引爆裝置；②只有為著保衛(wèi)祖國而戰(zhàn)，才能打敗侵略者。③當(dāng)且僅當(dāng)王××是黨員，他才要繳黨費(fèi)。第四十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六波洛的推理

（尼羅河上的慘案）女富豪林內(nèi)特被殺林內(nèi)特的女仆路易絲和作家奧特波恩太太先后被殺波洛根據(jù)路易絲被害前的一句話：“假如我睡不著覺，而且我在甲板上，也許我會看見那個(gè)兇手進(jìn)入我太太的客艙。”最終找出了兇手。第四十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六2．邏輯結(jié)構(gòu)（1）邏輯變項(xiàng)：假言肢（前件和后件）前件（antecedent）：表示某種條件（或原因）的假言肢，記為“p”；后件（consequent）：表示依賴于某種條件的推斷（或結(jié)果）的假言肢，記為“q”。例如：欲寫相思（q），除非天樣紙（p）（2）邏輯常項(xiàng)：假言聯(lián)結(jié)詞蘊(yùn)涵詞：如果……那么……逆蘊(yùn)涵詞：只有……才……等值詞：當(dāng)且僅當(dāng)……才……第四十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3．客觀事物情況間的條件制約關(guān)系3.1．充分條件（Sufficientcondition）“有之必然”兩種事物情況p和q，有p就必有q，則p就是q的充分條件，二者之間具有充分條件關(guān)系。例如：磨擦（p），生熱（q）

天下雨（

p），露天的地面濕（q）充分條件的實(shí)質(zhì)在于：僅僅有這一條件就足以出現(xiàn)某一結(jié)果，無須考慮別的條件第四十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3.2．必要條件（necessarycondition）“無之必不然”兩種事物情況p和q，若無p就必?zé)oq，則p就是q的必要條件，二者之間具有必要條件關(guān)系。例如：有空氣（p），有生命（q）

有作案時(shí)間（

p），作案（q）必要條件的實(shí)質(zhì)在于：沒有這一條件就絕不會出現(xiàn)某一結(jié)果第四十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六巧媳婦智斗知府大人

（湖南民間傳說）

巧媳婦把家務(wù)安排得井井有條、妥妥當(dāng)當(dāng)。公公張老漢一時(shí)高興，在自家大門上貼上“萬事不求人”。知府刁難張老漢：“我要你辦兩件事，一件是找一塊遮天的布，第二件是備好灌滿大海的油。限你三天，若辦不到，定拿你治罪?！睆埨蠞h很害怕，巧媳婦安慰他說：“公公莫怕，這件事我來應(yīng)付?！比旌?，知府到張老漢家，問道：“兩件事辦得怎樣啦？”巧媳婦說：“布已準(zhǔn)備好了?！薄澳贸鰜砦仪魄??！薄罢垎柎笕?，天有多大？”“我怎么知道天有多大?！鼻上眿D說：“只有知道天有多大，才能知道要取多少布。你不知道天有多大，我怎么知道要取多少布呢？”“這件事就算了，那灌滿大海的油呢？”“也準(zhǔn)備好了，不過……”“不過什么?”“請大人派人把大海的水車干,我們馬上灌油”

知府說:“笑話！大海這么大，怎么車得干？”巧媳婦說：“只有把大海車干，我們才能灌油。你不能把大海車干，我們怎么往大海里灌油？”知府灰溜溜地走了。第五十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3.3．充（分必）要條件（sufficientandnecessarycondition）“有之必然，且，無之必不然”兩種事物情況p和q，若有p必有q，且，無p必?zé)oq，則p是q的充分又必要條件，p與q之間具有充分必要條件關(guān)系。例如：

①x能被2整除（p），x是偶數(shù)（q）②張三是黨員（p），張三要繳黨費(fèi)（q）第五十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六3.4．既不充分又不必要條件“有之未必然，無之未必不然”兩種事物情況p和q，若有p未必有q，且，無p未必?zé)oq，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。例如：

①

吸煙（p），患肺癌（q）②甲愛吃辣椒（p），甲是重慶人（q）第五十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六4．假言命題的類型由于事物情況間的條件關(guān)系有三種，相應(yīng)地，假言命題也有三種，即：（1）充分條件假言命題（2）必要條件假言命題（3）充要條件假言命題主要介紹前兩種類型。第五十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5．充分條件假言命題5.1．定義充分條件假言命題：斷定前件是后件充分條件的假言命題。例如：

①如果沒有毛澤東，中國人民還要在黑暗中摸索更長時(shí)間。②如果我有翅膀，我就能飛。③如果給我一根杠桿，我就能把地球撬起來。（對應(yīng)于假設(shè)復(fù)句）第五十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.2．典型模式如果p，那么q；p→q現(xiàn)代邏輯稱“蘊(yùn)涵式”（implication），因而充分條件假言命題也被稱為“蘊(yùn)涵命題”。第五十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六在什么條件下，二加三不等于五？老師問學(xué)生：“在什么條件下，二加三不等于五？”學(xué)生作出多種回答，老師都說不對。

“如果一加一不等于二，那么二加三不等于五。”第五十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.3．常見非標(biāo)準(zhǔn)語句表達(dá)式（1）“只要p，就q”句式表達(dá)（p→q）;例如：

只要舉報(bào)人反映的情況屬實(shí)，被告就有受賄行為。（2）“p，就（要）q”句式表達(dá)（p→q）；例如：

（你）要想取得好成績，你就要努力?！汀谖迨唔摚惨话倭愣?，編輯于2023年，星期六再如：本案作案人不是張三，就是李四（如果）（那么）若令p=本案作案人是張三，q=本案作案人是李四，則其邏輯形式為：（～p→q）第五十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（3）“假如p，則q”等句式表達(dá)（p→q）；例如：

假如語言能夠創(chuàng)造物質(zhì)財(cái)富，那么最夸夸其談的人就是世界上最富有的人。（斯大林）第五十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4）“若p，則q”句式表達(dá)（p→q）。例如：①若固守不變，則是墨守成規(guī)。。

②誰若不愛美酒、女人和歌，他就終身是個(gè)大傻瓜。（馬丁·路德）第六十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.4．充分條件假言命題的真值表及其邏輯性質(zhì)pqp→q①++②+-③-+④--p→q+

--++-+由上表可知：一個(gè)蘊(yùn)涵命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其前件真而后件假?！镉兄厝坏诹豁摚惨话倭愣?，編輯于2023年，星期六prqpqp→q①+++②+--③-++④--+并聯(lián)電路（p→q）第六十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六◆若已知（A∧B）→C

為假，則可知： ①（A∧B∧～C）

為（ ）； ②（～B∨～C）為（ ）； ③（～C→D）為（ ）。課堂練習(xí)-+-++-±+-+++±+++-+-第六十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.5．充分條件假言命題的負(fù)命題與蘊(yùn)涵否定等值律“如果p那么q”是假的P是真的，并且，q是假的根據(jù)定義并非“如果p那么q”～（p→q）（p∧～q）充分條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題根據(jù)真值表（第2行）并非“只要你去請她就會來”←→雖然你去請，她也不會來第六十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六等值式“～（p→q）←→（p∧～q）”稱為“蘊(yùn)涵否定等值律”，簡稱為“蘊(yùn)否律”。根據(jù)蘊(yùn)否律，則有：～（～A→B）←→（～A∧～B）

～（A→～B）←→（A∧B）……第六十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)：某人涉嫌一刑事案件而受到指控。法庭辯論中，檢察官與辯護(hù)律師有如下辯論：

控方：如果被告人作案，則他必有同伙辯方：這不可能?！静⒎恰叭绻桓嫒俗靼?，則他必有同伙”。——被告人作案，并且，他未必有同伙。

“～（p→q）←→（p∧～q）”】

第六十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六5.6．蘊(yùn)涵析取等值律（p→q)（～p∨q）據(jù)雙否律～（p→q）★等值式兩邊同時(shí)否定，等值式不變

★（p∧～q）～（）～（）據(jù)德摩根律本案作案人不是張三，就是李四本案作案人或者是張三，或者是李四等值于←→第六十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pq～pp→q～p∨q①++-+②+---③-+++④--++蘊(yùn)析律，也可借助于真值表得到說明：+-++（p→q）≡（～p∨q）第六十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)蘊(yùn)析律，則有：（p→～q）←→（～p∨～q）（p∨q）

←→（～p→q）……左側(cè)的等值式表明，蘊(yùn)析律有如下規(guī)律：假言前件互否，假言后件相同；蘊(yùn)涵變析取，析取變蘊(yùn)涵。例如：“或者趙×不是本案作案人，或者錢××不是本案作案人”等值于“如果趙×是本案作案人，那么錢××就不是本案作案人”第六十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6．必要條件假言命題6.1．定義必要條件假言命題：斷定前件是后件必要條件的假言命題。例如：

①只有絕大多數(shù)國家通力合作，才能阻止恐怖主義的蔓延；②只有認(rèn)真分析被告人口供，才能發(fā)現(xiàn)案件的疑點(diǎn)。（對應(yīng)于條件復(fù)句）第七十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.2．典型模式只有p，才q；p←q（p←q）稱為“逆蘊(yùn)涵式”（inverseimplication）或者“反蘊(yùn)涵式”（anti-implication），因而必要條件假言命題也稱為“逆蘊(yùn)涵命題”或者“反蘊(yùn)涵命題”。第七十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.3．常見非標(biāo)準(zhǔn)語句表達(dá)式（1）“除非p，才q”句式表達(dá)（p←q）;例如：

①除非你去請她，她才會來；②除非你去請她，否則，她不會來；③她不會來，除非你去請她。若令p=你去請她，q=她會來，則上述①、②、③語句所表達(dá)命題的邏輯形式均為：(p←q)第七十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（2）“必須p，才q”句式表達(dá)（p←q）;例如：

①人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學(xué)、藝術(shù)、宗教等等；（馬克思）

②中國的社會必須經(jīng)過這個(gè)革命，才能進(jìn)一步發(fā)展到社會主義的社會去。（毛澤東）第七十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（3）“p，才q”句式表達(dá)（p←q）；例如：

①年齡未滿23周歲，且具有大專以上文化程度的，才能錄用為本公司職員；

②

敢拼才會贏。第七十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4）某些“不p，不q”句式可表達(dá)（p←q）（4-1）某些“不p，不q”句式不表達(dá)命題，僅表達(dá)負(fù)概念，相當(dāng)于“不pq”；例如：①不清不白==不清白②不干不凈==不干凈

……“不p，不q”句式的邏輯涵義第七十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4-2）某些“不p，不q”句式

表達(dá)聯(lián)言命題，相當(dāng)于（~p∧~q）例如：

①不聞不問=（不聞∧不問）②不吃不喝=（不吃∧不喝）③不讀書，不看報(bào)=（不讀書∧不看報(bào)）第七十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六（4-2）某些“不p，不q”句式表達(dá)假言命題例如：

①

不破不立；

②

不入虎穴，焉（不）得虎子；

③

沒有共產(chǎn)黨，沒有新中國。對例③而言，若令p=有共產(chǎn)黨，q=有新中國，則其邏輯形式為：～p→～q

或者p←q第七十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六值得注意的是：③

沒有共產(chǎn)黨，沒有新中國；④沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國。是有區(qū)別的。類似的，還有：

⑤沒有女人，就沒有愛情，既沒有母親，也沒有英雄（普希金）這是一個(gè)充分條件假言命題，不能分析為必要條件假言命題。第七十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.4．必要條件假言命題的真值表及其邏輯性質(zhì)pqp←q①++②+-③-+④--+-++由上表可知：一個(gè)逆蘊(yùn)涵命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其前件假而后件真。

p←q

-

-+★無之必不然第七十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六prqpqp←q①+++②+-+③-+-④--+串聯(lián)電路（p←q）第八十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.5．必要條件假言命題的負(fù)命題與逆蘊(yùn)涵否定等值律“只有p，才q”是假的P是假的，并且，q是真的根據(jù)定義并非“只有p，才q”～（p←q）（～p∧q）★

必要條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題根據(jù)真值表（第3行）并非“只有你去她才去”←→雖然你不去，但她也要去第八十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六6.6．逆蘊(yùn)涵析取等值律（p←q)（p∨～q）據(jù)雙否律～（p←q）★等值式兩邊同時(shí)否定，等值式不變

★（～p∧q）～（）～（）據(jù)德摩根律第八十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pq～qp←qp∨～q①++-+②+-++③-+--④--++逆蘊(yùn)析律，也可借助于真值表得到說明：+-++（p←q）≡（p∨～q）第八十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)逆蘊(yùn)析律，則有：（～p←～q）←→（～p∨q）

（p∨q）

←→（p→～q）……左側(cè)的等值式表明，逆蘊(yùn)析律的規(guī)律是：假言前件相同，假言后件互否；逆蘊(yùn)涵變析取，析取變逆蘊(yùn)涵。例如：“或者趙×不是本案作案人，或者錢××不是本案作案人”等值于“只有趙×不是本案作案人，錢××才是本案作案人”第八十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)◆若“魚和熊掌不可兼得”是事實(shí)，則下列一定是事實(shí)的有（ ）。①或可得熊掌，或可得魚②魚和熊掌皆不可得③如果熊掌可得，則魚不可得④只要魚可得，則熊掌不可得⑤如果熊掌不可得，則魚可得⑥如果魚不可得，則熊掌可得⑦只有魚不可得，熊掌才可得⑧只有熊掌可得，魚才不可得⑨只有魚可得，熊掌才不可得⑩只有熊掌不可得，魚才可得令p=魚可得，q=熊掌可得～（p∧q）①（q∨p）②（～p∧～q）③（q→～p）④（p→～q）⑤（～q→p）⑥（～p→q）⑦（～p←q）⑧（q←～p）③④⑦⑩←→（～p∨～q）⑨（p←～q）⑩（～q←p）第八十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六7．“蘊(yùn)涵”與“逆蘊(yùn)涵”之間的等值關(guān)系7.1．前、后件易位，邏輯常項(xiàng)互換，二者等值：①（p→q）←→（q←p）②（p←q）←→（q→p）7.2．前、后件同時(shí)否定，邏輯常項(xiàng)互換，二者等值：③（p→q）←→（～p←～q）④（p←q）←→（～p→～q）7.3．前、后件同時(shí)否定再易位，邏輯常項(xiàng)不變，二者等值：⑤（p→q）←→（～q→～p）⑥（p←q）←→（～q←～p）（逆命題）（否命題）（逆否命題）第八十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)◆“本案不可能既不是圖財(cái)害命，也不是奸情殺害”等值于（ ）。①本案既是圖財(cái)害命，又是奸情殺害②本案或者是圖財(cái)害命，或者是奸情殺害③如果本案是圖財(cái)害命，就不是奸情殺害④只要本案不是奸情殺害，就是圖財(cái)害命⑤只有本案是圖財(cái)害命，才不是奸情殺害⑥只有本案不是圖財(cái)害命，才是奸情殺害⑦如果本案不是圖財(cái)害命，就是奸情殺害⑧只有本案是奸情殺害，才不是圖財(cái)害命若令p=本案是圖財(cái)害命，q=本案是奸情殺害則題干可用公式表示為：～（～p∧～q）～（～p∧～q）①（p∧q）②（p∨q）③（p→～q）④（～q→p）⑤（p←～q）⑥（～p←q）⑦（～p→q）⑧（q←～p）②④⑤⑦⑧第八十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六8．關(guān)于充分必要條件假言命題8.1．定義（p←→q）≡df.（（p→q）∧（p←q））充分必要條件假言命題的實(shí)質(zhì)，在于它是充分條件假言命題和必要條件假言命題的合取。第八十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六8.2．常見語句表達(dá)式（1）“如果p那么q；并且，只有p才q”句式可表達(dá)充要條件假言命題，例如：只要x能被2整除，x就是偶數(shù)；且，只有x能被2整除，x才是偶數(shù)（2）“如果p那么q；并且，如果q那么p”句式可表達(dá)充要條件假言命題，例如：寡欲則心清，心清則寡欲。（馮曦晴：《頤養(yǎng)詮要》）（3）“如果p那么q；并且，如果非p那么非q”句式可表達(dá)充要條件假言命題，例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。第八十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期六pqpqp←→q①+++②+--③-+-④--+第九十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星