計(jì)算流體力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)第四章

計(jì)算流體力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)第四章1第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4－1Lagrange座標(biāo)中的基本原理描述（一）質(zhì)量體（系統(tǒng)）的概念1.

定義：由確定的質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)集合；流場(chǎng)中閉合流面所包含的全部流體質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）；2.

邊界面；質(zhì)量體（或系統(tǒng)）用真實(shí)的或假想的邊界，將選定的質(zhì)量體與外界分隔開(kāi)。3.

性質(zhì)：l質(zhì)量體的邊界面形狀將隨時(shí)間變化（可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)、變形等）l

邊界面上無(wú)質(zhì)量交換——熱力學(xué)中的閉系統(tǒng)l邊界上可存在力的作用以及能量（熱，動(dòng)）的交換；

○如邊界上也沒(méi)有能量交換則稱為弧立系統(tǒng)。2第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（二）質(zhì)量體(閉系統(tǒng)）上的守恒律描述——經(jīng)典力學(xué)守恒律描述。

1.質(zhì)量守恒：原理：若不存在質(zhì)量源(匯),則質(zhì)量體（閉系統(tǒng)）內(nèi)的總質(zhì)量不隨時(shí)間而變化(物質(zhì)不滅定律)

為物質(zhì)（隨體）導(dǎo)數(shù)3第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.動(dòng)量守恒律：動(dòng)量方程;原理：系統(tǒng)總動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)系統(tǒng)所受外力的合力。

4第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.動(dòng)量距守恒-動(dòng)量距方程系統(tǒng)對(duì)某一定點(diǎn)O的動(dòng)量距隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受外力對(duì)同一點(diǎn)的合力矩。5第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.能量守恒律(熱力學(xué)第一定律)系統(tǒng)總能量E(動(dòng)能+內(nèi)能)隨時(shí)間的變化率=單位時(shí)間內(nèi)外界對(duì)系統(tǒng)所作的動(dòng)和傳人系統(tǒng)的熱量之和.

6第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五：?jiǎn)挝粫r(shí)間,單位質(zhì)量吸收的外界的熱量；(體積熱源，如：輻射熱,生成熱)規(guī)定熱量從系統(tǒng)外傳入系統(tǒng)內(nèi)為正，否則熱量從系統(tǒng)內(nèi)傳出系統(tǒng)外，則為負(fù)。

上式表示通過(guò)微元邊界面的傳導(dǎo)熱。為熱通量矢量。右邊多的一個(gè)負(fù)號(hào)是由于規(guī)定邊界的外法向?yàn)檎?，而?guī)定系統(tǒng)獲得熱量為正7第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五★L(fēng)agrange坐標(biāo)系中的連續(xù)方程在Lagrange坐標(biāo)系中，考察同一個(gè)流體微團(tuán),在時(shí)刻和時(shí)刻的兩個(gè)位置：1．在時(shí)刻,流體的封閉面為A1，體積為Γ1而在t2

時(shí)刻，流體的封閉面為A2，體積為Γ2

在Lagrange描述中,采用變量是則在時(shí)刻其位置

分別為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置.同樣在時(shí)刻

質(zhì)點(diǎn)的密度在時(shí)刻分別為8第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)質(zhì)量守恒定理，對(duì)于無(wú)源流場(chǎng)：

即：其中9第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五為比較，均按變量轉(zhuǎn)換原則，統(tǒng)一用為積分變量。即：

其中和為Jacobi行列式，定義為：10第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五若取t1為初始時(shí)刻（t=0）,則J1=1所以：11第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4－2Euler座標(biāo)中的基本原理描述控制體：相對(duì)于參考坐標(biāo)系固定不變的某體積內(nèi)包含的流體?？刂企w的形狀、大小都不變；控制體的邊界上可有質(zhì)量的交換－開(kāi)系統(tǒng)討論有限體積的流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵循的基本規(guī)律?！镙斶\(yùn)公式對(duì)于閉系統(tǒng)，物理量在質(zhì)量體（有限體積）V*(t)內(nèi)的總量是：12第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五其物質(zhì)（隨體）導(dǎo)數(shù)的定義是質(zhì)量體內(nèi)物理量總和對(duì)時(shí)間的變化率，即：:注意到散度的概念（單位體積的變形率），有：13第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五14第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五在t0時(shí)刻，V*與控制體的體積相重合，故有：結(jié)論：任一瞬時(shí)，質(zhì)量體內(nèi)物理量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)等于該瞬時(shí)形狀、體積相同的控制體內(nèi)物理量的局部導(dǎo)數(shù)與通過(guò)該控制體表面的輸運(yùn)量之和――輸運(yùn)公式。利用輸運(yùn)公式可以在Euler描述的時(shí)空坐標(biāo)系中建立對(duì)有限域內(nèi)的基本守恒律(積分型方程)以及微元體內(nèi)的基本守恒律(微分型方程).15第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五Euler描述的基本守恒律微分型方程的推導(dǎo)：16第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五若即考慮到選擇的控制體是任意的，在微積分學(xué)中知道：對(duì)于任意的連續(xù)被積函數(shù)，如果其積分值恒等于零，則必有被積函數(shù)為零。即：17第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五（一）Euler坐標(biāo)中的基本方程18第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五1。質(zhì)量守恒－連續(xù)方程：令，則對(duì)于無(wú)源流場(chǎng)，連續(xù)方程為：★積分型方程：

★微分型方程：19第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

2。

動(dòng)量守恒－動(dòng)量定理：令輸運(yùn)公式中，則動(dòng)量方程的

★積分型方程：20第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五★微分型方程：對(duì)于動(dòng)量方程，關(guān)鍵是對(duì)表面力的面積分項(xiàng)：的處理考慮到表面力與應(yīng)力張量的關(guān)系：21第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五推導(dǎo)非守恒的形式：或：22第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

3．

動(dòng)量矩守恒方程：積分型方程：

23第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

4.

能量守恒-能量方程：

令輸運(yùn)公式中

★

積分型方程

24第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五★微分型方程：同樣地關(guān)鍵是對(duì)表面力的做功項(xiàng)和通過(guò)表面的傳導(dǎo)熱項(xiàng)的處理25第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五（二）微分型方程組的封閉性討論★（標(biāo)量）方程的個(gè)數(shù)：1＋3＋1＋2＝5＋2★因變量個(gè)數(shù)：密度1＋速度3＋內(nèi)能1＋溫度1＋應(yīng)力張量（6）＝12；所以一般情況下方程不封閉。要解決此問(wèn)題需下一章討論本構(gòu)關(guān)系通?？梢栽黾訝顟B(tài)方程：26第二十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五★最簡(jiǎn)單的一種方程封閉模式－－理想流體模型理想流體：無(wú)粘假設(shè)應(yīng)力張量中只