靜電場(chǎng)及導(dǎo)體

靜電場(chǎng)及導(dǎo)體第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．均勻帶電細(xì)棒，棒長(zhǎng)L=20cm，電荷線密度求：（1）棒的延長(zhǎng)線上與棒的近端相距8cm處的場(chǎng)強(qiáng)。。oxP1-L/2L/2dy解：距離原點(diǎn)x處取元電荷dq=λdx，它在P點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正向。第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻分布電荷Q，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：如圖所示，θ處取元電荷dq=λdl=λRdθ。其在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為：根據(jù)對(duì)稱性，x軸上的合場(chǎng)強(qiáng)為0。在y軸上的分量為則O處的總場(chǎng)強(qiáng)為第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．已知兩桿電荷線密度為,長(zhǎng)度為L(zhǎng),相距L.求兩帶電直桿間的電場(chǎng)力.

2L3LL0解：首先計(jì)算左邊段電場(chǎng)的空間分布距離原點(diǎn)x處取元電荷dq=λdx，它在連線上距離原點(diǎn)為d的空間點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)為距離原點(diǎn)x處取元電荷dq=λdx，其所受電場(chǎng)力為則右側(cè)棒受到的合力為第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.電場(chǎng)線、電通量真空中的高斯定理及應(yīng)用1．用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限大平面簿板的場(chǎng)強(qiáng)（設(shè)電荷的面密度為）解：所以第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．若、為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，已知兩兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為方向如圖．由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理計(jì)算、兩平面上的電荷面密度,

各是多少？平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，，E0/3E0/3E0AB解：取向右為正方向B右側(cè)平面間解得：第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．如圖所示，半徑R的非金屬球體內(nèi)，電荷體密度為ρ=kr，oＲρ=kr （2）球體外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2（r）。（1）球體內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1（r）；式中k為大于零的常量，求：

解：（1）r<R，建立圖示高斯面其包圍的電量由高斯定理得S1S2（2）r>R，建立高斯面S2，由高斯定理得第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2，帶有等量異號(hào)電荷，單位長(zhǎng)度的電量分別為λ和-λ，求（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）r>R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解：根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性知，電場(chǎng)關(guān)于中心軸成軸對(duì)稱，且垂直于軸呈輻射狀，因此建立高度為h的柱形高斯面（紅色）（1）r<R1解得E=0（2）R1<r<R2解得（3）r>R2，所以E=0第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差1．如下圖所示，在A、B兩點(diǎn)處有電量分別為+q，-q的點(diǎn)電荷，AB間距離從O點(diǎn)經(jīng)半圓弧路徑移到C點(diǎn)，為2R，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)電荷求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。解：O點(diǎn)的電勢(shì)C點(diǎn)的電勢(shì)移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的為第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．電荷q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，求離球心r（r<R）處的電勢(shì)。解：先求電場(chǎng)分布如圖建立球形高斯面，其上電通量為（1）r<R時(shí)，面內(nèi)包圍的電荷由高斯定理得則（2）r>R時(shí)，面內(nèi)包圍的電荷（3）求電勢(shì)第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.如圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)．

半圓環(huán)的半徑都等于解：AB段在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為沿著x軸正向（見(jiàn)第一節(jié)練習(xí)2），CD段在O點(diǎn)的和場(chǎng)強(qiáng)，沿著x軸負(fù)向，所以O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)即為半圓環(huán)在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：因而二者在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0。，

方向沿著y軸負(fù)向。（見(jiàn)第一節(jié)練習(xí)3）AB段在O點(diǎn)的電勢(shì)為CD段在O點(diǎn)的電勢(shì)為BC段在O點(diǎn)的電勢(shì)為O點(diǎn)的電勢(shì)為第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.兩個(gè)半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電，試計(jì)算：+(2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量．(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大?。唤猓海?）根據(jù)靜電感應(yīng)，外球殼內(nèi)側(cè)帶電為-q，外側(cè)帶電為+q，均勻分布。外球殼的電勢(shì)是三個(gè)球面上的電荷在外球殼出電勢(shì)的和，而外球殼內(nèi)外側(cè)的電荷在外球殼上的電勢(shì)和為0，因而外球殼上的電勢(shì)由內(nèi)球面上的電荷在該處的電勢(shì)，即（2）外球殼接地后，球殼外側(cè)的電荷被中和，因而帶電量為0。而內(nèi)側(cè)的電荷將受到內(nèi)球殼電荷的約束而不發(fā)生變化，仍為-q。該電荷在外球殼處的電勢(shì)為第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五而內(nèi)球殼的電荷在外球殼處的電勢(shì)為所以外球殼的總電勢(shì)為0。（3）內(nèi)球殼接地后，其電勢(shì)為0，設(shè)內(nèi)球殼帶電量為q1，則有由此得此時(shí)外球殼的電勢(shì)為則外球殼電勢(shì)增量為原來(lái)外球殼電勢(shì)為0，**也可以考慮外殼內(nèi)外表面由于q1的感應(yīng)電荷，其結(jié)果一樣第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.導(dǎo)體靜電平衡條件靜電屏蔽有導(dǎo)體存在的靜電場(chǎng)的計(jì)算1.金屬球殼A和B的中心相距為一點(diǎn)電荷q1，在B的中心放一點(diǎn)電荷q2，如圖所示．試求：(1)q1對(duì)q2作用的庫(kù)侖力，q2有無(wú)加速度；(2)去掉金屬殼B，求q1作用在q2上的庫(kù)侖力，此時(shí)q2有無(wú)加速度．，A和B原來(lái)都不帶電．現(xiàn)在A的中心放解:(1)作用在的庫(kù)侖力仍滿足庫(kù)侖定律，即1q但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒(méi)有加速度．(2)去掉金屬殼，作用在上的庫(kù)侖力仍是，但此時(shí)受合力不為零，有加速度．第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來(lái)說(shuō)，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同．證明：（1）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。建立如圖所示的柱形高斯面，電場(chǎng)在該面上的通量為（2）對(duì)于A板中的P點(diǎn)所以第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.ABC是三塊平行金屬板，面積均為S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。設(shè)A板帶電q=3.0×10-7C，不計(jì)邊緣效應(yīng)。求：B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢(shì)。

解：設(shè)A板左面帶電q1，右面帶電q2;根據(jù)題意：q1q2-q1-q2則C板右面將帶電-q1，B板左面將帶電-q2。顯然CABd1d2第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五A板電勢(shì)：解得：q1=2.0×10-7C,q2=1.0×10-7C。q1q2-q1-q2CABd1d2第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解:設(shè)兩面帶電荷線密度分別為由高斯定理，夾層中電場(chǎng)則：同理兩式相比得4.有兩個(gè)同軸圓柱面，內(nèi)圓柱面半徑為R1，電勢(shì)為U1，外圓柱面半徑為R2，電勢(shì)為U2，求兩圓柱面間距軸線垂直距離為r1和r2兩點(diǎn)的電勢(shì)差．第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.電容器與電容，靜電場(chǎng)的能量1.如圖所示，C1=0.25μF，C2=0.15C3=0.20μF．C1上電壓為50V．解：F，求：UAB．C1上的電量為第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.半徑為=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.0×10-8C時(shí)，求：(1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；(3)此電容器的電容值．半徑分別為解：（1）R1<r<R2和r>R3時(shí)，其它區(qū)域，E=0.則電場(chǎng)存儲(chǔ)的能量為第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，外部場(chǎng)強(qiáng)為0（3）3.有一平行板空氣電容器，每塊極板的面積均為S，兩板間距為d．今厚度為d'(d'<d)的銅板平行地插入電容器，計(jì)算1）以此時(shí)電容器的電容．銅板離極板的距離對(duì)這一結(jié)果有無(wú)影響？電容器個(gè)抽出，外力需做多少功?2）現(xiàn)使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為U0后與電源斷開(kāi)，再把銅板從++++++++++----------d1d2第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五++++++++++----------d1d2解：（1）設(shè)電容器帶電量為q，則電荷分布如圖所示。設(shè)兩側(cè)的間隙寬度分別為d1和d2，則兩極板間的電勢(shì)差為則電容為可見(jiàn)，銅板離極板的距離不會(huì)影響電容大小。（2）充電后，電容器所帶電量為場(chǎng)強(qiáng)為電場(chǎng)能量為抽出后場(chǎng)強(qiáng)不變，體積增大，電場(chǎng)能量為第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五電場(chǎng)能量增量為則外力作功為4．圓柱形電容器由半徑為的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓