邏輯門和布爾代數(shù)

邏輯門和布爾代數(shù)第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達式（邏輯表達式）的化簡邏輯表達式的標準形式標準和之積標準積之和卡諾圖用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡和之積第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式的簡化為什么要簡化？用軟件實現(xiàn)邏輯表達式時，可以減少判斷，減少分支用硬件實現(xiàn)邏輯表達式時，可以減少門和連線的數(shù)量既然能簡單，為什么要搞那么復雜？？簡化的方法使用布爾代數(shù)的常用公式使用卡諾圖第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式的簡化例：化簡如下表達式AB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+BB+BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式的簡化AB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五再來看一個例子第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達式（邏輯表達式）的化簡邏輯表達式的標準形式最小項和最大項標準積之和標準和之積卡諾圖用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡和之積第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達式（邏輯表達式）的化簡邏輯表達式的標準形式最小項和最大項標準積之和與標準和之積真值表與標準形式的關系卡諾圖第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五最小項（標準乘積項）最小項是包含所有變量（或其反變量）的乘積項只有一個輸入組合可以使最小項的值為1該組合的二進制值就是最小項的編號例如：對于4變量的邏輯函數(shù)，W、X、Y、Z四個邏輯變量，有16個最小項W’X’Y’Z’只有在各個變量分別等于0000時才為1，因此其編號是0，記為m0WXYZ只有在各個變量分別為1111時才為1，因此其編號為(1111)2，即15，記為m15簡單的編號方法：原變量取1，反變量取0，即可得到編號例如：WX’Y’Z的編號是(1001)2,因此是m9第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五最大項（標準求和項）最大項是包含所有變量（或其反變量）的求和項只有一個輸入組合可以使最大項的值為0該組合的二進制值就是最大項的編號例如：對于4變量的邏輯函數(shù)，W、X、Y、Z四個邏輯變量，有16個最大項(W’+X’+Y’+Z’)只有在各個變量分別等于1111時才為0，因此其編號是(1111)2

，即15，記為M15(W+X+Y+Z)只有在各個變量分別為0000時才為0，因此其編號為(0000)2，記為M0簡單的編號方法：原變量取0，反變量取1，即可得到編號例如：W+X’+Y’+Z的編號是(0110)2,因此是M6第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達式（邏輯表達式）的化簡邏輯表達式的標準形式最小項和最大項標準積之和與標準和之積真值表與標準形式的關系卡諾圖第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五積之和、和之積積之和SumofProduct:SOP一系列乘積的和可以用與或門實現(xiàn)和之積ProductofSum:POS一系列和的乘積可以用或與門實現(xiàn)第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五任意表達式到積之和表達式的轉(zhuǎn)換A(B+CD) =AB+ACD用到了乘法的分配率A(B+C)=AB+AC第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式的標準積之和形式是一個積之和每個乘積項均為最小項（一系列最小項之和）√√×是積之和，但是不是標準積之和第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五把積之和轉(zhuǎn)化為標準積之和第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五標準積之和的另一種形式每個最小項用其名字代替，可以簡化表達式√√＝m3＋m0＝∑A,B(0,3)＝m3＋m1＋m2＝∑A,B.C(1,2,3)第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達式（邏輯表達式）的化簡邏輯表達式的標準形式最小項和最大項標準積之和與標準和之積真值表與標準形式的關系卡諾圖第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五積之和、和之積積之和SumofProduct:SOP一系列乘積的和式可以用與或門實現(xiàn)和之積ProductofSum:POS一系列和的乘積可以用或與門實現(xiàn)第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五任意表達式到和之積表達式的轉(zhuǎn)換A(B+CD) =A(B+C)(B+D)用到了”加法的分配率”A+BC=(A+B)(A+C)第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五任意表達式到和之積表達式的轉(zhuǎn)換第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式的標準和之積形式是一個和之積每個求和項均為最大項（一系列最大項之積）√××是和之積，但是不是標準和之積第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五把和之積轉(zhuǎn)化為標準和之積使用加法的分配律第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五標準和之積的另一種形式每個最大項用其名字代替，可以簡化表達式√√第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達式（邏輯表達式）的化簡邏輯表達式的標準形式最小項和最大項標準積之和與標準和之積真值表與標準形式的關系卡諾圖第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式和真值表邏輯表達式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111100000第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式和真值表邏輯表達式真值表InputOutputABC00000101001110010111011110100011第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式和真值表邏輯表達式真值表InputOutputABC00000101001110010111011101000011第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式和真值表邏輯表達式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111111100第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式和真值表真值表邏輯表達式InputOutputABC00000101001110010111011110100011+++第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯表達式和真值表真值表邏輯表達式InputOutputABC00000101001110010111011110100011第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五最小項和最大項之間的對偶關系最小項對應于真值表中值為1的項，而最大項對應于真值表中值為0的項如果邏輯函數(shù)標準積之和表達式中最小項編號的集合是A，最大項編號集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是邏輯變量的個數(shù)例如：F(W,X,Y,Z)=∑W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=∏W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15)

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