y=a（xh）2k的圖象與性質(zhì)

二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì)九年級上冊人教版觀察圖象,回答問題?函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?回顧二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象

溫故而知新

拋磚引玉?

把二次函數(shù)y=3(x-1)2

加上+2所得函數(shù)的圖象是怎樣的呢？y=3(x-1)2+21．了解y＝ax2(a≠0)，y＝a(x－h(huán))2(a≠0)，y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．2．掌握y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)型二次函數(shù)的圖象特征．教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：從圖象的平移認(rèn)識y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．難點(diǎn)：對于平移變換的理解和確定．課題二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì)

合作學(xué)習(xí)?在同一平面直角坐標(biāo)系中觀察二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象：1、它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?2、最值3、增減性4、它們的圖象有什么關(guān)系?

探討一

觀察二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.想一想開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值平移二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2（1，0）（1，2）直線x=1直線x=1頂點(diǎn)在x軸上頂點(diǎn)在第一象限向上向上當(dāng)x=1時,最小值為0.當(dāng)x=1時,最小值為2.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

根據(jù)圖形填表：

平移呢觀察函數(shù)圖象之間的關(guān)系y=3x2向右y=3(x-1)2向上

y=3(x-1)2+2

合作學(xué)習(xí)?

在同一平面直角坐標(biāo)系中觀察二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)-2的圖象：1、它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?2、最值3、增減性4、它們的圖象有什么關(guān)系?探討二想一想開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值平移二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=3(x-1)2y=3(x-1)2-2（1，0）（1，-2）直線x=1直線x=1頂點(diǎn)在x軸上頂點(diǎn)在第四象限向上向上當(dāng)x=1時,最小值為0.當(dāng)x=1時,最小值為-2.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

根據(jù)圖形填表：

平移呢觀察二次函數(shù)y=3(x-1)2-2y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)-2的圖象之間的關(guān)系

在同一平面直角坐標(biāo)系中觀察二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象1、它們的圖象有什么關(guān)系?2、它們是軸對稱圖形嗎?3、它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?4、增減性5、最值探討三對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個單位后得到的.

二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?

開口向下,當(dāng)x=1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1與y=-3x2有關(guān)喲挑戰(zhàn)記憶y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右

y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右

y=-3(x-1)2-2向下平移規(guī)律:左加右減，上加下減二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當(dāng)x=h時,最小值為k.當(dāng)x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著