33 標(biāo)量衍射的角譜理論

3.3標(biāo)量衍射的角譜理論3.3.1衍射現(xiàn)象、惠更斯菲涅耳原理、基爾霍夫衍射積分公式1690年惠更斯在其著作《論光》中指出，波前上每一個面元都可以看作一個次級擾動中心，它們能產(chǎn)生球面子波，后一時刻的波前是所有這些子波的包絡(luò)面——惠更斯原理惠更斯原理可以確定光的傳方向，但不能確定衍射花樣分布。

菲涅耳補充了惠更斯原理，提出了惠更斯-菲涅爾耳原理，波前上任何一個未受阻擋的點，都可以看作是一個次級子波源（頻率與原波相同），在其后空間任何一點處的光振動是這些子波的。1()()()11110,dydxKreyxUPUjkrqòò?=()()11110,dydxreyxUPUjkròò?=推廣后的惠更斯-菲涅爾耳原理可以寫作:上式在解決衍射問題中，在相當(dāng)大的范圍內(nèi)是正確的，但它是近似的.其中一個原因是沒有考慮子波在不同方向上作用的差異。實際上每一小面元ds對觀察點的作用還與面元法線和面元到觀察點聯(lián)線的夾角有關(guān)。對于普便的情況，菲涅爾提出必須引入體現(xiàn)子波在不同方向上作用的因子傾斜因子x1y1U0(x1,y1)xryzpds我們把幾經(jīng)修正和推廣的公式叫做惠更斯-菲涅爾耳原理2()()()11110,dydxKreyxUPUjkrqòò?=惠更斯-菲涅爾耳原理存在的主要問題有兩方面：首先，按公式計算得到的p點的復(fù)振幅U(p)，比p點真實復(fù)振幅位相落后∏/2；其次作為假設(shè)引入，沒有給出很好的具體形式。

在傍軸條件下，基爾霍夫給出了具有實際操作意義的基爾霍夫衍射積分公式：3在傍軸條件下4首先從具體例子出發(fā)，對菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射的劃分有一個感性認(rèn)識。當(dāng)觀察屏與衍射屏相距一定距離以后，屏上強度分布與圓孔的幾何投影相偏離，觀察到光的衍射現(xiàn)象，我們稱屏上的強度分布為衍射花樣。3.3.2角譜的衍射理論菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射的劃分若在無限大的不透明屏上有一個小圓孔，用單色平行光垂直照明，當(dāng)觀察屏在衍射屏后很靠近衍射屏?xí)r，屏上觀察到與圓孔形狀一樣的圓形亮斑，此時忽略衍射，把光線看作是直線傳播的，觀察屏上的圖形是圓孔的幾何投影。5開始時，衍射花樣隨著觀察屏與衍射屏距離不同而變化，例如中心點隨距離不同出現(xiàn)明暗交替，但是當(dāng)觀察屏與衍射屏的距離足夠大以后，衍射花樣的變化逐漸消失，看到的是不變的衍射花樣（愛里圖樣），只是其大小隨距離增大按比例擴(kuò)大。綜上所述，在觀察屏上觀察到的光強分布基本上分為三個階段：即可以忽略衍射的幾何投影區(qū)；衍射花樣隨距離變化的“近場衍射區(qū)”；衍射花樣只隨距離按比例放大的“遠(yuǎn)場衍射”。63.3.3菲涅耳衍射.夫瑯和費衍射xzyU0(x0,y0)Uz(x,y)rzn位相部分的r7如果z值進(jìn)一步增大，使得展開積分號中位相因子部分與(x,y)無關(guān)部分對位相的影響也可以忽略，即滿足近似等式——菲涅耳衍射公式8也就是對于(x02+y02)一切可能值中的最大值有滿足式的z值范圍的衍射叫做夫瑯和費衍射。顯然夫瑯和費衍射是在菲涅耳衍射的基礎(chǔ)上進(jìn)一步近似所得的結(jié)果，其衍射公式為:9滿足式的z值范