數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)模型

第二節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)模型如何將目標(biāo)分類的界定具體轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教學(xué)中所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，建立起數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)模型，是一個(gè)值得深入研究的重要問題。一、威爾遜的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)模型美國(guó)佐治亞大學(xué)數(shù)學(xué)教育系系主任威爾遜(J．W．Wilson)，根據(jù)布魯姆的學(xué)說(shuō)結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深入分析，寫出了《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)》一書，書中編制了一個(gè)新的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模式。這個(gè)模式在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的分類上，既包括了認(rèn)知領(lǐng)域的成果，又包括了情感領(lǐng)域的成果。其中認(rèn)知領(lǐng)域的行為目標(biāo)分為“計(jì)算、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析”四級(jí)水平，每級(jí)水平又劃分為若干子類，類別詳盡，概括性很強(qiáng)；情感領(lǐng)域的類別讀來(lái)也令人耳目一新。這里主要介紹威爾遜認(rèn)知領(lǐng)域數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中每一級(jí)水平及其子類的特征，同時(shí)列舉了該書中的一些測(cè)題，它們可以用于表征和測(cè)量屬于某級(jí)水平上的數(shù)學(xué)行為。1．計(jì)算計(jì)算水平是學(xué)生作出的作為數(shù)學(xué)教學(xué)成果的最簡(jiǎn)單的行為，它要求能回憶基本事實(shí)的知識(shí)、術(shù)語(yǔ)的知識(shí)或按照學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)過(guò)的規(guī)則操作問題中的元素，即能進(jìn)行記憶的簡(jiǎn)單練習(xí)和常規(guī)的變換練習(xí)，重點(diǎn)是知道或?qū)嵤┻\(yùn)算，而不要求作出決策或進(jìn)行復(fù)雜的記憶。計(jì)算水平包括三個(gè)子類。(1)具體事實(shí)的知識(shí)。這個(gè)子類包括的目標(biāo)是：學(xué)生以與課程學(xué)習(xí)中材料出現(xiàn)的幾乎完全一樣的方式復(fù)述或辨別材料；它也可包括基本的知識(shí)單元，例如數(shù)的基本事實(shí)等。(2)術(shù)語(yǔ)的知識(shí)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到大量的術(shù)語(yǔ)，例如，公理、推論、空集、階乘、絕對(duì)值、多邊形等。在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該能夠辨別諸如銳角、鈍角和直角；在代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該知道“化簡(jiǎn)表達(dá)式”指導(dǎo)語(yǔ)的涵義是什么，等等。(3)實(shí)施算法的能力。這是根據(jù)一些學(xué)過(guò)的規(guī)則，變換一個(gè)刺激物的元素的能力，它并不要求學(xué)生選擇算法。上述三個(gè)子類的測(cè)題，分別如下：例1半徑為r的圓的周長(zhǎng)公式是[](A)C＝πr2；(B)C＝πr；(C)C＝2πr；(D)C＝2πr2。例25！等于[](C)5＋4＋3＋2＋1；(D)5×4×3×2×1；茄(A忘)5麻%暗；滿刻(B朽)1患0%視；凝(C辛)2巾0%適；判招(D散)4叔0%師。思2化．領(lǐng)臣會(huì)薄領(lǐng)會(huì)榜水平窯既與竟回憶放概念級(jí)和通榮則有急關(guān)，鳳又與近把問勵(lì)題中究的元著素從芒一種踢形式效轉(zhuǎn)化貨為另言一種趟形式回有關(guān)總，重居點(diǎn)是葛反映歷對(duì)概杠念和汗它們房之間飾的關(guān)替系的盡理解慎程度化，而病不是恥運(yùn)用敲概念電來(lái)作撈解答負(fù)。此滲外，宵計(jì)算鼠水平柴的行澇為有桿時(shí)表緞現(xiàn)為蔥領(lǐng)會(huì)饑水平虜?shù)男械馂椋鼗虬鼏竞谡深I(lǐng)會(huì)允水平棗的行逮為之譽(yù)中，蠢但是者，領(lǐng)撇會(huì)水吃平是酬比計(jì)臥算水永平更常為復(fù)段雜的嘆一系左列行寒為。欲領(lǐng)會(huì)泊水平市包括習(xí)六個(gè)匙子類莊。杰(1全)輩概念猾的知演識(shí)。僚一個(gè)看概念第的知指識(shí)和禽一個(gè)稀具體襯事實(shí)渠的知魯識(shí)之許間的身區(qū)別聚并不糊十分爭(zhēng)明顯僚。實(shí)拼際上肯，一巷個(gè)概蒙念是飯一系科列相惑互聯(lián)拒系的演具體吼事實(shí)光的結(jié)疾合體賠。當(dāng)態(tài)然，愉從認(rèn)鋪知方揚(yáng)面來(lái)魄說(shuō)，喊一個(gè)是概念梨的知竟識(shí)要扔比一芳個(gè)具蕩體事懲實(shí)的誦知識(shí)慕更復(fù)端雜些萄。重(2閣)令原理促、規(guī)鄰則和露通則潔的知祥識(shí)。騾這一準(zhǔn)子類闊要求敢學(xué)生勢(shì)知道娃概念膀之間稍和問記題元膠素之晨間的限關(guān)系脫。試介題是均否表鄙征或黃測(cè)量梳了原點(diǎn)理、獨(dú)規(guī)則挎和通常則的圈知識(shí)鏟，取丘決于廣學(xué)生間已學(xué)世過(guò)的薦材料姻。如藍(lán)果學(xué)銜生必護(hù)須形鎖成原拐理、裝規(guī)則肢或通暈則，之或者秧為了獻(xiàn)回答之問題普而使識(shí)用原惑理、憂規(guī)則敏或通董則，套那么語(yǔ)這種火行為朽處于得比領(lǐng)宿會(huì)水啞平更佛高一厘級(jí)的走水平易。套(3向)活數(shù)學(xué)熊結(jié)構(gòu)母的知荷識(shí)。掃數(shù)學(xué)孕教學(xué)痕的內(nèi)進(jìn)容可春以劃筆分為恒幾個(gè)挎大類暢，但巾是，棚對(duì)滲紋透在抵任何成一個(gè)肺類別鋼中的園一般羊可統(tǒng)仙一起分來(lái)的栽內(nèi)容鋼主要排有：拐集合繞語(yǔ)言單和集磚合符充號(hào)的服使用載、數(shù)憶學(xué)系悉統(tǒng)的嘉結(jié)構(gòu)康(您一種腥與內(nèi)娘容密委切聯(lián)喝系的垂結(jié)構(gòu)胞，不宅是一雷種心已理結(jié)替構(gòu)貪)藥和數(shù)方學(xué)過(guò)仆程。糕數(shù)學(xué)庸結(jié)構(gòu)栗是中調(diào)學(xué)數(shù)尤學(xué)教責(zé)學(xué)大屬綱里小一個(gè)注統(tǒng)一恭的主醫(yī)題，懶主要兇包括胳數(shù)系卻的性元質(zhì)和晝代數(shù)檢結(jié)構(gòu)董的性軍質(zhì)。限這個(gè)點(diǎn)子類辨中的裁試題婚所表東征和辭測(cè)量范的行職為與豬術(shù)語(yǔ)邪的知疲識(shí)是墊有區(qū)蒼別的刃，一噴般把帥僅論飯及現(xiàn)鉗代數(shù)急學(xué)的摧術(shù)語(yǔ)拔的試早題用肯于表?yè)p征和共測(cè)量橋數(shù)學(xué)布結(jié)構(gòu)媽的知瞇識(shí)。嗎(4胞)頑把問機(jī)題元醫(yī)素從側(cè)一種眠形式遼向另此一種中形式磨轉(zhuǎn)化牢的能兇力。遵這是過(guò)一個(gè)濁重要留的領(lǐng)女會(huì)水越平的鵲行為眨，它另可以淹指從攻語(yǔ)言畜描述橡向圖骨形表才示的跡轉(zhuǎn)化企，或突從語(yǔ)特言表誤達(dá)向號(hào)符號(hào)焦形式述的轉(zhuǎn)卡化，奧或者鏡是每陶一種臥情形鐘反過(guò)肚來(lái)的誤轉(zhuǎn)化送。值意得注目意的燭是，吊轉(zhuǎn)化膜的能穗力并羅不包頑括在核轉(zhuǎn)化些之后顏實(shí)行隔一種旁運(yùn)算撤。因找此，公把一慢個(gè)語(yǔ)眠言論波述轉(zhuǎn)真化為須一個(gè)池方程耳需要倚這種凍能力歪，但倍解答舍這個(gè)莖問題挑應(yīng)是腔運(yùn)用六水平唇的任幕務(wù)。炕(5泄)犬延續(xù)膽推理腦思路我的能內(nèi)力。編這一戒子類竊主要污指閱蝴讀數(shù)障學(xué)表咱達(dá)的尸能力關(guān)和傾賭聽數(shù)綱學(xué)論嗚證的芝能力仿，這當(dāng)是接沸受數(shù)儲(chǔ)學(xué)方御面交踏流的升能力鄰。捆(6幫)畜閱讀沙和解紗釋問術(shù)題的系能力稼。在址閱讀糾數(shù)學(xué)反材料志和問錄題的使過(guò)程緒中，句需要容一些稀特殊足的技撈能和家能力庸，它治們屬勻于正粗常的丈語(yǔ)言雅技能驢和一攔般閱棵讀能極力范靈疇之層外。元閱讀嫩和解庫(kù)釋數(shù)皆學(xué)問母題的匆能力踏所表杠現(xiàn)的諒行為片，雖酷然還鋪遠(yuǎn)遠(yuǎn)藏沒有考達(dá)到篩解決陽(yáng)問題鵝的能奧力，買但它熔卻是更必不燒可少?gòu)澋牡谝埔徊竭|。無(wú)上述愁六個(gè)炭子類岡的測(cè)額題，疾分別端如下航：度例佳4南復(fù)數(shù)弟5患＋宰3i億的共妖軛復(fù)劍數(shù)是謀曠[糾]華(A贊)河－故5檢＋偷3i水；嶺載(B對(duì))告5北－暈3i載；乘(C憂)3衡＋阻5i到；跳秤(爹D)窗3鈴－留5i中。耍例塌5乳如果藍(lán)把一云個(gè)數(shù)才的小遭數(shù)點(diǎn)刪向右道移三專位，詠這是積在醋[縫]訴(A墳)站用隱10就00括除這市個(gè)數(shù)車；蹄光(炸B)頃用雅10肅0際除這嫂個(gè)數(shù)寺；牲(C份)穗用把3握乘這久個(gè)數(shù)優(yōu)；巴百躬(D劇)固用刷1波00宴0很乘這德個(gè)數(shù)冬。殺例慚6騾如果承(N累＋黑68輪)話2嬸＝臉65森44系81蝕，則下(N莫＋伸58桂)(膨N替＋號(hào)78譜)江等于鋸兇[區(qū)]截(A性)6各54秩38希1襪；標(biāo)跪(B利)6僻54戴47省1址；之(C閑)6依54植48倘1俱仔鳥(D富)6終54數(shù)58居1夫；蘭(E喚)6植54易52疼4鏈。屬對(duì)于株例系6疊，學(xué)算生可底能從絮解方玩程的鉛角度容去回足答，杰但也掃可能采從結(jié)坡構(gòu)或義形式辜的知乘識(shí)出脫發(fā)作刃出回存答。動(dòng)例使7辛假定糊對(duì)任笛何數(shù)急a話和圣b程，一啟種運(yùn)醬算定應(yīng)義為可a*久b峽＝雞a傅＋術(shù)ab旱，則域5*鐵2職等于頓墾[燙]每(A叉)1逃0革；銅沿(B舟)1懂2趁；雞(C紋)1另5直；危蠟(D在)2覽0胃；濃(E涉)3繩5車。燙(A慮)努如果拒把竭xy克＝鴉0犧代入嗚第一害個(gè)方爐程，姑這個(gè)另方程翠變?yōu)樯祒份2刷＋幅y策2翼＝雕25鵲，因頭此，容方程平組變崇為一富個(gè)含栽有兩殼個(gè)未坐知數(shù)勒的方樸程，術(shù)所以攤，原輝方程孕組有閃無(wú)窮瞞多個(gè)日解；洗(B崗)抗如果己用教x仍去除其第二她個(gè)方食程，昆得獻(xiàn)y散＝特0市，如租果用子y匹去除盒它，旁得揪x緩＝芹0慢，把剃這些杠值代船入第宴一個(gè)椅方程朵得出紅0燭＝及2倍，這苗是不具可能碧的，觀因此廚，原機(jī)方程撤組無(wú)燒解；族(C草)飽由達(dá)xy糟＝次0石，可汁得補(bǔ)x棕＝熔0捐或懂y芹＝努0否，把菠x據(jù)＝納0壩代入毛第一倒個(gè)方故程，劈得出桶y良＝嶼±謠5偏；再帳把訴y污＝彈0爐代入附這個(gè)蛾方程鋒，得和出釣x捷＝匙±食5銷，因蠻此，旦原方枯程組謊恰好定有四面?zhèn)€解乘；治(D童)筒如果勝用稻x培去除斬第二怖個(gè)方湊程，島得到踩y蛋＝錯(cuò)0才，既恐然驕y(cè)阿＝額0揪，就傾不可蝶以用狡y串去除并第二貫個(gè)方舊程，捎把載y預(yù)＝繼0使代入鑰第一背個(gè)方湯程，例得到議x婚＝威±余5俯，因愈此，這原方瞎程組中只有估兩個(gè)冷解；乓(E訴)緩把兩龜個(gè)方拆程相拾加得惠出平x屬2寬＋置2x臘y樹＋紛y鍋2桃＝衰25禮，即外(x潔＋患y)忍2和＝洪25防，自例而9案某人沒上集是市買態(tài)了一販張桌眼子，遭價(jià)格突標(biāo)簽警上標(biāo)哨出原孫來(lái)的凱價(jià)格累是火60鍛元，蛛若賣仍主打診20笑%肯的折案扣出滋售，占折扣仙額是泛多少鉤？這錦里不境要求墳解出鞏，回密答下饑列的鐮問題仰：?jiǎn)柡诡}中壁的比緣率是處什么詳？原稈價(jià)是管多少糾？要簽求出坑的是伴什么趟？噸3葬．運(yùn)外用削運(yùn)用喉水平沿的行矛為涉航及學(xué)那生作濟(jì)出的描一系灑列反蘇應(yīng)。錄這一懷特點(diǎn)呈使它櫻與計(jì)雨算水丘平或縮領(lǐng)會(huì)柳水平元相區(qū)眼別。務(wù)運(yùn)用淺水平芝需要甜回憶晶有關(guān)疫的知亮識(shí)，江選擇炸合適旬的運(yùn)雁算并倒實(shí)施譜之。鞏運(yùn)用莊水平顫涉及繡的活過(guò)動(dòng)是剛常規(guī)譽(yù)的，脆它要榮求學(xué)壓生在引一個(gè)風(fēng)特定計(jì)的情鞏景中窯，以換一種故他以勿前實(shí)當(dāng)踐過(guò)旬的方悔法去缺運(yùn)用烘知識(shí)遇和方叨法。鍛運(yùn)用跳水平味包括姨四個(gè)第子類賤。啊(1園)歲解決奧常規(guī)裹問題膏的能玩力。秤常規(guī)招問題鋪是指尾那些叫與學(xué)友生在病課程移學(xué)習(xí)醉中遇偽到的扔問題半相類點(diǎn)似的繁問題稱。解辣決常攔規(guī)問妙題的球能力廉涉及抵選擇濤一個(gè)登算法涼并實(shí)壘施之陣。實(shí)消質(zhì)上鑼，它劫要求涉學(xué)生配作出燈一系萍列領(lǐng)罩會(huì)水蠅平的尚行為領(lǐng)后，膀?qū)嵭形鲞\(yùn)算伸直至喚獲得兩答案周。認(rèn)(2各)環(huán)作出蛇比較峽的能構(gòu)力。間這一悶子類即需要及學(xué)生豬決定蘭兩組始或幾扁組信湖息之滲間的塞關(guān)系聾并形姻成一凈系列恰的決噸策。撓在這詠一過(guò)痕程中巷，需變要回筒憶有賣關(guān)的灘知識(shí)預(yù)，如索概念亡、規(guī)檢則、斗數(shù)學(xué)甚結(jié)構(gòu)貌、術(shù)喘語(yǔ)等走，也生可能濕涉及妨一些出計(jì)算蜘，并勺引出著推理色和邏賤輯思梁考的稿行為億。但氣是，音這是滋一種兵常規(guī)民性的躬形成助決策獨(dú)的過(guò)聾程。孟例如矛，從翅許多沸可得端的備著選方紫案中唉作出牙選擇荷的行唱為便摘是這望種能北力的求一個(gè)遇重要明方面末。獎(jiǎng)(3駝)煉分析葉已知吊條件匙的能茫力。濾這一過(guò)子類踐涉及構(gòu)閱讀俯和解逝釋信籃息，字使用希信息兇并最藝終作膛出決計(jì)策或洪下結(jié)孔論。喚這個(gè)襪行為勤能把墻一個(gè)希問題勉分解筍成它產(chǎn)的構(gòu)煤成部餅分，濁能從貫無(wú)關(guān)趁信息酬中鑒響別出燒有關(guān)瞎信息悉，能仔與已遮經(jīng)獲倒得解討答的岸子問瘦題建臘立聯(lián)駱系。直(4絨)譯識(shí)別帆同型館性和看對(duì)稱竄性的史能力崇。在敞這個(gè)廉水平繁上所彩需要隆的行奉為再貴次要折求作騾出一房連串修的反趕應(yīng)：初回憶站信息扁、轉(zhuǎn)窄化問捷題元部素、唱變換誓已知扯條件爆和識(shí)吹別一掉個(gè)關(guān)突系，眾要求達(dá)學(xué)生葛從一綢列數(shù)統(tǒng)據(jù)、認(rèn)已知符信息丹或一務(wù)個(gè)問冰題情摧境中蓬，發(fā)暫現(xiàn)某通些熟壩悉的哭東西鮮，應(yīng)婚該假內(nèi)定學(xué)卷生已結(jié)經(jīng)學(xué)侵過(guò)同梳樣的東同型境性或評(píng)對(duì)稱祝性，怠并且存識(shí)別程出它慰們是鏈可能登的。切上述敘四個(gè)黃子類符的測(cè)綠題，棕分別償如下衛(wèi)：產(chǎn)例腦10葡院一個(gè)篇平行號(hào)四邊足形的狠兩條橫邊和年一個(gè)雷內(nèi)角善分別鬼為歡12昌cm械、傅20波cm臘和尾12祖0倘°效，求孝其中品較長(zhǎng)賠的一染條對(duì)制角線階的長(zhǎng)必。駕例藝11婦顆比較鹿如圖嚷1喚－奶2緣所示臭的兩哭個(gè)三嫁角形兵的面前積，暫正確值的是欲銹[逼信]動(dòng)(A掠)休△罪AB脊C蒸的面址積較繪大；急(B父)掛△乞PQ挎R管的面窩積較茫大；纏(C惰)忌△呀AB劫C顧和慧△善PQ譽(yù)R奸的面掠積相已等。督例散12抽壺在一狐次選漿舉中倡，笑35鴨6吉人每干人投豆一票偶，從哪5柔個(gè)候陷選人遍中選閉出通1正人，鑄誰(shuí)得油票最寧多誰(shuí)柿將獲強(qiáng)勝，傘那么穩(wěn)獲勝沙者至倡少應(yīng)羽得的密選票腎數(shù)是仆妻[員]跌(A蓋)1割79強(qiáng)；哥(B婚)1傍78鎖；接(C損)8蛛9討；叔(D偽)7樹2示；費(fèi)(E逆)7畢1肅。妥例敬13完4袍1大0蚊的末留位數(shù)虎字是鋪爹[替]市(A役)0戚；渾(B撥)2劃；拆(C伶)4廟；暖(D煎)6跑；搬(E內(nèi))8段。白4昨．分劉析少分析啟是認(rèn)魂知水宵平中魯最高鍋級(jí)、曉最復(fù)啦雜的化行為道水平趙，它置包括腸了布拋魯姆細(xì)教育滾目標(biāo)繳分類豈學(xué)中茶描述壽的諸哲如分煉析、屆綜合縱和評(píng)儀價(jià)的泡絕大窯部分雷行為陡。分純析水弦平是撈指需甚要非低常規(guī)政地運(yùn)稠用概省念，鴨它要捎求探撲測(cè)關(guān)訴系，斥在一篩種非級(jí)實(shí)踐火過(guò)的抖情景顫中對(duì)蟻概念穴和運(yùn)降算進(jìn)喬行組糾織和坡使用央。暗分析隔水平菊包括隱五個(gè)漿子類普。購(gòu)(1訓(xùn))武解決舒非常藝規(guī)問違題的侄能力世。這架個(gè)子紀(jì)類要呆求學(xué)洞生把叼先前株的數(shù)粘學(xué)學(xué)艷習(xí)遷趙移到腸一個(gè)臂新情學(xué)景中膝去，劑發(fā)展怪解決倉(cāng)不同堆于已笨解決花過(guò)的耀問題賀的能典力。以這樣劍的解殿決問排題的沃過(guò)程沖可能肺涉及次把問密題分隱解成浸幾部獨(dú)分，竊并從妹每個(gè)循部分妨中探臉求所每能知憲道的螞東西箱，也裳可能庭包括摟為了雅求解消用一判種新雪方法士重新敬組織遵問題車元素莫?？倓?wù)之，留解決打非常愉規(guī)問筐題，窗是向忘學(xué)生反提供爐一個(gè)農(nóng)問題勉情景興，學(xué)逮生沒欠有現(xiàn)戚成的情算法教來(lái)解科答，迅需要廳一種達(dá)探索柏性方萍法，捎即需漸要制重定一機(jī)個(gè)計(jì)柱劃并艱實(shí)施株它，趟或者含反復(fù)屬對(duì)已希知情逐景和耳目標(biāo)振進(jìn)行臂比較坊，以荒找出捕區(qū)別筍，隨該著這秘些區(qū)代別依度次消弟失，棒問題淋也就協(xié)逐步核得到欲解決麗。誘(2塘)比發(fā)現(xiàn)忍關(guān)系麻的能蒸力。黃這一女子類射需要鐘用一幅種方擺式重傭新組例織問桌題元堂素，珍以發(fā)循現(xiàn)商(哈形成趨)盯一個(gè)襖新關(guān)曲系，么而不裁是在射新的么已知巨條件祖當(dāng)中蠟辨別恩出一蒸個(gè)熟廣悉的碰關(guān)系必。右(3殖)營(yíng)構(gòu)造職證明邊的能懸力。長(zhǎng)這一騎子類頂是指亡構(gòu)造蠟一種春新證蜓明的小能力驚，它科與模狡仿性容證明展、重秋述證央明憲(政運(yùn)用厭水平閣)泳或回諷憶水是平璃(厲計(jì)算娃水平尋)涼是完慨全不瀉一樣膨的?；?4六)態(tài)評(píng)判刮證明高的能來(lái)力。散這一吃子類換主要矩是指躺能指飾出隱賓藏在裂“厘證明養(yǎng)”嶼中的時(shí)錯(cuò)誤交的能煌力。油(5奔)稼形成屯和證瞧實(shí)通急則的始能力環(huán)。這污一子點(diǎn)類是酒指發(fā)封現(xiàn)一灣個(gè)關(guān)初系并鐘構(gòu)造織一個(gè)吸證明惕來(lái)證舉實(shí)這龜個(gè)發(fā)馳現(xiàn)的氣能力炕。漁上述節(jié)五個(gè)蛙子類擦的測(cè)名題，玻分別織如下盼：膠例孔14近開在圖固1搬－壽3舞中，唇分別繼經(jīng)過(guò)賺射線勾Ox樸和匆Oy名上一暢點(diǎn)，環(huán)從攪P鉛到薯Q餐的最幕短路諒徑是絕唐[礦]晝(A房)P逢A伙1挽A汁2愉Q麻；塞(B查)P畫B幸1蛙B仗2景Q選；怨(C徑)P廁C紛1眾C罷2敏Q拒；診(D倘)P繳D愈1榆D歇2京Q竿；厭(E步)P嚴(yán)OQ特。貴例朝15旋壓一個(gè)除牲口屆柵，炭長(zhǎng)后18職m仇，寬滅9m朽，一毀條長(zhǎng)纖16摩m命的鏈糾條系暮在牲陷口柵瑞中一靜條較售長(zhǎng)邊準(zhǔn)的中環(huán)點(diǎn)，憤另一漫條長(zhǎng)孕16憂m臣的鏈借條系驗(yàn)在牲耳口柵啄的一琴個(gè)角澤上。罪鏈條素都用尸來(lái)拴盲住一攔頭吃包草的犯奶牛字。問輝：哪齊一條勝鏈條家給予院拴住蛋的奶博牛有甲較多辱的活柳動(dòng)余周地來(lái)押吃草微？?jī)杉覀€(gè)活阻動(dòng)地團(tuán)方的櫻面積情之差桃是多身少蜂(渴用釘3.準(zhǔn)14祝作隨π鴿的近豈似值收)敘？剝例得16掛背證明疼：對(duì)厚于任截何整英數(shù)捷n怒，臨是一喬個(gè)整賴數(shù)。懸例肺17萄鋪下面僻是魄“席任何烏兩個(gè)恭實(shí)數(shù)遣都相進(jìn)等摔”米的一慈個(gè)咬“澇證明員”宇：涂ii寸刺2c兆＝尚a助＋搖b挽，碎ii院i楊世2c搜(a束－邀b)孝＝毀(a扶＋查b)偽(a搭－保b)清，劫iv層沒2a膝c析－淘2b案c娛＝洽a飲2序－半b絹2含，贏v無(wú)削b規(guī)2需－振2b瞧c累＋悼c竄2考＝甜a趙2寶－赴2a縣c螞＋綱c葉2灣，顆vi適痛(b鄉(xiāng)－滑c)扔2式＝脫(a以－打c)能2蹄，躺vi裝i繭民b臂－配c威＝遷a塵－鐮c樣，猴vi叢ii據(jù)猴b叛＝挎a燃，之其中優(yōu)步驟吼不正縱確的近是秋[叉]脖(A柱)怕從謙ii符到仿ii釀i脂；簽(B隸)荷從偵iv掃到慣v員；浸(C籍)銳從迅v粒到徑vi災(zāi)；羽(D候)央從圈vi因到濃vi摧i雖。脊例追18際戴在紙哀上畫童三個(gè)予三角渾形：關(guān)一個(gè)割是銳鳥角三湊角形戀，一淹個(gè)是袖直角名三角秩形，愈一個(gè)足是鈍角角三獻(xiàn)角形默。用鼠直尺你和圓膠規(guī)，占把每芬個(gè)三慨角形攀的每道一個(gè)既內(nèi)角脂平分鮮。在挖此過(guò)匯程中擱，你尚觀察義到每牢一個(gè)釣三角捧形的裙三條議內(nèi)角巖平分親線之虜間有舊什么炎關(guān)系鑒？這商對(duì)任礙何三慌角形擾都正此確嗎壁？為粒什么系？沾在《燃中學(xué)有數(shù)學(xué)星學(xué)習(xí)體評(píng)價(jià)偏》一于書中沖，威比爾遜淋還特岡別指溝出了桂以下?lián)釒c(diǎn)濟(jì)：哭第一勸，行繁為水渡平具書有順擠序性勒和層掃次性濱。它頓的順奮序性著體現(xiàn)忙在：次在認(rèn)敞知上盼，分梁析水循平比蜓運(yùn)用藥水平奮更復(fù)浪雜，暑運(yùn)用們水平即比領(lǐng)滅會(huì)水挎平更葬為復(fù)針雜，汪而計(jì)股算水恥平包方括那么些在銜認(rèn)知凍上最廟簡(jiǎn)單擴(kuò)的測(cè)株試題邊。它累的層涂次性嬌體現(xiàn)烏在：敗例如富一個(gè)久屬于皺運(yùn)用頑水平槳的測(cè)組試題耽也許暈既需請(qǐng)要領(lǐng)雙會(huì)水?dāng)r平的述技能念(鎮(zhèn)選擇料恰當(dāng)驕的運(yùn)放算董)相，也益需要唱計(jì)算炮水平階的技等能呼(寫實(shí)施齊一種育運(yùn)算單)刑。術(shù)第二吃，為崗了說(shuō)霞明一下道試白題對(duì)哭于測(cè)臟量某惹個(gè)行謙為水初平是六否恰麻當(dāng)，閃需要砌作出廣有關(guān)警學(xué)生失背景機(jī)的假乳設(shè)。輝一道極試題凱究竟魯處于穿哪一咳水平蜘，這貨要看綿它是奉對(duì)于釘哪個(gè)紗年級(jí)漠水平秀上的卵大多室數(shù)學(xué)旗生或設(shè)中等殖水平舍的學(xué)嚇生能講否作元出回犧答而勿言。續(xù)第三凈，某雄個(gè)學(xué)噸生對(duì)把一道隊(duì)試題壺的回末答也柿許不即能說(shuō)有明他春的行箏為水才平。枕例冊(cè)理數(shù)材”培這一行試題致也許支引出喉運(yùn)用乒水平筋的行源為，本而不取是分逼析水張平的割行為窩。當(dāng)杜一個(gè)瞧學(xué)生監(jiān)第一術(shù)次遇翻到一遷道題手目，大給出銀這道蒙題目涉的解奉答也舍許是蕩一種華分析攻或運(yùn)埋用水盈平的雖行為港；而摟下一在次遇洲到同注樣的亡題目強(qiáng)時(shí)，閣也許朵是處業(yè)于計(jì)蠟算水如平的輛行為吼。警第四嗎，在閑決定浙把一搞道試燕題置杯于何嫩種行死為水毒平時(shí)吳，學(xué)查生解版題所善用的映方法阻也許凝能決攀定他堆的行千為水隨平。軌對(duì)于班某些艷試題辛，某抓些學(xué)波生也浙許以酸分析講水平順的行吸為作托出回頂答，舞而另們外一省些學(xué)稱生也安許以縣常規(guī)養(yǎng)的、岸運(yùn)用綱水平撥的行謀為作容出回平答。屆例如限，對(duì)偉于如忍下這敗道題稠目：泳“毫求從酸1連至密25徹的自分然數(shù)走之和蓬”阻，解挖這道款題可嚼以直扛接運(yùn)揮用加崗法法滾則，咸簡(jiǎn)單汽地做固1匪＋襯2矩＋引3鏈＋揀…誤＋皂25航，這狡顯然塊是計(jì)病算水位平的曲行為時(shí)，然揭而，亦如果蹦采用敲像高溪斯既(C程．嫩F摸．牧Ga存us右s)違那樣述的解勿法，漂顯然徑是屬慧于分頌析水車平的消行為追。丸二、期國(guó)內(nèi)醫(yī)對(duì)數(shù)臺(tái)學(xué)教碰學(xué)目鹿標(biāo)模溝型的沸探索通在我六國(guó)歷占次制獎(jiǎng)訂的堡中學(xué)聾數(shù)學(xué)功教學(xué)槐大綱芒中，撞都沒偷有教壟學(xué)目吐標(biāo)的宜提法棄，而臟是將詠教學(xué)挎目標(biāo)現(xiàn)包含贊在教六學(xué)要辦求和殿具體諸要求增之中樂。因笑此，行教師漿在教孫學(xué)中驕有必哀要依唉據(jù)教肌學(xué)大繩綱制字定教舍學(xué)目攤標(biāo)。團(tuán)我國(guó)斗進(jìn)行躍數(shù)學(xué)伶教學(xué)澤目標(biāo)止實(shí)驗(yàn)預(yù)研究完的教薪師，悼多數(shù)復(fù)直接雪采用偵布魯葡姆的歪六級(jí)添分類奪法，最或者宮根據(jù)篇實(shí)際倦和自贊身的隸理解籃建立內(nèi)目標(biāo)車體系倒。例借如，飛有的呆將認(rèn)唇知領(lǐng)景域數(shù)夫?qū)W教葉學(xué)目慢標(biāo)劃苦分為吐五級(jí)幸水平鄉(xiāng)：圍“來(lái)記憶銹、了蛙解、押簡(jiǎn)單母應(yīng)用樂、綜辭合應(yīng)男用、矮創(chuàng)見向”稱；有輔的劃匹分為倆六級(jí)疾水平嘆：念“摸識(shí)記哥、理駛解、庫(kù)應(yīng)用榴、分處析、煮綜合世、創(chuàng)租新喇”兵；也支有的奮劃分疊為四懼級(jí)水段平：捎“欄了解作和認(rèn)玉識(shí)，鍋理解普、簡(jiǎn)息單應(yīng)磚用、慈解決測(cè)較復(fù)矛雜的已問題寬或提泥出新儲(chǔ)見解杰”摩。吼我們研傾向登于按芽國(guó)家塊教委萄19將92簡(jiǎn)年敏6欺月制銷訂的鎮(zhèn)《九夏年義會(huì)務(wù)教徹育全劑日制喜初級(jí)捎中學(xué)篇數(shù)學(xué)勒教學(xué)觸大綱眉(視試用配)您》中串教學(xué)隊(duì)要求警的層租次來(lái)翅劃分刮學(xué)習(xí)言水平球，即擠將認(rèn)聞知領(lǐng)叉域的戰(zhàn)數(shù)學(xué)攤教學(xué)喬目標(biāo)下劃分債為蝕“蟲了解趁、理正解、累掌握鑒、靈腥活運(yùn)瘋用蜻”伍四級(jí)世水平小。其贈(zèng)理由捐是：握第一罵，抹“史了解徑、理檢解、在掌握閘、靈槐活運(yùn)竊用睡”調(diào)四級(jí)磚學(xué)習(xí)丑水平棚與威抽爾遜貌的資“懂計(jì)算讀、領(lǐng)殘會(huì)、拌運(yùn)用濾、分辟析賠”脆四級(jí)謎行為共水平亡是吻蕩合的誓，比吸較符頃合數(shù)纏學(xué)學(xué)獲科的黑特點(diǎn)確；第棕二，喇我國(guó)融對(duì)數(shù)棄學(xué)教辯學(xué)目是標(biāo)的祥研究顛目前怨尚處俘于起粉始階粉段，旗把教敵學(xué)目澡標(biāo)的竹確定抵與教響學(xué)大味綱一弟致起穴來(lái)，霧便于冰教師冤理解憐、掌舍握和枝貫徹?fù)岽缶V屬；第妄三，篇大綱睜對(duì)教組學(xué)要亂求的舉四個(gè)射層次擴(kuò)所作穗的明增確的域界說(shuō)燈，是丸我國(guó)陵廣大鏈數(shù)學(xué)弦教師宣經(jīng)驗(yàn)變的結(jié)確晶，執(zhí)因而警這種炸劃分睛易于弟被大束多數(shù)爪教師拌所接誕受；冊(cè)第四肝，上膜述教年學(xué)目攝標(biāo)的擦四級(jí)污水平妨中，本了解池水平取和理育解水漢平是吸對(duì)知摸識(shí)而旺言的唐，掌姿握水帆平是盡對(duì)技致能而搭言的授，靈綱活運(yùn)鑰用是玉對(duì)能普力而牧言的鄰。這斯樣的傾分類桃體現(xiàn)寨了教臉學(xué)目角標(biāo)的富層次際性、者順序野性和價(jià)相對(duì)雷性等卷特點(diǎn)安，有報(bào)利于晨教師言在教汗學(xué)中臘將學(xué)慈生知至識(shí)的以學(xué)習(xí)搏、技脆能的返訓(xùn)練同和能和力的尼發(fā)展杜落到映實(shí)處壘。窯下面可詳細(xì)嘆介紹株“片了解管、理健解、殊掌握斬、靈胃活運(yùn)辮用射”道這四叛級(jí)學(xué)綱習(xí)水撈平及盛其子獵類的社特征亞。偶1攜．了果解略了解葬水平邁是指離對(duì)數(shù)浙學(xué)概栗念、皂定理鞏、公姑式、抬法則燕、圖潛形等析知識(shí)蓋有感生性的羽、初鑒步的杏認(rèn)識(shí)飼，能替說(shuō)出尿這些踏知識(shí)粗是什秋么，扎能夠知在有虹關(guān)的腳問題睬中識(shí)逐別它豎們。季了解睡相當(dāng)菜于識(shí)律記。劍了解斑水平餐所要牌解決秒的是炊“吵知僵”尚與念“籠不知躲”研的問惜題，似即只貞要求情“毀知其習(xí)然義”繳，知稠道銅“鋒是什測(cè)么塘”證。描狗述了盜解水重平的監(jiān)行為砍動(dòng)詞公如：檔記住檢、識(shí)讓別、但指出熱、畫猶出等煎。裙了解訂水平淚包括羨以下貝兩個(gè)套子類畏。漫(1觸)街識(shí)別枝、回乒憶?；@一濁子類受是指絨能再禽認(rèn)、搖再現(xiàn)贏、復(fù)寫述學(xué)姜習(xí)過(guò)姥的材眾料，處能記棟住有睡關(guān)的渣數(shù)學(xué)憶符號(hào)磁、常過(guò)數(shù)、墾術(shù)語(yǔ)角等，將能識(shí)同別相拆近的螞或容征易混撤淆的渴基本符概念凱和基腥本規(guī)劣律，擱在解至題過(guò)批程中滲能回優(yōu)憶所吉學(xué)的撐基本察概念母、基痛本規(guī)肺律和遣數(shù)學(xué)械方法賞等數(shù)亂學(xué)知僚識(shí)。妄(2搖)坊計(jì)算界、畫槐圖。秋這一丸子類糕是指辰能在夠標(biāo)準(zhǔn)漂情境固下，無(wú)進(jìn)行裂無(wú)需樂選擇奧算法地的簡(jiǎn)膨單計(jì)臉?biāo)?，每能按?gòu)已經(jīng)配學(xué)過(guò)恩的規(guī)幣則作屠簡(jiǎn)單跨套用拌或機(jī)打械模不仿，稀能畫捕出簡(jiǎn)姻單的雹幾何餡圖形供和基玩本初跪等函凝數(shù)的億大致枕圖象僅。壽上述拔兩個(gè)澆子類夕的測(cè)汽題，紹分別醫(yī)如下晴：鼓例巨1敵下列棕等式捆中不陸成立赤的是究閘[男]框2扮．理尺解臨理解是水平扣是指求對(duì)數(shù)憑學(xué)概身念、貼定理型、公拼式、堡法則彩、圖叨形等眠知識(shí)癥達(dá)到偽理性躬的認(rèn)港識(shí)，錦能用劫自己泊的語(yǔ)辣言敘狠述和瓶解釋囑它們期，不桂僅能董知道沃它們加是什菌么，災(zāi)而且豐能知鹽道它淚們的婆由來(lái)御，并療了解廣它們焰的用火途及今其和損其他寒知識(shí)借之間獨(dú)的聯(lián)躍系。粥理解負(fù)水平朱相當(dāng)鴨于領(lǐng)階會(huì)。飼理解錘水平香所要統(tǒng)解決要的是泄“毛懂幣”負(fù)的問慌題，覺即要進(jìn)求蝕“蜓知其通所以園然昨”啟，知峽道銹“記為什浸么浸”產(chǎn)。描鞋述理痛解水癥平的效行為撥動(dòng)詞薯如：除能膏(霸會(huì)垮)插概述斷、能喪解釋擔(dān)、能款舉例士說(shuō)明糧等。耐理解為水平孟包括幫以下嫂三個(gè)景子類式。森(1帥)飄解釋遣。這耳一子胸類是吉指能蘋用自麥己的摧語(yǔ)言位對(duì)數(shù)握學(xué)問據(jù)題所肢涉及知的概杜念和晌原理弟進(jìn)行喊敘述移，能狗用語(yǔ)輩言概舞述其慰一般打內(nèi)容令，并褲能抓省住其哀實(shí)質(zhì)禾和關(guān)咐鍵部筋分。猶(2刷)傲舉例凈。能售舉出糟確切微的實(shí)蔬例說(shuō)排明被典理解使的對(duì)貼象。柜(3描)災(zāi)轉(zhuǎn)換獲。這容一子載類是廢指能疼將所割給出蝶的數(shù)沉學(xué)問扇題從迫一種雨形式浙向另哭一種持形式雨轉(zhuǎn)化群。具乞體表隙現(xiàn)為女能將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